REGRA DE TRÊS SIMPLES / COMPOSTA

As Regras de três podem serem Simples ou Composta
Se  o problema envolve apenas duas grandezas, será uma regra de três simples.

Exemplo₁: Um livro tem 100 páginas, sendo que em cada página há 40 linhas. Quantas páginas terá este livro, se for impresso com 20 linhas por páginas?

Este exemplo envolve apenas duas grandezas: PÁGINAS e LINHAS.

A regra de três simples pode ser: DIRETA OU INVERSA

A regra de três simples é direta, quando as duas grandezas que nela aparecem são diretamente proporcionais, isto é, aumentando-se uma grandeza, a outra também aumentará ou diminuindo-se uma grandeza, a outra também diminuirá.

Exemplo₂: Um torneiro faz 12 peças em 3 horas. Quantas horas gastariam para fazer 36 peças iguais às anteriores?

Uma regra de três simples é inversa, quando as duas grandezas envolvidas forem inversamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos uma grandeza, a outra diminuirá e, se diminuirmos uma grandeza, a outra aumentará.

Exemplo₃: Uma casa é construída em 120 dias por 30 operários. Em quantos dias 40 operários, com igual capacidade de trabalho, construirão a mesma casa?

COMO RESOLVER REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA

Exemplo₁: Pelo transporte de 1 300kg, paga-se um frete de R$ 286,00. Quanto se pagará pelo transporte de R$ 1 700kg?

MASSA(kg)	DINHEIRO(R$)
1 300	286,00
1 700	X

Exemplo₂:Uma máquina produz 100 peças em 15 minutos. Quantas peças iguais às anteriores, produzirá em uma hora?

PEÇAS(unidade)	TEMPO(minutos)
100	15minutos
X	1hora

COMO RESOLVER REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA

Exemplo₁: Um serviço é feito em 5 dias, empregando-se 12 máquinas. Se fossem 10 máquinas, de igual capacidade, quantos dias seriam gastos para executar o mesmo serviço?

MÁQUINAS (unid.)                 TEMPO (dias)

       12                                               5

       10                                               X

Aumentando-se a quantidade de máquinas, gastaremos menos tempo ou menos dias para realizarmos o mesmo serviço.

Diminuindo-se a quantidade de máquinas, gastaremos mais tempo ou mais dias para realizarmos o serviço.

ARMANDO a proporção: inverter-se a razão que não tem a incógnita.

Exemplo₂: Uma casa é construída em 120 dias por 30 operários. Em quantos dias 40 operários, com igual capacidade de trabalho, construirão a mesma casa?

OPERÁRIOS                                TEMPO(dias)

30                                                 120

40                                                  X              

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

A regra de três composta, envolve três ou mais grandezas e pode ser: DIRETA, INVERSA e DIRETA E INVERSA (ao mesmo tempo).

REGRA DE TRÊS COMPOSTA DIRETA

Exemplo₁: São necessários 2 operários para fazerem, em 5 dias, 320 peças de um certo produto. Quantas peças desse mesmo produto farão 5 operários, em 8 dias?

OPERÁRIOS	DIAS	PEÇAS
2	5	320
5	8	X
A	B	C

OPERÁRIOS               TEMPO(dias)          PEÇAS

       2                                  5                           320

       5                                  8                            x

Armando:

Exemplo₂: Uma loja dispõe de 20 balconistas que trabalham 8 horas por dia e recebem juntos R$ 5 000,00 por mês. Quanto a loja gastará, por mês se tiver 30 balconista, trabalhando 5 horas por dia?

BALCONISTAS                       TEMPO(dias)                 DINHEIRO(R$)

          20                                            8                                 5 000,00

          30                                            5                                     x

REGRA DE TRÊS COMPOSTA INVERSA

Na regra de três composta inversa, apenas, uma grandeza diretamente proporcional: aquela da incógnita X. As outras são inversamente proporcionais.

Exemplo₁: Trabalhando 6 horas por dia, 10 operários fazem uma casa em 8 dias. Quantos operários, de mesma capacidade de trabalho, serão necessários para se fazer uma casa igual à anterior, trabalhando 2 horas por dia, durante 12 dias?

HORAS	DIAS	OPERÁRIOS
6	8	10
2	12	X
A	B	C

HORAS                  DIAS                   OPERÁRIOS

     6                          8                              10

     2                         12                              x

Comparando a primeira coluna com a coluna em que se encontra a incógnita.

horas                operários

6                          10 

2 (-)                     x   (+ )    (o números de operários  aumentar)

dias                   operários

8 (-)                       10

12                           x    (+)  ( o números de operários diminui )   

Observação: Os elementos das razões devem ser invertidos.

Exemplo₂: Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

OPERÁRIOS                      HORAS                       CALÇADOS

       16                                    8                                   240

        X                                    10                                  600

Comparando a coluna da incógnita com cada uma das demais colunas.

Operários                               Horas

16                                          8 (-)

x (+)                                       10 (aumentando o números de horas diminui o números de operários).

Operários                             Calçados

16                                          240 (-)

x (+)                                       600 (aumentando o números de calçados,  o números de operários aumentaras).

Nesse caso só a coluna das horas vai ser invertida.