MEDIDA DE MASSA

O instrumento usado para medir massa de um produto é a balança.
As unidades de medida mais usado é o quilograma e o grama.

Vejamos a tabela abaixo onde do lado esquerdo da unidade do grama (g) ficam os seus múltiplos e do lado direito seus submúltiplos.

Múltiplos				Submúltiplos
quilograma	hectograma	decagrama	grama	decigrama	centigrama	miligrama
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1 000 g	100 g	10 g	1 g	0,1 g	0,01 g	0,001 g

O uso de algumas unidades:

O miligrama muito usado na indústria farmacêutica.
A tonelada (t) que é igual 1 000 kg é usado para expressar grandes massas.
O quilate equivale a 0,2 g é usado na medida de pequenas massas, assim na medidas de pedras precisas,

COMO TRANSFORMAR UMA UNIDADE EM OUTRA:

Partindo da esquerda para direita é só multiplicar cada unidade por 10.

Partindo da direita para esquerda é só divide cada unidade por 10.

Exemplos:

Para transformar as seguintes medidas em gramas:

a) 2,5 kg

b) 850 mg

c) 26 quilates

Resposta:

a) para transformar 2,5 kg em grama é só multiplicar por 1 000. 

Lembrando que de kg para g pulamos três unidades da esquerda para a direita: 10 x 10 x 10 = 1000

ficando assim:

2,5 x 1000 = 2500 g

b) para transformar 850 mg em grama é só dividir por 1 000. Lembrando que de mg para grama da direita para a esquerda pulamos três unidades; ou  multiplicar por 0,001. A resposta vai ser a mesma.  

ficando assim:

850 : 1000  = 0,85 g

850 x 0,001 = 0,85 g

c) para transformar 26 quilates em grama é só multiplicar por 0,2 ficando assim:

26 x 0,2 = 5,2 g

RESOLVENDO INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

1) Resolva as inequações.

  , sendo x um número natural.

, sendo x um número inteiro.


c)  5,3 + 3,1x > 4,7x + 2,1 sendo x um número natural.

d) x + 15 > 21

e) x - 18 < -23

f) 17 - x < 30




Solução:

c) 5,3 + 3,1x > 4,7x + 2,1

3,1x - 4,7x > 2,1 - 5,3

- 1,6x > - 3,2

1,6x < 3,2

d) x + 15 > 21

x  >  21 - 15

x > 6


e) x - 18 < -23

x < -23 + 18

x < - 5


f) 17 - x < 30

- x < 30 - 17

- x < 13

x > - 13

EXERCÍCIOS- RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) Determine as medidas m e n indicadas nesse triângulo retângulo:

2)Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:

3) Determine as medidas a e n indicadas no triângulo retângulo abaixo:

4) As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC da figura são tomadas em milímetros. Determine as medidas a, b, h e c nele indicadas:

5) Em um triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a medida da:
a) hipotenusa:
b) altura relativa à hipotenusa.

SOLUÇÃO:
Observação: Qualquer dúvida clik no link:RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO lá tem um resumo do assunto.

1)

8² = 16.m

64 = 16m
   

a=m+n

16=4+n

n=16-4

n=12


2)
a=n+m

54=48+m

m=54-48

m=6

b² = a.m

b² = 54.6

b² = 324

b² = h² +c^{2             ( aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo menor, para encontrar a altura)}

18² = h² +6^{2           (18 foi o valor encontrado para b e 6 foi o valor encontrado de m)}

324=h² + 36

h² = 324 – 36

h² = 288

3)

 h² =m.n

15² = 9n

225=9m

a= m+n

a= 9 + 25

a= 34


4)
a= m+ n

a= 64 + 36

a= 100 mm

b² =64.100

b² = 6400

c² =36.100

c² = 3600

h² =m.n

h² = 36 . 64

h² =2304

5)
O aluno pode fazer o desenho para melhor visualizar
Dados:
Medida dos catetos;
7 cm e 24 cm.

a² =b² + c²

a² =7² + 24²

a² =49 + 576

a²=625

hipotenusa mede 25 cm.

Posso calcular a altura usando a fórmula:  h² =m.n. Para isso preciso saber quais os valores de m e n.
Sabendo o valor de m ou n posso ainda usar a formula: a² =b² + c^2.

Calculando m.

 b² =a.m

24² =25.m

576 = 25m

25m =576

Usando a segunda fórmula: c² =b² + h²

24² =(23,04)² + h²

576 = 530,84 + h²

h² = 576 – 530,84

h² = 45,16

A altura é igual a h=6,72 cm

( exercícios do livro Conquista da Matemática - 9º ano, pág. 262).

Bons estudos!

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB

Analisando o triângulo maior ABC

BC é a hipotenusa:

AB e AC são os catetos:


Analisando o triângulo menor AHB:

AB é a hipotenusa:

BH e AH são os catetos:


Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:

a² = b² +c²

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

b² = am                     c² = an

3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:

bc = ah

4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h² = mn 

RESUMÃO

a=m+n	a.h=b.c	a2 = b2 + c2
b2 = a.m	c2 = a.n	h2 = m.n

Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.

Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h² = m.n

h² = 4.6

h² = 24

y² = a.m

y² = 10.6

y² = 60

x² = a.n

x² = 10.4

x² = 40

Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.