EXERCÍCIOS ENVOLVENDO CONTAGEM

1) Pedro, João, Marina e Joana disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao primeiro e segundo colocado. Quais são as premiações possíveis?



2) Carlota tem 5 blusas e  3 calças. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir com essas roupas?


3) Em uma festa tem 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?



4) De quantas maneiras 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?




Resposta:


1) Pedro, João, Marina e Joana disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao primeiro e segundo colocado. Quais são as premiações possíveis?

4 pessoas e apenas duas premiações: Somente o primeiro e segundo lugar serão premiados.

Todos tem a oportunidade de ser o 1° colocado.

Após a escolha do 1° colocado, resta 3 pessoas para disputar a 2ª colocação.

4 x 3 = 12

Logo são 12 maneiras possíveis de premiação.

2) Carlota tem 5 blusas e  3 calças. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir com essas roupas?

5 blusas e 3 calças

Uma blusa pode ser usada de três maneiras diferentes, já que são três calças.

5 x 3 = 15

15 modos diferentes que ela tem para se vestir.

3) Em uma festa tem 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?

12 moças e 8 rapazes

Cada moças tem oito maneiras diferentes de forma um casal.

12 x 8 = 96

96 maneiras diferentes.

4) De quantas maneiras 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?

Observe que nesse caso temos três pessoas e cinco lugares, isto quer dizer que sempre vai sobra dois lugares.

5! = 5 . 4 . 3 

5 x 4 x 3 = 60

60 maneiras diferentes.

 

TRABALHO EXCLASSE

EXERCÍCIOS POLÍGONOS

1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°

2) Qual o polígono  cuja medida do ângulo interno é igual a 720°


3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?

4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono regular?

5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?

RESPOSTAS:

1)Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 1080°

Como o problema não diz se é um regular. Usaremos a formula: S_i=(n-2).180°

2) Qual o polígono cuja medida do ângulo interno é igual a 720°

3) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 12 lados?

n=12 lados

S_i=(n-2).180°

S_i=(12-2).180°

S_i=(10).180°

S_i=1800°

A soma de um polígono de 12 lados é 1800°

4) Qual a medida do ângulo interno e do ângulo externo de um octágono se for regular?

5) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. Quanto mede cada ângulo?

Lembrando que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180°

x= 18° 

3x → 3 . 18° = 54°

6x → 6.18° = 108°

Os ângulos medem: 18° , 54° e 108°

PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:

2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:

3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 1 a 88:

4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 20 a 92:

5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 47 até 249:



RESPOSTAS:


1) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 2 algarismos:

Os números de dois algarismos começam no 10 e vão até 99

Subtraindo o maior do menor e incluindo uma unidade a esse resultado: 99 - 10= 89 + 1 = 90

Agora multiplicamos esse resultado por 2.

90 x 2 = 180  algarismos para escrevê-los 



2) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números de 3 algarismos:

Os números de três algarismos começam no 100 e vão até 999

999 -100 = 899 + 1 = 900

Agora multiplicamos esse resultado por 3.

900 x 3 = 2700 algarismos para escrevê-los

3) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 1 a 88:

De 1 a 9

9 - 1 = 8 → 8 + 1 = 9 

9 x 1 = 9 algarismos

De 10 a 88

88 - 10 = 78 → 78 + 1 = 79

79 x 2 = 158 algarismos

Somando os dois resultado:
9 + 158 = 167 algarismos

4) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 20 a 92:

92 - 20 = 72

72+ 1= 73

73 x 2 = 146 algarismos



5) Calcular o números de algarismos necessários para escrever todos os números naturais  de 47 até 249:

99 - 47 = 52 → 52 + 1 = 53

53 x 2 = 106

249 - 100 = 149 → 149 + 1 = 150

150 x 3 = 450 

106 + 450 = 556 algarismos