EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO INVERSA

Observação: Este assunto é visto no Ensino Médio.

1) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
a) y=x + 5
b) y=x - 4
c) y=3x
d) y=2x -1

2) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:
a) y= 4x + 2

       

       

3) Dada a função f dada por f(x)=x +6, calcule f ^-1(4).

4) Dada a função f dada por f(x)= 2x +1, calcule f ^-1(3).

5) Determine f ^-1 (2) + f ^-1(- 2), sabendo que f(x) 3x + 1

6) (Santa Casa-SP) se  f^-1   é a função inversa d a função f, de R em R, definida por f(x) = 3x-2,  então f ^-1  (-1) é igual a:

7) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:

8) Determine a lei da função inversa de cada função dada por:

RESPOSTAS:
Observação:
Lembre que ocorra a lei da função inversa ela precisa ser bijetora.

Veja as mudanças feitas no momento de fazer a inversa, isto é, em dado momento troco o y por x e x por y, para calcular a inversa.

1)
a) y= x + 5   trocando y e x
    x = y + 5  isolando y no 1º membro
   -y = - x + 5
    y = x - 5

b) y=x - 4      trocando y e x
    x = y - 4    isolando y no 1º membro
   -y = - x - 4
    y = x + 4

c) y=3x      trocando y e x
    x = 3y    isolando y no 1º membro
   - 3y = - x

     



d) y=2x -1       trocando y e x
    x = 2y - 1    isolando y no 1º membro
  -2y = - x -1

  



2)
a) y= 4x + 2

   x = 4y + 2

  -4y = - x + 2

         



x(y -2) = y + 2

xy - 2x = y + 2

xy- y = 2x + 2   colocar o termo comum (y) em evidência e dividindo.

y(x- 1) = 2x +2

   



         

x( y+1) = y - 4

xy + x = y - 4

-y + xy = - x- 4

y - xy = x + 4   colocar o termo comum (y) em evidência e dividindo.

y( 1 - x) = x + 4

               



3) Dada a função f dada por f(x)=x +6, calcule f ^-1(4).

Primeiro vamos calcular a inversa, lembrando que a função f(x)=x +6 pode ser escrita assim;

y= x + 6   substituindo y por x e x por y.

x = y + 6

-y = - x + 6 

y = x - 6   substituindo x por 4

y = 4 - 6

y = -2


4) Dada a função f dada por f(x)= 2x +1, calcule f ^-1(3).

Primeiro vamos calcular a inversa, lembrando que a função f(x)=2x +1 pode ser escrita assim;


y= 2x + 1   substituindo y por x e x por y.

x = 2y + 1

-2y = - x + 1

2y = x - 1

 

Agora vamos substituir x por 3 na função encontrada.

 




ou  f ^-1= 1


5) Determine f ^-1 (2) + f ^-1(- 2), sabendo que f(x) 3x + 1

Primeiro calculamos a inversa;
y = 3x + 1

x = 3y + 1

-3y = -x + 1

3y = x - 1

 

Substituindo x pelos valores dados:  f ^-1 (2) + f ^-1(- 2) na função encontrada.

Ou seja

6) (Santa Casa-SP) se  f ^-1 é a função inversa da função f, de R em R, definida por f(x) = 3x-2,  então f ^-1  (-1) é igual a:

Primeiro calculamos a inversa;
y = 3x - 2

x = 3y - 2

-3y = -x - 2

3y = x + 2

Substituindo x por ( -1)

letra e,  a alternativa correta.


7) 


a) y = - x + 8

     x = - y + 8

     y = - x + 8



b) y= 3x - 5

     x =3y - 5

   -3y = - x - 5

    3y = x + 5

 

 
 


x(2y - 1)= 2y + 1

   2yx - x = 2y + 1

    2yx -2y = x + 1

   2y(x - 1) = x + 1

2y = x + 1    
         x-1   

y=  x + 1      
       2x -2               

xy = 2 - y + 4y

xy + y - 4y = 2

y(x + 1 - 4) = 2

y( x - 3) = 2

8)

x = 2y + 1    
       2y - 1


x(2y - 1)= 2y + 1

   2yx - x = 2y + 1

    2yx -2y = x + 1

   2y(x - 1) = x + 1

2y = x + 1   
         x-1               
            2

y= x + 1     : 2
       x -1

y=    x + 1  
        2x-2

  

(Exercícios tirados do livro: Matemática aula por aula: volume único de Benigno e Claudio; página 62;  FTD,2000).