EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - EXERCÍCIOS

1) Sabendo que uma de suas raízes é 1, qual a solução da equação polinomial: x³ - 2x² – x + 2 = 0

2) Determine as raízes da equação, sabendo que uma de suas raízes é 2: P(x)=  3x³ + 9x² –18x - 24

3) Resolva a equação x⁴ + x^{3  _} 7x² – x + 6 = 0, sabendo que -1 e 1 são raízes da equação.

Resposta:

Na resolução destas questões iremos utilizar o dispositivo de BRIOT-RUFFINI.

1) 
Vamos usar o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar a equação (polinômio) de 3º grau em uma equação de 2º grau. Para encontrar as demais raízes.

O aluno também pode dividi o polinômio pela raiz dada na questão, para encontrar a equação do 2º grau.  Antes precisa arrumar o divisor, x=1 → x - 1. O resultado no final vai ser o mesmo.

x³ - 2x² – x + 2 = 0

De um lado colocamos a raiz que foi dada, no meio os coeficientes da equação e do outro lado o termo independente.

Agora é só montar a equação do 2º grau e resolver para encontrar as outras raízes

Solução { -1, 1, 2 } 


2) 
P(x)=  3x³ + 9x² –18x - 24   igualando a zero
           3x³ + 9x² –18x - 24=0

Solução { -4, -1, 2 }



3) 
Nesta questão vamos utilizar duas vezes o dispositivo de Briot-Ruffini para transformar em uma equação do 2º grau.
x⁴ + x^{3  _} 7x² – x + 6 = 0

x³ + 2x² – 5x – 6 = 0   

Usando mais uma vez o dispositivo de Briot-Ruffini reduzir para uma equação do 2º grau.

Solução {  -3, -1, 1, 2 }

Vamos dividir esse mesmo polinômio do 4º grau pelas raízes dada na questão de número 3. O resultado vai nos dar uma equação do 2º grau sem precisar fazer duas vezes o mesmo calculo usado o dispositivo de Briot-Ruffini.

Antes devemos arrumar o divisor.

Raízes dada; { -1 , 1}

x = - 1  → x + 1

x = 1 → x -1

(x-1) (x+1) = x² - 1

x²  + x – 6 = 0   equação do 2º grau.

Como foi falado o aluno fica livre para escolher a melhor maneira de encontrar as raízes, a menos que o professor/a coloque no enunciado qual o método que ele quer.