4 de nov de 2015

POLÍGONOS

Polígonos é uma figura plana formada por segmentos de reta. ( Poli = muitos; gono = ângulo)

Vejamos algumas figuras planas que são polígonos.







Os polígonos podem ser:

 convexos

Observe que:
Um polígono convexo é regular quando os seus lados são congruentes ( mesma medida), e os ângulos internos são congruentes ( mesma medida)


  não convexos


Observe que


ELEMENTOS DE UM POLÍGONO

Ângulos internos: fica dentro do polígono e é formado por dois laos consecutivos.

Lados: é o segmento de reta que une dois vértices consecutivos.

Vértice: é o ponto de intersecção de dois lados.

Diagonal: é o segmento que une dois vértice não consecutivos.



Observação: nos polígonos o número de lados é igual ao número de ângulos internos desse polígonos;

Nomes de alguns polígonos
Polígonos
Número de ângulos internos
Números de lados
triângulo
3
(tri=três): 3
quadrilátero
4
(quadri=quatro): 4
pentágono
5
(penta=cinco): 5
hexágono
6
(hexa=seis): 6
heptágono
7
(hepta=sete): 7
Octógono
8
(octo=oito): 8
eneágono
9
(enea=nove): 9
decágono
10
(deca=dez): 10
undecágono
11
(um + dez) : 11
dodecágono
12
(dois + dez): 12
pentadecágono
15
(cinco+dez): 15
icoságono
20
(icos=vinte): 20


Cálculos envolvendo polígonos
Podemos fazer os seguintes cálculos com polígonos convexo: 

Perímetro
Área
Soma das medidas externas dos ângulos 
Soma das medidas internas dos ângulos
Número de diagonais

Perímetro

É a medida do contorno do polígono, isto é, a soma das medidas dos lados desse polígono:
P= 10 + 12 + 18 + 12 
P= 52 cm

Área

O estudo de área de algumas figuras planas já foi postado em outra página. Sendo assim, não vamos voltar a falar deste assunto aqui.

Soma das medidas externas dos ângulos 


Exemplo:
Utilizando um triângulo
180° + Se = 540°
se = 540° - 180°
se = 360°

Conclusão: 
Não só para o triângulo mas,  qualquer polígonos convexo a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 360°.


Soma das medidas internas dos ângulos

Para calcular a soma das medidas internas dos ângulos de um polígono usaremos a seguinte fórmula:
Si = ( n- 2) . 180°
n= números de lados

Exemplo:
Qual a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 11 lados?
n= 11
Si = ( n- 2) . 180°
Si = ( 11- 2) . 180°
Si = ( 9) . 180°
Si = 1620°


Número de diagonais

Em uma outra postagem já foi feito um resumo de diagonais de um polígono.

Vejamos o polígono de 12 lados ( dodecágono) e suas diagonais. Para o aluno contar o número de diagonais de um polígono de n lados fica impossível.


Para isso usamos a seguinte fórmula matemática para calcular o número de diagonais de um polígono.

Exemplos:
a) Quantas diagonais têm um dodecágono?
Solução:


b) Quantas diagonais têm um pentadecágono?
Solução:

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