É todo sistema de equação em que aparece uma equação do
segundo grau ou no qual sua resolução nos leva a uma equação do 2º grau.
Para resolver um sistema de usarmos o método da
substituição.
Exemplos:
a) Um retângulo tem x e
y de lado, e que o perímetro desse retângulo mede 32cm e sua área é 60cm2.
Quais as dimensões desse retângulo?
Perímetro: x + x + y + y = 2x
+ 2y
Área : x . y
Montando o sistema:
Resolução:
Dividindo ambos membros da primeira equação por 2;
2x +2y =32 (:2)
x+y=16
Pegando a primeira equação e isolando y;
x+y =16
y=16-x
substituindo na segunda equação;
x.y = 60
x.(16-x)=60
16x – x2
= 60 (organizando a equação e zerando)
– x2 +16x - 60 =0 (multiplicando toda equação por -1)
– x2 +16x - 60 =0 (multiplicando toda equação por -1)
x2 - 16x + 60=0
RESOLUÇÃO:
Termos da equação
a=1; b= -16 e c= 60
Usando a fórmula de Bhaskara. Lembrando a fórmula;
As medidas desse retângulos são 6cm e 10cm.
b) Resolver o sistema:
Resolução:
x= {-1, 3}
Vamos determinar os valores de y.Para isso é só substitui em uma das equações os valores encontrados para x.
x+y=4
3 + y = 4
y=4-3
y=1
quando x for 3, y é 1
x+y=4
-1 + y = 4
y=4+1
y=5
quando x for (-1), y é 5
S: (3, 1); (-1, 5)
c) Resolver os sistemas abaixo relacionados:
Resoluções
x=1+y (substituindo na 2ª equação)
xy=30
(1+y)y=30
y+y2=30
y2+y-30=0
Substituindo o valor de y' e y'' na 1ª equação, encontramos o valor de x.
x-y=1
x-5=1
x'=1+5
x'=6
x-y=1
x-(-6)=1
x+6=1
x''=1-6
x''=-5
Resposta: (6, 5)(-5, -6)
x=6-y
xy=5
(6-y)y=5
6y-y2=5
-y2+6y-5=0 (-1)
termos: a=1; b=-6 e c=5
Encontrando o valor de x.
x+y=6
x+5=6
x'=6-5
x'=1
x+y=6
x+1=6
x''=6-1
x''=5
isolando x da 1ª equação, e substituindo o resultado na 2ª equação.
x=3-y
x2+y2=5
(3-y)2+y2=5
2y2-6y+4=0 (dividindo tudo por 2)
y2-3y+2=0
termos: a=1; b=-3 e c=2
x+y=3
x+2=3
x=3-2
x'=1
x+y=3
x+1=3
x=3-1
x''=2
Resposta: (1, 2) (2, 1)
veei aki deu assim o delta
ResponderExcluirA=1
B=16
C=-60
16²-4.1.(-60)
256+240
^= 496
Ali em cima fica ++++ por causa do -4 com o -60 entre parenteses
Ou estou errado '-' ?
Olá, vejo que teve dificuldade em entender o primeiro exemplo. quando ele arrumou o problema que estava 16x - x² = 60 ele teve o cuidado de multiplicar tudo por (- 1), para não deixar x² negativo, feito isso ficou assim já arrumado x² - 16x +60 = 0, a = 1; b = -16 ; c = 60, feito isso o delta fica (- 16)² - 4 . (1) .(60)= 256 - 240 = 16
ExcluirAntes estava assim: 16x - x^2 = 60
ExcluirArrumei pela metade ficando assim: x^2 -16x = 60 , ao multiplicar por (-1), o sinal de 60 também muda eu esqueci de fazer a mudança.
O certo seria : x^2 – 16x + 60=0 multiplique por (-1) para deixa o valor de a positivo.
O restante do exemplo esta correto.
Obrigado pela observação. Vou corrigi.
Vou responde e grava em PDF e depois coloco na pasta de Download. Depois é só imprimir. Qualquer coisa procure no youtube.
Excluirque que resolvesse esse problema {(x+2).(y+2)=88
ResponderExcluir{XY=54
Quak e a resposta de
ExcluirX-y=0
5x²-y²=16
A sua resposta esta no exercício 05. Veja. (vergniaud)
ExcluirQuando da fração como faz ? Tenho dúvida nesse sistema x(ao quadrado)+Y(ao quadrado)=10. XY=3
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirEu não entendi esse sistema que você mandou.
ResponderExcluirx^2 + y^2 = 10 . xy = 3
Ou seria assim:
x^2 + y^2 =10
xy = 3
Quando tem fração, e os denominadores são diferentes, tira o m.m.c desses denominadores.
Resolve, da mesma maneira que foi estudado na 5ª e 6ª serie adição de frações diferentes.
depois, para resolver a equação, seja ela do 1ª grau ou do 2ª grau. despreza os denominadores e pega os numeradores para resolver a equação.
Por que no primeiro caso isolou o x e no terceiro o y? Não consigo entender isso.
ResponderExcluirNa hora de resolver um sistema de equação, você escolhe tanto uma letra como a outra para isolar. As vezes utilizamos uma levando em consideração o sinal se é positivo ou negativo para facilitar na hora de resolução.
ExcluirNo primeiro problema, não deveria também achar o valor de y?
ResponderExcluirVocê viu que o sistema ao resolver se transformou em uma equação do 2º grau, e como raiz foram encontrados 6 e 10.
ExcluirSe você voltar para o sistema original você vai ver que um representa o valor de x e o outro o valor de y
10 seria o lao maior desse retângulo e 6 o lado menor do retângulo.
Pode explicar a equação: (X-4)^2+(Y-5)^2=9, por favor?
ResponderExcluirNo 3º exemplo depois de isolar o x e ai na substituição surge 2y2-6y+4=0 (de onde saiu esse -6y???)
ResponderExcluirObserve que temos uma potencia (3-y)^2 (sinal ^ usado para dizer que um número foi elevando )
ExcluirAntes de continuar, devemos resolver a potencia:
(3-y) . (3-y) = 9 -3y - 3y + y^2
9 - 6y + y^2
Ai esta ó porque de -6y
Boa noite, quando subistitui o X por fração, ou F(1/2), como resolver a equação do segundo grau?
ResponderExcluirRofera V. Maramor, Se o professor (a) disse que x é igual a 1/2.
ExcluirNa equação dada, você substitui o valor dado pela incógnita ( nesse caso x). E ai é só efetuar as operações indicadas.
Qual a resposta de
ResponderExcluir2x+y=5
X²-y²=8
O espaço dos comentários não tem como responder passo a passo.
ExcluirA resposta é:
(11/3 -7/3) (3, -1)
como resolvo
ResponderExcluirx+y=3 x²+y=3
Primeiro você tem que insolar uma letra, que pode ser x ou y
Excluirdepois substituir na outra equação.
Exemplo
x+y=3
y=3 -x
Pegando a outra equação e fazendo a substituição
x^2 + 3 - x (^sinal que indica que x é elevado a 2). Organizando.
x^2 - x + 3 = 0 temos uma equação do 2º grau, é só resolver.
No blog tem exercícios respondidos.
Boa sorte.
Pequena dúvida. Porque no 3° problema (3-y)2+y2=5 é igual a 2y2-6y+4=0
ResponderExcluirPrimeiro pra resolver sistema de equação 2°grau, você só pode usando o método da substituição.
ExcluirNesse caso oi insolado x
x= 3-y depois substitui na segunda equação, conforme o exemplo a cima.
x^2 + y^2 =5 tirei o x e cloquei em seu lugar ( 3-y)
(3-y)^2 + y^2 =5 resolvendo a potencia
(9 - 6y + y^2) + y^2 = 5 organizando a equação do 2 grau e igualando a zero
y^2 + y^2 - 6y + 9 - 5 = 0
2y^2 - 6y + 4 = 0 agora é só resolver a equação do 2° grau