PROBLEMAS USANDO CONJUNTO

 

1) Em uma festa forma servidos dois tipos de bebidas alcoólicas:  vinho e cerveja. Sabendo-se que na festa havia 55 pessoas das quais 30 tomaram cerveja, 15 tomaram vinho e 10 tomaram tanto cerveja quanto vinho. Então:

a) quantas pessoas tomaram tanto vinho quanto cerveja?  10

b) quantas pessoas tomaram  vinho mas não tomaram cerveja? 5

c) quantas pessoas tomaram cerveja mas não tomaram vinho? 20

 Resposta:

Usando o diagrama de Venn

Começa com os elementos que é comum a vinho e cerveja, isto é, o conjunto intersecção

Vinho ⋂ cerveja  = 10

Para preencher o conjunto que representa vinhos subtrair 10 do total de pessoas que tomam vinhos lembrando que 10 já esta incluídos.

15 pessoas tomam vinho

15 - 10 = 5

A mesma coisa faz com o conjunto das pessoas que tomam cerveja.

30 pessoas tomam cerveja

30 - 10 = 20

2) Em um determinado bairro, há 60 famílias, das quais 50 possuem rádio, 40 possuem televisão, 32  possuem os dois aparelhos.

a) quantas famílias possuem apenas rádios? 18

b) quantas pessoas possuem apenas televisão? 2

 Respostas:

rádio ∩ tv = 32

50 rádios

50 - 32 = 18

40 tv

40 - 32 =8

32 + 18 + 8 = 58

60 - 58 = 2

logo 2 não possuem nenhum dos aparelhos

3) Em um conservatório com 80 alunos, 50 estudam piano, 35 estudam violão e 20 estudam os dois instrumentos. Considerando-se apenas esses dois instrumentos, pergunta-se:

a) quantos alunos estudam apenas piano e não estudam violão? 30

b) quantos alunos estudam apenas violão e não estudam piano? 15

c) quantos alunos não estudam nenhum dos dois instrumentos? 15

 Resposta:

violão ∩ piano 20

violão = 35

Só violão: 35 - 20 = 15

Só piano: 50 - 20 = 30

Total dos que estudam algum instrumento: 20+ 15 + 30 = 65 

Não estudam nenhum dos instrumentos: 80 - 65 = 15

4)Em um grupo de 180 estudantes, 60% assistem às aulas de francês e 40% assistem às aulas de inglês mas não as de francês. Dos que assistem às aulas de francês, 25% também assistem ás aulas de inglês. O número de estudantes que assistem ás aulas de inglês é: 

Respostas:

Pode usar o diagrama de Venn para responder.

Calculando as porcentagens.

180 de 60% é 108  

108 pessoas assistem às aulas de francês

180 de 40% é 72

72 pessoas assistem às aulas de inglês

108 de 25% é 27

27 pessoas assistem francês e inglês.

Inglês 72 + 27 = 99

5) Numa turma de 60 alunos, verificou-se que 28 alunos gostam de futebol, 16 alunos gostam de basquete e 5 não gostam nem de futebol nem de basquete. Quantos alunos desta turma gostam de futebol e basquete, ao mesmo tempo?

 Respostas:

Turma de 60 alunos

28 gostam de futebol

16 gostam de basquete

5 não gostam de nenhum dos esportes citados

Subtraindo 60 de 5

60 - 5 = 55

Agora temos o total de alunos que gostam dos esportes citados na questão que é 55.

Somando Futebol + basquete 

28 + 16 = 44

Subtraindo do total 

55 - 44 = 11

11 gostam de ambos esportes.

6) Numa classe de 50 alunos, 25 falam inglês e 10 falam francês. Desses aluno, 5 não falam nem inglês e nem francês. Quantos falam ambas línguas?

 Resposta:

total de alunos 50

5 não falam nenhuma nem outra

50 - 5 = 45

Inglês + francês 

25 + 10 = 35

45 - 35 = 10

10 alunos falam tanto inglês quanto francês.

7) Dos 500 músicos de uma filarmônica, 260 tocam instrumentos de sopro, 140 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos músicos dessa filarmônica tocam:

a) instrumentos de sopro? 200

b)instrumentos de corda? 80

c) nenhum instrumentos? 160

Respostas:

500 músicos

sopro: 260

corda: 140

sopro ∩ corda:  60

260 - 60 = 200

corda: 140 - 60 = 80

60 + 200 + 80 = 340

500 - 340 = 160

160 não tocam nenhum dos instrumentos citados.