EXERCÍCIOS DE POLINÔMIOS

1) Efetue as operações com monômios:

a) a² + 6a² – 2a²

b) 5y² – (- 4y² + 7y²) + ( - y² + 9y²- 11y²)

c) ( - 7x) . (-2x)

d) ( -5a⁴bc³) .( -b²c) . (+4a²c)

e) x⁷ : x²

f) y⁵ : y³

Respostas:

1)

a) a² + 6a² – 2a²  adicionar –se ou subtrair –se  os coeficientes e repete a parte literal.

(1 + 6 – 2 ) a²

5a²

b) 5y² – (- 4y² + 7y²) + ( - y² + 9y²- 11²)

5y² – ( 3y²) + ( - 3y²) =

5y² – 3y²  - 3y²=

5y² – 6y²  =

  - y²

c) ( - 7x) . (-2x)  multiplica-se  os coeficientes entre si e a parte literal entre si.

 ( - 7) . (-2)  ( -x ) . (-x)

( +14 ) ( x²) =

14x²

d) ( -5a⁴bc³) .( -b²c) . (+4a²c)

(-5).(-1) . (4) . ( a⁴) . ( a² ) . (b ) . (b²) . ( c³ ) . ( c). (c) =

(20 ) . ( a⁶ ) . ( b³ ) . ( c⁵ )=

20a⁶ b³ c⁵

e) x⁷ : x² repete-se a base e subtrai-se os expoentes:

x^{7 – 2} =

x⁵

f) y⁵ : y³

y^5-3 =

y²

2) Efetue as operações com polinômios:

a) (15x -7y + 4z) + (-8y + 3z – 9x)

b) (3x³ – 3x²y + 5xy² – 6y³ ) + ( 7x²y– 5x³ + y³ – 6xy²)

c) ( x + 7 ) . ( x + 5)

d) (y - 6) . (y + 5)

e) ( -28x⁴ + 8x²) : ( 4x²)

f) ( 6x⁶ -5x⁴ + 3x³ – 9x²): ( 3x²)

g) (6x⁵ + 3x⁴ – 13x³ – 4x² + 5x + 3) : (3x³ – 2x – 1 )   

Respostas:

2)

a) (15x -7y + 4z) + (-8y + 3z – 9x)   (agrupando os termos semelhantes e adicionando-os)

(15x – 9x ) + ( -7y – 8y )+ ( 4z + 3z) =

(6x ) + ( -15y)+ ( 7z)=

6x  -15y +  7z

b) (3x³ – 3x²y + 5xy² – 6y³ ) + ( 7x²y – 5x³ + y³ – 6xy²)

(3x³ –5x³ ) + ( -3x² y+ 7x²y) + ( 5xy²-6xy² ) + ( -6y³ + y³)=

( –2x³ ) + ( 4x²y) + ( - xy² ) + ( -5y³ )=

–2x³  +  4x²y  - xy²   -5y³

c) ( x + 7 ) . ( x + 5)

( x . x) + (x . 5) + (7 . x ) + (7 . 5)=

( x²) + (5x) + (7x ) + (35)

 x² + 12x  + 35

d) (y - 6) . (y + 5)  ( usando a distributiva)

(y . y) + (y . 5 ) + ( -6 .y) + (- 6 . 5)

(y²) + ( 5y ) + ( -6 y) + (-30)

(y²) +  5y  -6 y -30

y²  - y -30

3) Fatore os polinômios:

a) 15x³ + 10x² – 5xy

b) a² + ab + a

c) 2x² -4x + 3xy – 6y

d) ab + 3b – 7a - 21

RESPOSTAS

a) 

15x³ + 10x² – 5xy

5x(3x² +2x –y)  (colocando o fator comum e evidência)

b) 

a² + ab + a

a(a + b + 1)

c)

2x² -4x + 3xy – 6y  (fatoração por agrupamento)

2x(x – 2) + 3y(x – 2)

(x - 2) (2x + 3y)

d)

ab + 3b – 7a - 21

b(a +3) -7(a + 3)

(a + 3) (b – 7)