POTENCIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES

A expressão: aⁿ, denominada de potência em que a é a base e n o expoente. O a é multiplicado por ele mesmo quantas vezes indica o expoente.

Exemplo: 3⁵  o a nesse caso é representado por três, e o n é representado por cinco.

3 x 3 x 3 x 3 x 3= 234

aⁿ

a é a base da potencia.

n é o expoente.                                   

Exemplos:

2⁴ = 16 já que 2 . 2 . 2 . 2 = 16

(-2)⁴ = (-2).(-2).(-2).(-2)=16

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -32

Observação:

(-4)² =+16. Nesse caso, o sinal faz parte dos cálculos. Veja como fica: (-4).

(-4)= +16, isto é, quando o expoente for par, o resultado é um número inteiro positivo.

(-4)³ = -64. Quando o expoente for ímpar o resultado é um número inteiro negativo. Veja como fica: (-4).(-4).(-4)=-64.

-4² = -16, nesse caso o sinal não faz parte dos cálculos. Ele fica aguardando o resultado. – (4 . 4) = - 16.

PROPRIEDADES DE POTENCIAÇÃO

1ª Propriedade: (a^m . aⁿ = a^m+n) Em uma multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e  adicionar-se (soma) os expoentes.

Exemplos:

5⁴ . 5³ = 5⁴⁺³= 5⁷

(5.5.5.5) .( 5.5.5)= 5.5.5.5.5.5.5 = 5⁷

2ª Propriedade: (a^m: aⁿ = a^m-n). Em uma divisão de potência de mesma base. Conserva-se a base e subtraem os expoentes.

Exemplos:

9⁶ : 9² = 9^6-2 = 9⁴

3ª Propriedade: (a^m)ⁿ Potência de potência. Repete-se a base e multiplica-se os expoentes.

Exemplos:

(5²)³ = 5^2.3 = 5⁶

4ª Propriedade: (a . b)ⁿ = aⁿ . bⁿ Quando a base é um produto (multiplicação),ou quando (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ é um quociente (divisão).

Exemplos:

(3.5)² = 3² . 5² = (15)²

Observações:

Quando o expoente for 0 (zero), a potência é igual a 1.

Exemplo:

4² : 4² = pela propriedade 2.

16 : 16 = 1. Sendo assim podemos escrever a mesma potência como sendo:

4^2-2 = 4⁰  = 1

Veja a diferença entre soma de potências e produto de  potência: (a + b)ⁿ  ≠  (a. b)ⁿ

(2 + 5)² ≠  (2 . 5)² , esta última segue a 4ª propriedade.

(2 + 5)² =(2 + 5 ) . (2 + 5) = 49 

(2 . 5)² = 2² . 5² = 100