1 de mai de 2018

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Vejamos a figura abaixo de uma circunferência e seus elementos em um plano.













P→ um ponto qualquer.
C→ centro da circunferência
r→ raio

Vejamos os pontos da figura abaixo: C( a, b) e P (x, y), que pertence a circunferência de um plano.












Equação reduzida da circunferência

Partindo dos dados da figura vamos a equação reduzida da circunferência.

dpc = r





(x – a)2 + (y – b)2 = r2


exemplos:
1- Calcule o raio e o centro das circunferências usando a equação reduzida:
a) (x +2)2 + (y + 2)2 = 25
b) (x -3)2 + (y + 1)2 = 9

c) (x -1)2 + (y + 2)2 = 1

Solução:

a) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
  ↧    ↧         ↧   ↧         ↧   
(x  + 2)2 + (y + 2)2 = 25  comparando com a equação reduzida
  
-a=2   → a = -2

-b=2   → b = -2

r2=52  → r=5

C( -2, -2), r=5



b)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x -3)2 + (y + 1)2 = 9

- a= -3      -b = 1       r= 32

a = 3           b = -1     r = 3

C( 3, -1), r=3


c) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x  - 1)2 + (y + 2)2 = 1

-a= -1          - b = 2      r2=12
  
a = 1               b= -2     r = 1

C( 1, -2),  r=1



2- Dado o raio e o centro da circunferência abaixo determine a equação reduzida:

a) r = 3 e C ( 3, 3)
b) r= 3 e C( 1, 2)
c) r= 1 e C(-3, -2)

Solução:


a) r = 3 e C ( 3, 3)      substituindo na equação reduzida: -a = 3  e  -b = 3  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 32

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9


b) r= 3 e C( 1, 2)      substituindo na equação reduzida: -a = 1  e  -b = 2  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 32

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9



c) r= 1 e C(-3, -2)       substituindo na equação reduzida: - a = -3  e  - b = - 2  e r= 1

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

{x – (-3)}2 + {y – (-2)}2 = 12

(x +3)2 + (y + 2)2 = 1 


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