PROPORÇÃO

A igualdade entre duas razões é chamada de PROPORÇÃO. Vejamos abaixo o exemplo:

Os números 2, 3, 4, e 6 nessa ordem, formam uma proporção.

Os números que compõem uma proporção são chamados de: termos da proporção.

Numa proporção, o primeiro e o quarto termos são chamados de extremos. Enquanto que o segundo e o terceiro são chamados de meios.

No exemplo anterior {2 e 6} são os extremos, {3 e 4} são os meios.

 Para formar uma proporção é preciso que as razões sejam iguais.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

PROPORÇÃO CONTINUADA é  aquela cujos meios são iguais:

TERCEIRA PROPORCIONAL

Numa proporção contínua, o quarto termo é chamado de terceira proporcional, isto é, como os meios são iguais, o quarto termo no exemplo1 é o número 8, e no exemplo2  é o número 18. São chamados de terceira proporcional.

QUARTA PROPORCIONAL

A  quarta proporcional é o nome dado ao quarto termo de uma proporção não contínua. Vejamos o exemplo abaixo:

Para encontrar a quarta proporcional, multiplica-se os extremos entre si, assim como os meios, forme o exemplo anteriormente.   

RECORDANDO
Terceira proporcional	Quarta proporcional
A proporção é contínua. Os meios são iguais. O quarto termo é a incógnita.	A proporção não é contínua. Os meios são diferentes. O quarto termo é a incógnita.

NÚMEROS PROPORCIONAIS

Números diretamente proporcionais

Os números racionais x, y e z são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem,

Exemplo₁: verificar se os números 4, 10 e 30 são diretamente proporcionais aos números 8, 20 e 60.

Podemos dizer que são os números 4, 10 e 30 são diretamente proporcionais aos números 8, 20 e 60.

Exemplo₂: Verificar se os números 7, 10 e 13 são diretamente proporcionais aos números 21, 30 e 52.

podemos dizer que os números 7, 10 e 13 não são diretamente proporcionais aos números 21, 30 e 52.

Exemplo₃: verificar  estas duas sucessões:

O coeficiente de proporcionalidade não é comum logo não são diretamente proporcionais.

Observação: Duas sucessões de números são diretamente proporcionais quando as razões entre os elementos correspondentes são iguais.

Números inversamente proporcionais

Os números racionais x , y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem     x . a = y . b = z . c

Exemplo₁:

VEÍCULOS	VELOCIDADE MÉDIA	TEMPO GASTO
Moto	80 km/h	6h
Ônibus	60 km/h	8h
Caminhão	40 km/h	12h

Nesse caso, temos duas sucessões:

A sucessão das velocidades: 80      60       40

A sucessão dos tempos:              6           8            12    

Devemos dividir cada elemento da primeira sucessão pelo inverso da segunda; se os resultados forem iguais, diz-se que elas são inversamente proporcionais.

lembre-se que quando trabalhamos com divisão de frações é só conservar a primeira fração e inverter a segunda trocando o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação:

Observação: duas sucessões de números serão inversamente proporcionais quando os produtos dos elementos correspondentes forem iguais.

Exemplo₂:  Verificar se as sucessões são inversamente proporcionais:

2.15 = 30

5.6 = 30

10.3 = 30 

Sim, são diretamente proporcionais.

GRANDEZAS

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Os números racionais x, y e z são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando se tem,

Veja o exemplo:

PRIMEIRA GRANDEZA                                               SEGUNDA GRANDEZA

Quantidade de pães                                                          Quantia  em dinheiro

            1 pão                                                                            R$ 0,10

            2 pães                                                                           R$ 0,20

            3 pães                                                                           R$ 0,30

            4 pães                                                                           R$ 0,40

Você percebeu que, ao aumentarmos a primeira grandeza, a segunda aumentou na mesma razão, isto é,

MAIS PÃES      -     MAIS DINHEIRO

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando:

AUMENTANDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA TAMBÉM AUMENTARÁ NA MESMA RAZÃO.

OU

 DIMINUINDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA TAMBÉM DIMINUIRÁ NA MESMA RAZÃO.

Exemplo

TEMPO hora	DISTÂNCIA PERCORRIDA
1	60
2	120
3	180
4	240

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando:

AUMENTANDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA DIMINUI NA MESMA RAZÃO:

OU

DIMINUINDO-SE A PRIMEIRA GRANDEZA, A SEGUNDA AUMENTA NA MESMA RAZÃO.

Exemplo₁: Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A até um ponto B. veja a tabela

Velocidade(m/s)	Tempo(s)
20	60
40	30
60	20
80	15

20 . 60 =120        

40 . 30 = 120          

60 . 20 = 120           

80 . 15 = 120

Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c se tem x .a = y . b = z . c

Exemplo₂: verificar se os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais aos números 2, 8 e 15.

120 . 2 = 240            

30 . 8 = 240               

16 .15 = 240

Como 120.2 = 30.8 = 16.15 = 240, os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais aos números 2, 8 e 15.

Exemplo₃: A professora tem 44 livros para distribuir igualmente entre seus alunos. Veja como ficou na tabela.

Nº de alunos escolhidos	Nº de livros distribuídos
2	24
4	12
6	8