UM POUCO DE LÓGICA MATEMÁTICA

 a) Conjunção: 

Símbolo ^ que podemos traduzir por: e, mas, também, etc.

Tabela da Conjunção

P	Q	P^Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

 Na conjunção todo ( V ) da ( V ) e o resto da ( F ).

Exemplos:

p: Amazonas é um rio brasileiro.    V (p): V

q: 20 é um número par.                    V (q): V

p ^ q: Amazonas é um rio brasileiro e 20 é um número par.   V (p ^ q ): V

r: A raiz de 169 é 13.                                      V (r ): V

s: O cavalo é um quadruplo de cinco patas.    V(s ) F:    

r ^ s:  A raiz de 169 é 13 e  o cavalo é um quadruplo de cinco patas. V ( r ^ s): F

b) Negação de uma proposição

A representação simbólica da negação de uma proposição " p " é feita com " ~ p", isto é, "não p".

Tabela de negação de uma proposição

P	~ P
V	F
F	V

Para nega o V  é  F

Para nega o F é V

Exemplos:

" Pedro é menino de rua."

" Pedro não é menino de rua."

"Não é verdade que Pedro é menino de rua."

'É falso que Pedro é um menino de rua."

p: Aracaju é a capital de Sergipe.       V ( p ): V

~p: Aracaju não é a capital de Sergipe. V ( ~p ); F

q: 3 + 7 = 9           V ( q ): F

~q: 3 + 7 = 9        V ( ~p ): V

c) Disjunção de duas proposições ( inclusiva), conectivo ( "ou " ) 

Sendo pelo menos uma verdadeira, o valor é verdadeiro.

E falso quando ambos são falsas.

Tabela de duas proposições (inclusiva)

P	Q	P v Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Exemplos

p: Os meninos jogam.     V (p): V        

q: ou o cão ladra              V (q): V

p v q: Os meninos jogam ou o cão ladra.   V( p v q): V

r: O metal conduz a eletricidade.          V (r): V  

s: A madeira é metal.                              V (r): F

O metal conduz a eletricidade ou a madeira é metal.    V( r v s): V 

d) Disjunção de duas proposições ( exclusiva), conectivo ( "ou ou " )

Tabela de duas proposições (exclusiva)

P	Q	P v Q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Iguais da " F "  e diferentes da " V "

O valor lógico da proposição formada por uma disjunção exclusiva é a verdade (V ) quando apenas um dos valores lógicos das proposições for verdadeiro.

Exemplo:

" ou 𝞹 não é um número real ou 7 é um número primo."

" ou 𝞹 é um número real ou 7 é um número primo."

e) Proposição condicional: "Se P então Q"

Tabela da proposição condicional

P	Q	P ⟶Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Exemplo:

p: 7 é um número primo.  V(p): V

q: 2< 5.            V (q): V

Se 7 é um número primo, então 2<5.  V (p ⟶q): V

f) Proposição bicondicional. " se somente se."

Tabela da proposição bicondicional

Quando as duas proposições são iguais, é verdadeira.

Exemplo:

p: Brasília é a capital do Brasil.           V(p): V

q: Todo número terminado em par é divisível por 2      V(q): V

Brasília é a capital do Brasil se e somente se todo número terminado em par é divisível por 2.