3 de mar de 2017

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Vamos considerar uma circunferência 𝛽, de raio (r) e centro (C) num plano 𝛌,
 C (xc , yc)
xc é o ponto das abscissas no plano cartesiano 
yc é o ponto das ordenadas no plano cartesiano

Vamos ver isso melhor no desenho abaixo.


Do ponto P (x, y) pertencer à circunferência, logo a distância do ponto P até ao centro da circunferência é igual ao raio.

dpc = r, ou seja, o raio da circunferência é calculado pela fórmula.




(x  - xc)2 + (y – yc)2 = r2

 xc e yc são as coordenadas do centro





Exemplos:

a) Sabendo que o raio de uma circunferência mede r = 2 e C ( 3, -1). Qual a equação reduzida dessa circunferência?

A equação reduzida da circunferência é obtida substituindo os valores de r e C na equação reduzida. Vejamos como fica:

(x  - xc)2 + (y – yc)2 = r2

(x  - 3)2 + (y – (-1))2 = 22

(x  - 3)2 + (y + 1)2 = 4



b) Determine a equação reduzida da circunferência cujo raio mede r =3 e C (1, 2):

(x  - xc)2 + (y – yc)2 = r2

(x  - 1)2 + (y – 2)2 = 32

(x  - 1)2 + (y - 2)2 = 9



c) Determine a equação reduzida da circunferência cujo raio mede r =2 e C (0, 0):

(x  - xc)2 + (y – yc)2 = r2

(x  - 0)2 + (y – 0)2 = 22

x2 + y2 = 4



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