P→ um ponto qualquer.
C→ centro da circunferência
r→ raio
Vejamos os pontos da figura abaixo: C( a, b) e P (x, y), que pertence a circunferência de um plano.
Equação reduzida da circunferência
Partindo dos dados da figura vamos a equação reduzida da circunferência.
dpc = r
(x
– a)2 + (y – b)2 = r2
exemplos:
1- Calcule o raio e o centro das circunferências usando a equação reduzida:
a) (x +2)2 + (y + 2)2 = 25
b) (x -3)2 + (y + 1)2 = 9
c) (x -1)2 + (y + 2)2 = 1
Solução:
a)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
↧ ↧ ↧ ↧ ↧
(x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 comparando com a equação reduzida
-a=2 → a = -2
-b=2 → b = -2
r2=52 → r=5
C( -2, -2), r=5
b)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x -3)2 + (y + 1)2 = 9
- a= -3 -b = 1 r= 32
a = 3 b = -1 r = 3
C( 3, -1), r=3
c)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 1
-a= -1 - b = 2 r2=12
a = 1 b= -2 r = 1
C( 1, -2), r=1
2- Dado o raio e o centro da circunferência abaixo determine a equação reduzida:
a) r = 3 e C ( 3, 3)
b) r= 3 e C( 1, 2)
c) r= 1 e C(-3, -2)
Solução:
a) r = 3 e C ( 3, 3) substituindo na equação reduzida: -a = 3 e -b = 3 e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 3)2 + (y – 3)2 = 32
(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
b) r= 3 e C( 1, 2) substituindo na equação reduzida: -a = 1 e -b = 2 e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 32
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9
c) r= 1 e C(-3, -2) substituindo na equação reduzida: - a = -3 e - b = - 2 e r= 1
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
{x – (-3)}2 + {y – (-2)}2 = 12
(x +3)2 + (y + 2)2 = 1
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