TEOREMA DO RESTO: POLINÔMIO

Para encontrar o resto de uma divisão de um polinômio o divisor tem que ser do primeiro grau.

Antes devemos igualar o divisor a zero e encontrar a raiz.

Essa raiz é substituída pela incógnita do polinômio. Vejamos os exemplos abaixo:

Exemplos: Determine o resto da divisão do polinômio abaixo:
a)   f(x)  x² + x + 1  por x + 1

x + 1  igualando o divisor a zero e encontrando a raiz.
x + 1 = 0
x= -1

Substituindo no polinômio:

f(x)=  x² + x + 1 

R=  (-1)² + (-1) + 1 

R=  1 -1 + 1 

R= 1


b) Qual o resto da divisão do polinômio:  f(x) = 2x³ + x²  por x - 2 

x - 2 = 0
x = 2

f(x)  2x³ + x²  por x - 2 

R= 2.(2)³ + 2²   

R= 2 . 8 + 4

R = 16 + 4

R = 20    

c) Qual o resto da divisão do polinômio: f(x)= 4x³ + 3x² - x   por x + 1 

x + 1 = 0

x = - 1

f(x)= 4x³ + 3x² - x  

R= 4x³ + 3x² - x   

R= 4. (-1)³ + 3.(-1)² – (-1)

R= 4. (-1) + 3. 1 + 1

R= - 4 + 3 + 1

R = - 4 + 4

R = 0

Quando o resto for igual a zero significa que a divisão é exata.