SOLUÇÕES DE PROBLEMAS USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Este exercícios se encontram no livro: " A Conquista da Matemática 9º ano".

1) O portão de entrada de uma casa tem 4 m de comprimento e 3 m de altura. Qual a medida da trave de madeira que se estende do ponto A ao ponto C, conforme a indicação da figura?

2) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD, conforme a figura abaixo. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Fazendo,qual é o perímetro desse terreno?

3) Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão? 

RESPOSTAS:

OBS: Antes devemos lembrar o que diz o teorema de Pitágoras com relação aos triângulos retângulos.

O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

Triângulo Retângulo é aqueles que possui um ângulo reto.
Chama-se de hipotenusa o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
Os demais lados são chamados de catetos.


1) Vejamos pelo desenho que a trave do portão forma dois triângulos.
Dados da questão:
4 metros de comprimento
3 metros de altura
Quanto mede a trave. ( representamos a trave por x, que nesse caso trata-se da hipotenusa)

x² = 4² + 3^{2     ( resolvendo as potências)}

x² = 16 + 9     ( resolvendo a adição)

x² = 25       ( transformando essa potencia numa raiz )

 ( tirando a raiz)

Portanto a trave mede 5 metros.

2)

Dados da questão:

Lados:

AB = 12 metros

CD = 20 metros

AD = ?

BC = ?

Qual o perímetro?

Para encontrar o perímetro é necessário ter os valores dos lados, isto é, quanto mede cada lado do terreno.

Observe a linha que divide o terreno em dois triângulos retângulos.

Em relação ao triângulo ABD, essa linha representa a hipotenusa. Sendo assim vamos encontrar o valor do lado AD.

12² + x² = 20²

144 + x² = 400

x² = 400 – 144

x² = 256

O lado AD mede 16 metros.

Calculando o lado BC, Observe que nesse caso BC é a hipotenusa em relação ao triângulo BCD

 x² = 20² + 20²

 x² = 400 + 400

 x² = 800

Lembre que na questão diz que podemos usar 1,4 no lugar da raiz de 2.

20 . 1,4 = 28

O lado BC mede 28 metros.

Já temos os valores de todos os lados. Podemos calcular o perímetro.

AB = 12 m         BC = 28 m     CD = 20 m  e DA = 16 m

12 + 28 + 20 + 16  = 76 metros

O perímetro desse terreno mede 76 metros.

3) 

Dados:

10 metros a altura da escada

6 metros de distância do prédio

1 metro de distância do chão.

A hipotenusa representa o lado indicado pela escada

x² + 6² = 10²

 x² + 36 = 100

 x² = 100 – 36

x² = 64

Lembrado que tem mais 1 metro de distância, sendo assim:

8 + 1 = 9 

Logo a altura do edifício é de 9 metros.

(Fonte: A Conquista da Matemática 9º ano. p. 253. São Paulo-2009, 1ª ed. FTD)