23 de nov de 2014

EXERCÍCIOS- RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) Determine as medidas m e n indicadas nesse triângulo retângulo:


2)Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:


3) Determine as medidas a e n indicadas no triângulo retângulo abaixo:


4) As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC da figura são tomadas em milímetros. Determine as medidas a, b, h e c nele indicadas:


5) Em um triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a medida da:
a) hipotenusa:
b) altura relativa à hipotenusa.

SOLUÇÃO:
Observação: Qualquer dúvida clik no link:RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO lá tem um resumo do assunto.

1)
82 = 16.m

64 = 16m
   





a=m+n

16=4+n

n=16-4

n=12


2)
a=n+m

54=48+m

m=54-48

m=6

b2 = a.m

b2 = 54.6

b2 = 324





b2 = h2 +c2             ( aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo menor, para encontrar a altura)

182 = h2 +62           (18 foi o valor encontrado para b e 6 foi o valor encontrado de m)

324=h2 + 36

h2 = 324 – 36

h2 = 288








3)
 h2 =m.n

152 = 9n

225=9m








a= m+n

a= 9 + 25

a= 34


4)
a= m+ n

a= 64 + 36

a= 100 mm


b2 =64.100

b2 = 6400





c2 =36.100

c2 = 3600





h2 =m.n

h2 = 36 . 64

h2 =2304







5)
O aluno pode fazer o desenho para melhor visualizar
Dados:
Medida dos catetos;
7 cm e 24 cm.

a2 =b2 + c2

a2 =72 + 242

a2 =49 + 576

a2=625





hipotenusa mede 25 cm.

Posso calcular a altura usando a fórmula:  h2 =m.n. Para isso preciso saber quais os valores de m e n.
Sabendo o valor de m ou n posso ainda usar a formula: a2 =b2 + c2.

Calculando m.

 b2 =a.m

242 =25.m

576 = 25m

25m =576






Usando a segunda fórmula: c2 =b2 + h2

242 =(23,04)2 + h2

576 = 530,84 + h2

h2 = 576 – 530,84

h2 = 45,16






A altura é igual a h=6,72 cm


( exercícios do livro Conquista da Matemática - 9º ano, pág. 262).

Bons estudos!




20 de nov de 2014

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Já foi visto um pouco do Teorema de Pitágoras. Agora Vamos estudar outros tipos de relações métricas usando triângulo retângulo.
Observando os triângulos:
O triângulo maior ABC
O triângulo menor AHB



Analisando o triângulo maior ABC

BC é a hipotenusa:

AB e AC são os catetos:


Analisando o triângulo menor AHB:

AB é a hipotenusa:

BH e AH são os catetos:


Vamos ver os triângulos estudados acima agora separados:

1ª) O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:
a2 = b2 +c2

2ª) O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa:


b2 = am                     c2 = an


3ª) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a hipotenusa:
bc = ah


4ª) O quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das duas projeções dos catetos. Observe que esse catetos no triângulo maior é a (hipotenusa) e agora passa a ser m e n.

h2 = mn 




RESUMÃO




a=m+n
a.h=b.c
a2 = b2 + c2

b2 = a.m

c2 = a.n

h2 = m.n


Exemplo:
No desenho abaixo a parte frontal da casa tem a forma de um triângulo, sendo assim, determine x, y e h.das dimensões do telhado dessa casa.



Solução:
a= m+n
a=4+6
a=10 m

h2 = m.n
h2 = 4.6
h2 = 24




y2 = a.m
y2 = 10.6
y2 = 60




x2 = a.n
x2 = 10.4
x2 = 40





Na próxima postagem iremos fazer alguns exercícios usando estas relações métricas no triângulo retângulo.

16 de nov de 2014

RESOLVENDO EQUAÇÕES



Ao digitar sua equação não esqueça de igualar a zero.
Exemplo:
5x+60=0
Símbolos usado para indicar:
multiplicação.
3*5
potenciação;
4^2


BONS ESTUDOS!

15 de nov de 2014

EXERCÍCIOS COM FRAÇÕES

1) Efetue as operações indicadas de adição e subtração com denominadores iguais:
















 


2) Efetue as operações indicadas:


















3) Efetue as multiplicações indicadas:


















4) Qual o resultado de cada divisão a seguir?


















5) Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de emprego. sabe-se que  5/7   desse número de candidatos foram rejeitados, quantos foram aceitos?


RESPOSTAS:
1)
Nas operações de adição e subtração de frações com mesmo denominador, repete-se o denominador e efetua as operações indicadas:











































2)
Nas operações de adição e subtração com denominadores diferentes, antes de efetuar as operações iguale os denominadores, em alguns casos as frações ainda podem ser simplificadas.







































3)
Na multiplicação com frações, multiplica-se numeradores com numeradores e denominadores com denominadores. Em alguns casos, para facilitar as multiplicações, pode ser feito o cancelamento antes.































   

4)
Nas divisões com frações conserva a primeira fração e inverter-se a segunda fração trocando o sinal da divisão pela multiplicação. Resolvendo como na multiplicação.










































5)Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de emprego. sabe-se que  5/7   desse número de candidatos foram rejeitados, quantos foram aceitos?

fração que representa o total de pessoas entrevistadas representado pela fração abaixo.





Total dos que foram rejeitados representado pela fração abaixo.





Total dos que foram aceitos representado na fração abaixo.





Verifique que:






Divide 420 por 7
420 : 7 = 60

Agora multiplica-se por 2 do numerador, que representa o número dos que foram aceitos para chegar ao resultado final, para encontrar o total de pessoas que foram aceitas.
60 x 2 = 120

Logo foram aceitos 120 pessoas.

Para encontrar o número de pessoas que não foram aceitas (rejeitadas), você pode multiplicar 5 pelo resultado da divisão de 420 por 7. Ou subtrair 420 por 120, o resultado será o mesmo.

60 x 5 = 300 esse é o resultado das pessoas que foram rejeitados.

300 pessoas foram rejeitadas.