24 de out. de 2015
23 de out. de 2015
16 de out. de 2015
EXERCÍCIOS-PROPORÇÕES
1) Calcular o termo desconhecido nas proporções:
2) Calcular a terceira proporcional dos números:
a) 4 e 2 b) 2 e 10 c) 4 e 12 d) 10 e 30
3) Determinar a quarta proporcional de:
a) 6, 18 e 15 b) 8, 2 e 28 c) 8, 12 e 10 d) 12, 32 e 30
4) Determinar os valores desconhecidos, sabendo que a sucessões são diretamente proporcionais:
5) Determinar os valores desconhecidos nas sucessões inversamente proporcionais:
6) Marcos e Ana montaram uma pequena empresa. Marcos investiu R$ 1 500,00 e Ana R$ 2 500,00. Ao final de 6 meses, tiveram um lucro de R$ 3 000,00. Quanto coube a cada um deles?
7) Dividir 1000 em partes inversamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4.
RESPOSTAS:
Observação: O conhecimento de razões e proporções ajudará no desenvolvimentos de atividades como regras de três e porcentagem.
Multiplica-se os extremos com os extremos e os meios com os meios, tipo cruzado.
Lembrando que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
1)
A terceira proporcional é contínua, isto é, os meios são iguais. Observe que na resolução os meios estão em vermelhos.
Observe que os meios destacados em vermelhos são diferentes, isto é, a quarta proporcional os meios não são iguais, como acontece na terceira proporcional.
12 = 32
30 x
12x = 30 . 32
12x = 960
x = 960
12
x = 80
4)
Vamos fazer por etapa conforme o exemplo anterior.
8 = 4 montando a primeira proporção e multiplicando cruzado, temos
16 y
8y = 16 . 4
8y = 64
y = 64
8
y = 8
8 = x
16 12
16x = 8 . 12
16x = 96
x = 96
16
x = 6
5)
6) Como a questão fala que a divisão do lucro é diretamente proporcional.
Devemos dividi o lucro que a empresa deu nesses 6 meses pelo total do investimento.
Marcos Ana Total
1500,00 + 2500,00 = 4000,00
Lucro Investimento
3000,00 : 4000,00 = 0,75
Para saber o valor que cada um vai receber, multiplica-se 0,75 pelo capital que cada um investiu.
Marcos 1500,00 x 0,75 = 1125,00
Ana 2500,00 x 0,75 = 1875,00
Sendo assim, Marcos vai receber R$1.125,00 e Ana R$ 1.875,00
7) Devemos procurar o inversos dos números dados: 1, 2, 3 e 4, vejamos como fica.
Depois iguala-se os denominadores tirando o M.M.C
Despreza-se os denominador ficando apenas com o resultado do numerador.
Divide-se o número dado por esse valor encontrado
1000 : 25 = 40
Pega-se o resultado dessa divisão e multiplica por cada um dos numeradores
40 x 12 = 480
40 x 6 = 240
40 x 4 = 160
40 x 3 = 120
Conferindo o resultado:
480 + 240 + 160 + 120 = 1000
3 de out. de 2015
MÉDIA HARMÔNICA - Mh
Estudo de Média Harmônica (Mh)
Em outras postagens do blog já foram postadas:
* Média Aritmética - Ma
*Média Ponderada - Mp
*Média Geométrica - Mg
Para calcular a média harmônia o aluno deve lembrar de assuntos como:
*Razões inversas
*Números racionais (fração).
Como calcular Média Harmônica -Mh
Vejamos alguns exemplos de inverso de:
Exemplos:
a) Qual a média harmônica de 3 e 6?
Como são dois números no traço de acima fica n = 2, no traço a baixo adicionamos o inverso dos números 3 e 6.
b) Qual a média harmônica de 5 e 7?
c) Qual a média harmônica de 3, 6 e 18?
d) Um carro vai de uma cidade A até a cidade B, com velocidade de 60 km/h. e da cidade B até a cidade C com velocidade de 40 km/h. Qual a velocidade média desse carro?
RELAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS
Vamos calcular a média aritmética, a média geométrica e a média harmônica de 6 e 12.
Observando os resultados chegamos a seguinte conclusão:
*A média aritmética é maior do que a média geométrica e do que a harmônica.
*A média geométrica é maior do que a média harmônica.
* A média geométrica é igual a raiz do produto das médias aritmética e harmônica.
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