EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO COMPOSTA

Observação: Este assunto é visto no Ensino Médio.
1) Dadas as funções f e g de R em R determine a função g o f  e f o g em cada caso:
a) f(x) = 3x - 1     e    g(x) = 2 - 2x

b) f(x)=2x   e g(x)=4x + 1

c) f(x)=6 - x    e  g(x)=6x + 3

Respostas:

1) 
a) 
f(x) = 3x - 1      
g(x) = 2 - 2x

g o f
g o f(x) = g[f(x)] =  2 - 2x      substituindo o x da função g(x) e colocamos a função f(x) em seu lugar
g[f(x)} =  2 - 2(3x - 1)
g[f(x)} =  2 - 6x + 2
g[f(x)} = - 6x + 4

f o g
f o g(x) = f[g(x)] =  3x - 1      substituindo o x da função f(x) e colocamos a função g(x) em seu lugar
f[g(x)] =  3(2 - 2x) - 1
f[g(x)] =  6 - 6x - 1
f[g(x)] =   - 6x + 5


b) 
f(x)=2x    
g(x)=4x + 1

g o f
g o f(x) = g[f(x)] = 4x + 1     substituindo o x da função g(x) e colocamos a função f(x) em seu lugar
 g[f(x)] = 4(2x) + 1
 g[f(x)] = 8x + 1

f o g
f o g(x) = f[g(x)] = 2x         substituindo o x da função f(x) e colocamos a função g(x) em seu lugar
 f[g(x)] = 2(4x + 1)
 f[g(x)] = 8x + 2
       
   
c)
 f(x)=6 - x      
g(x)=6x + 3

g o f
g o f(x) = g[f(x)] = 6x + 3         substituindo o x da função g(x) e colocamos a função f(x) em seu lugar
g[f(x)] = 6( 6 - x )+ 3 
g[f(x)] = - 6x + 39      

f o g
f o g(x) = f[g(x)] = 6 - x         substituindo o x da função f(x) e colocamos a função g(x) em seu lugar
 f[g(x)] = 6 - (6x + 3)        
 f[g(x)] = 6 - 6x -  3
f[g(x)] = - 6x + 3


2) Dadas as funções f(x) = x² – x - 2  e g(x) = 1 - 2x, determine f o g e g o f.

Solução:

f o g

f o g(x) = f[g(x)] = x² – x - 2      substituindo o x da função f(x) e colocamos a função g(x) em seu lugar
 f[g(x)] =( 1 - 2x)² – (1 - 2x )- 2
f[g(x)] = 1 - 4x + 4x² – 1 +2x - 2
f[g(x)] =   4x²  - 2x - 2

g o f

g o f(x) = g[f(x)] = 1 - 2x           substituindo o x da função g(x) e colocamos a função f(x) em seu lugar
g[f(x)] = 1 - 2(x² – x - 2)
g[f(x)] = 1 - 2x² + 2x + 4
g[f(x)] =  - 2x² + 2x + 5