RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

Usando as relações trigonométricas em um triângulo qualquer, vamos usar para cada caso as seguintes leis (ou teoremas)
* LEI DOS SENOS
* LEI DOS COSSENOS

LEI (OU TEOREMA)DOS SENOS

Observe os triângulos que seguem abaixo.
a,b e c são os lados do Δ ABC
H e h são as medidas relativa a altura

 Δ ABh = h
Δ BCH = H

O Δ ABC foi dividido em outros triângulos semelhantes.


Δ ABh
Δ AhC

Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Δ BCH
Δ ACH
Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Comparando as duas razões acima chegamos a seguinte fórmula, usada para calcular.

 Exemplo:
1) Determine a medida x indicada no triângulo abaixo:

 Observe as setas em vermelho dentro do triângulo indicado como será montado a proporção.




2) No triângulo ABC abaixo, as  medidas indicadas estão em centímetros, sendo que
sen 30° = 1   
                 2
sen 70° = 0,94
sen 80° = 0,98
Determine as medidas de a e b:

LEI (OU TEOREMA)DOS COSSENOS

Vamos usar as seguintes fórmulas ou igualdades abaixo para calcular o cosseno.

Exemplos:

1) No triângulo ABC da figura abaixo
o cos  = 1   
                 5

Determine a medida de y nesse triângulo.

Resposta: 

2) Calcule o valor de x no triângulo DEF;

Resposta: