RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB

Analisando o triângulo maior ABC

BC é a hipotenusa:

AB e AC são os catetos:


Analisando o triângulo menor AHB:

AB é a hipotenusa:

BH e AH são os catetos:


Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:

a² = b² +c²

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

b² = am                     c² = an

3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:

bc = ah

4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h² = mn 

RESUMÃO

a=m+n	a.h=b.c	a2 = b2 + c2
b2 = a.m	c2 = a.n	h2 = m.n

Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.

Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h² = m.n

h² = 4.6

h² = 24

y² = a.m

y² = 10.6

y² = 60

x² = a.n

x² = 10.4

x² = 40

Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.