Como resolver sistema usando o método do escalonamento:
1. arrumando o sistema: colocar para cima a equação que o coeficiente seja 1.
2. zera a primeira incógnita, da segunda equação.
3. zera a segunda incógnita da segunda equação.
Fazer até a última equação.
Vejamos o exemplo:
Observe que a 1ª equação a primeira a incógnita é 1. sendo assim não precisa mexe no sistema.
para zera a segunda incógnita, multiplicamos a 1ª equação por -2, ficando assim;
x + 2y - 2z = -5 (-2)
- 2x -4y + 4z = 10 arrumando o sistema com a mudança.
Observe no novo sistema que podemos agora zera a primeira incógnita, somando a 1ª equação com a 2ª equação, ficando assim;
ox - 7x + 5z = 19
Para zera o x na 3ª equação multiplicamos a primeira equação (original) por -3
x + 2y - 2z = -5 (-3)
- 3x - 6y + 6z = 15 somando com a 3ª equação do sistema.
3x - y + 3z = 8
0x -7y + 9z = 23
3x - y + 3z = 8
0x -7y + 9z = 23
0x -7y + 9z = 23 vejamos como ficou o novo sistema.
Agora precisamos eliminar o -7y da terceira equação. Para isso é só multiplicar a 2ª equação por-1
e somar com a 3ª equação.
-7y + 5z = 19 (-1)
7y -5z = -19 somando com a 3ª equação ficando
0y + 4z = 4
Vejamos como ficou finalmente o sistema:
Agora é só calcular o valor de cada incógnita.
Substitui o valor de z na 2ª equação para encontrar o valor de y.
-7y + 5z = 19
-7y + 5.1=19
-7y + 5 = 19
-7y = 19-5
-7y=14
Substitui os valores encontrados de z e y na 1ª equação para encontrar o valor de x.
x+2y-2z=-5
x+ 2.(-2) - 2.1=-5
x - 4 -2 = -5
x -6 = - 5
x = -5 + 6
x = 1
V={(1, -2, 1)}
Exemplo:
Solução:
I-A 2ª equação jogo para cima, ocupando o lugar da 1ª.
II- Multiplicando a 1ª equação por (-2) e o resultado adiciono a 2ª equação, para anular o 2x da 2ª equação.
-2x -2y - 4z = -6
2x + 2y +3z = 5
-z = - 1
Observe que nesta primeira operação anulamos na 2ª equação x e y.
III- Multiplicando mais uma vez a 1ª equação por (-3) e o resultado adiciono a 3ª equação para anular o 3x.
-3x - 3y - 6z = -9
3x + 4y + 2z = 0
y - 4z = -9
IV- Multiplicando a 2ª equação por (-4) e o resultado adicionando com a 3ª equação para anular -4z.
Solução:
I-A 2ª equação jogo para cima, ocupando o lugar da 1ª.
II- Multiplicando a 1ª equação por (-2) e o resultado adiciono a 2ª equação, para anular o 2x da 2ª equação.
-z = - 1
Observe que nesta primeira operação anulamos na 2ª equação x e y.
III- Multiplicando mais uma vez a 1ª equação por (-3) e o resultado adiciono a 3ª equação para anular o 3x.
-
y - 4z = -9
IV- Multiplicando a 2ª equação por (-4) e o resultado adicionando com a 3ª equação para anular -4z.
y-
y = - 5
Como já encontramos os valores de y = - 5 e z = 1, vamos substituir esses valores em qualquer equação do sistema para encontrar o valor de x.
x + y + 2z = 3
x - 5 + 2 = 3
x - 3 = 3
x = 3 + 3
x = 6
V= [( 6, -5, 1 )]
Exemplo:
Primeira operação eliminando 4x da 2ª equação.
Segunda operação eliminando x na 3ª equação.
Terceira operação eliminando o 2y da 3ª equação.
Encontrando o valor de z e substituindo na 2ª equação para encontrar o valor de y.
Substituindo os valores encontrados em qualquer equação para encontrar o valor de x.
x + y + z = 6
x + 2 + 3 = 6
x + 5 = 6
x= 6 - 5
x= 1
V=[(1, 2, 3)]
Bons estudos para todos que os alunos do Ensino Médio
