ÂNGULOS: EXERCÍCIOS

1)Calcule o complemento dos seguintes ângulos:
a) 27°                             b) 32° 23'
c) 45° 22' 47''                 d) 71° 49' 6''

2)Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:
a) 45°                               b) 62° 28'
c) 103° 45' 25''                 d) 74° 9' 37''
3)Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

4)A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

5) Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º. 

RESPOSTAS:

1. Calcule o complemento dos seguintes ângulos:

Quando se fala em complemento de um ângulo, significa que é 90° menos alguma coisa. Como não sabemos que coisa é essa. ( valor), costumamos representar da seguinte maneira: (90° - x)

a) 27° 

 90° - x      no lugar do x colocamos o valor dado para encontrar seu complemento.
 90° - 27°  efetuando a subtração.
 90° 27° = 63°


b) 32° 23´ 

90° - x
90° - 32° 23'  fazendo os cálculos

OBS: Como temos 23' devemos tirar de 90° um 1° e transformar em minutos. Lembrando que só posso adicionar ou subtrair grau com grau, minutos com minutos e segundos com segundos. 

  89° 60'
- 32° 23'   
  57° 37'

c) 45° 22`47”                  

90° - x
90° - 45° 22' 47''      fazendo os mesmos passos do exercício anterior

90° - 1° = 89°  transformando 1° = 60'
60' - 1' = 59'    transformando 1' = 60''
                         Pegando os números de azuis vamos montar a operação

 89°  59' 60''
-45° 22' 47''   
 44°  37' 13''    


d) 71°49` 6” 

90° - x
90° - 71° 49' 6''

   89° 59'  60''
- 71° 49'    6''   
  18°  10'  54'' 

2.Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:

O processo é semelhante ao exercício anterior, a unica diferença que o suplemente do ângulo representado assim (180° - x)

a)45° 

180° - x

180° - 45°  =  135°


b) 62°28`

180° -  x
180° - 62° 28'

179°  60' 
- 62° 28'
117° 32'

c) 103°45`25”                  

180° - x
180° - 103° 45' 25''

   179°  59'  60''
- 103°  45'  25''  
    76°  14'  35''  


d) 74° 9´ 37” 

180° - x
180° - 74° 9' 37''

179°  59'  60''
- 74°    9'  37''  
 105°  50'  23''  


3. Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

2 ( 90° - 38°)   para facilitar, subtraímos 90° -38° antes da multiplicação.
3 

2 ( 52°)    multiplicando por 2
3   
104°
  3

104° : 3 = 34° resto 2°
 Observe que ao dividir 104° por 3 é igual a 34° e resto 2° (2° = 120').

O resto que esta em grau, não dar pra dividi por 3 é transformado em minutos para continuar a divisão. 120' : 3 = 40'

104° :  3 = 34° 40'   


4. A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

x = 1 ( 180° - x)
      3

3x = 180° - x
3x + x = 180°
4x = 180°
x = 180°
         4 
x = 45°
   

5.Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º.

1(90°- x) + (180°- x) =105º
2

90° - x + 360° - 2x = 210°

-3x = 210° - 450°

-3x = - 240°   (-1)
3x = 240°

x= 240°
       3

x= 80°