DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

Em 2004 foi criado o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA, sendo comemorado no dia  6 de maio, em homenagem ao grande matemático brasileiro, Julio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan, que nasceu em 6 de maio de 1895, no Rio de Janeiro, e criado em Queluz, interior de São Paulo.

Formado professor primário, lecionou desde os 18 anos. Casou-se com uma de suas ex-alunas, teve três filhos.

Malba Tahan foi escritor e professor de Matemática. Ao longo de sua vida ele publicou 120 livros, destes 51 foram de Matemática. Um de seus livros mais famoso é " O homem que Calculava", atualmente foi traduzido para o espanhol, inglês, alemão, italiano e esloveno.

O professor Júlio César, Malba Tahan, faleceu em 18 de junho de 1974, em Recife, após uma conferência sobre a arte de contar histórias.

A notícia sobre sua morte foi noticiada com uma nota redigida por Malba Tahan anos antes, que dizia:

"Malba Tahan morreu e pede a todos perdão pelas faltas, erros, ingratidões e injustiças. Pede, também, que rezem por ele."

 

A  deputada Raquel Teixeira foi a responsável por apresentar um projeto de lei, em 05 de maio de 2004, para instituir o Dia Nacional da Matemática. O objetivo era que o Ministério da Educação e da Cultura incentivasse atividades culturais e educativas nessa data. A proposta de Raquel determinava um momento para refletir a educação matemática, incentivando os professores e estudantes a cultivar a cultura e o saber. Apenas em 26 de junho de 2013 a Presidenta da República, Dilma Rousseff, sancionou a lei n° 12.835, que instituiu, oficialmente, o Dia Nacional da Matemática, que deve ser comemorado anualmente em todo o território nacional em 06 de maio.

Para baixar o livro: O Homem que Calculava, clik na na foto do livro, que você será direcionado para outro site.

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Vejamos a figura abaixo de uma circunferência e seus elementos em um plano.

P→ um ponto qualquer.
C→ centro da circunferência
r→ raio

Vejamos os pontos da figura abaixo: C( a, b) e P (x, y), que pertence a circunferência de um plano.

Equação reduzida da circunferência

Partindo dos dados da figura vamos a equação reduzida da circunferência.

d_pc = r

(x – a)² + (y – b)² = r²

exemplos:
1- Calcule o raio e o centro das circunferências usando a equação reduzida:

a) (x +2)² + (y + 2)² = 25

b) (x -3)² + (y + 1)² = 9

c) (x -1)² + (y + 2)² = 1

Solução:

a) 

(x – a)² + (y – b)² = r²

  ↧    ↧         ↧   ↧         ↧   

(x  + 2)² + (y + 2)² = 25  comparando com a equação reduzida

  

-a=2   → a = -2

-b=2   → b = -2

r²=5²  → r=5

C( -2, -2), r=5

b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x -3)² + (y + 1)² = 9

- a= -3      -b = 1       r= 3²

a = 3           b = -1     r = 3

C( 3, -1), r=3

c) 

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x  - 1)² + (y + 2)² = 1

-a= -1          - b = 2      r²=1²

  

a = 1               b= -2     r = 1

C( 1, -2),  r=1

2- Dado o raio e o centro da circunferência abaixo determine a equação reduzida:

a) r = 3 e C ( 3, 3)

b) r= 3 e C( 1, 2)

c) r= 1 e C(-3, -2)

Solução:

a) r = 3 e C ( 3, 3)      substituindo na equação reduzida: -a = 3  e  -b = 3  e r= 3

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 3)² + (y – 3)² = 3²

(x – 3)² + (y – 3)² = 9

b) r= 3 e C( 1, 2)      substituindo na equação reduzida: -a = 1  e  -b = 2  e r= 3

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 1)² + (y – 2)² = 3²

(x – 1)² + (y – 2)² = 9

c) r= 1 e C(-3, -2)       substituindo na equação reduzida: - a = -3  e  - b = - 2  e r= 1

(x – a)² + (y – b)² = r²

{x – (-3)}² + {y – (-2)}² = 1²

(x +3)² + (y + 2)² = 1 

EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A partir da equação reduzida da circunferência podemos chegar a equação geral da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²      Equação reduzida da circunferência.

Resolvendo os produtos notáveis de (x - a)² e (y - b)² chegamos a equação geral da circunferência vejamos como fica:

(x - a)² + (y - b)² = r²     

x² - 2ax + a²  + y² – 2by + b² = r²

x² + y² - 2ax  – 2by + a²  + b² - r² =0    equação geral da circunferência. Substituindo F= a²  + b² - r²

x² + y² - 2ax  – 2by + F =0

Os termos F = a²  + b² - r² são independentes.

O raio é igual a:

Exemplos:

1- Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência:

a) x² + y² +16x – 4y + 11 = 0

             

b) x² + y² - 4x – 6y + 1 = 0

Solução:

Comparando a equação geral da circunferência com a equação dada:

a) 

    x² + y² - 2ax  – 2by + F =0 

                   ↓        ↓       ↓               

    x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0

-2a = 8  → a = -4

-2b = -4 → b =2

r = 3  e C( -4, 2)

b) 

     x² + y² - 2ax  – 2by + F =0      comparando 

                    ↓       ↓       ↓         

    x² + y²  - 4x – 6y  + 1 = 0

-2a = - 4   → a = 2

-2b = - 6  → b = 3