EQUAÇÕES BIQUADRADAS

A equação biquadrada é toda equação da forma : ax⁴ + bx² + c = 0, em que a, b e c são números reais.  São equações do 4º grau incompletas.

Como resolver uma equação biquadrada. Em primeiro lugar devemos usar um artifício, transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Vejamos o exemplo:

1) Resolva a equação: x⁴ - 5x² +4 = 0.

Igualando x²  a uma letra qualquer. A qual será substituída na equação original, transformando em uma equação de 2º grau.  

 x² =p

( x² )²- 5x² +4 = 0

( p )²- 5p +4 = 0  equação de 2º grau em p. 

p²- 5p +4 = 0 

As raízes 1 e 4 são valores para p, com igualamos p=x²

^{Devemos obter os valores para x, que é a solução para a equação biquadrada.}

^{S={ -2, 2, -1, 1}}

^{2) Determine o conjunto solução de cada uma das equações:}

a) x⁴ - 3x² - 4 = 0

b) x⁴ - 8x² + 16 = 0

Resposta:

a) x⁴ - 3x² - 4 = 0  

      

x² =y

( x² )²- 3x² - 4 = 0

  y² -3y - 4 =0

  

b) x⁴ - 8x² + 16 = 0

x⁴ - 8x² + 16 = 0

( x² )² -  8x² + 16 = 0             transformando   (  x² = y  )

  y² - 8y  + 16 =0