DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT-RUFFINI

O dispositivo prático de Briot-Ruffini é utilizado para fazer a divisão de polinômios, isto é, Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x).

O dispositivo permite encontrar o quociente e o resto da divisão de um polinômio P(x) de grau n (n> 1) por um binômio x-a, sendo (n -1) o grau do quociente.

 Vejamos um exemplo prático de como fazer:

a) Efetuar a divisão (x³ +2x² – x + 3) : (x - 1)

1º passo:

Devemos determinar a raiz do binômio x - 1

x = 1, nesse caso a raiz é 1.

colocamos a raiz encontrada nesse caso 1 no lado esquerdo. como mostra o esquema abaixo, enquanto os coeficientes no lado direito:

2º passo:

 Abaixe o primeiro coeficiente e multiplique pela raiz e depois some com o segundo coeficiente, coloque o resultado abaixo, isto é ao lado do primeiro coeficiente. E assim o processo será repetido até o último coeficiente.

   1 . 1 = 1  multiplica 1 pela raiz, resultado soma com o 2.

   1 +2 = 3  colocar-se o 3 no quociente.

      3 . 1 = 3  multiplica 3 pela raiz, resultado soma com o -1.

      3 + (-1)= 2     colocar-se o 2 no quociente.

     2 . 1 =2   multiplica 2 pela raiz, resultado soma com o 3.

     2 + 3 = 5  este número é o resto da divisão.

3º passo:Organizando tudo:

Os três primeiros números são os coeficientes. O último número é o resto da divisão.

Lembrando que o quociente terá sempre um grau a menos do dividendo:

Quociente: Q(x)= x² + 3x + 2

Resto: R(x) = 5

b) Efetuar a divisão (4x³ - 2x² +3x -1) : (x +2)

 calculando a raiz ( x + 2)

x = -2 (raiz do binômio x + 2 é - 2)

Efetuando a divisão

4 . (-2)=-8

-8 + (-2) = -10

___________________

-10 . (-2) = 20

20 + 3 = 23

___________________

23 . (-2) = -46

-46 + (-1) = - 47 é o resto da divisão

Organizando:

Q(x)= 4x² - 10x + 23

R(x)= -47

c) Efetuar a divisão (x⁴ + 2x³ + x - 6) : ( x - 3)

Observe que o polinômio é do 4º grau, incompleto. Para isso precisamos arrumar, ficando assim:

x⁴ + 2x³ + 0x² + x +  46

calculando a raiz de ( x - 3)

x = 3 

Efetuando a divisão:

1 . 3 = 3

3 + 2 = 5

_____________

5 . 3 = 15

15 + 0 = 15

______________

15 . 3 = 45

45 + 1 = 46

______________

46 . 3 = 138

138 + (- 6) = 132 o resto da divisão

Q(x)= x³ + 5x² + 15x + 46

R(x)= 132

Agora é com vocês:

Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente Q(x) e o resto R(x), da divisão dos polinômios abaixo:

a) (x² - 7x  + 12) : ( x - 5 )

b) (2x³ - 4x² + x - 3) : ( x - 1 )

c) (4x³ - 3x + 4) : ( x - 4 )

RESPOSTAS:
a)
Q(x) = x -2
R(x) = 2


b)


Q(x) = 2x² - 2x  -1
R(x) = - 4


c)
Q(x)= 4x² + 16x + 61

R(x)248