EXERCÍCIOS-PROPORÇÕES

1) Calcular o termo desconhecido nas proporções:

2) Calcular a terceira proporcional dos números:
a) 4 e 2                 b) 2 e 10                  c) 4 e 12                     d) 10 e 30


3) Determinar a quarta proporcional de:
a) 6, 18 e 15         b) 8, 2 e 28               c) 8, 12 e 10               d) 12, 32 e 30

4) Determinar os valores desconhecidos, sabendo que a sucessões são diretamente proporcionais:

5) Determinar os valores desconhecidos nas sucessões inversamente proporcionais:

6) Marcos e Ana montaram uma pequena empresa. Marcos investiu R$ 1 500,00 e Ana R$ 2 500,00. Ao final de 6 meses, tiveram um lucro de R$ 3 000,00. Quanto coube a cada um deles?

7) Dividir  1000 em partes inversamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4.

RESPOSTAS:

Observação: O conhecimento de razões e proporções ajudará  no desenvolvimentos de atividades como regras de três e porcentagem.

Multiplica-se os extremos com os extremos e os meios com os meios, tipo cruzado.
Lembrando que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
1)

2)
A terceira proporcional é contínua, isto é, os meios são iguais. Observe que na resolução os meios estão em vermelhos.

3)
Observe que os meios destacados em vermelhos são diferentes, isto é, a quarta proporcional os meios não são iguais, como acontece na terceira proporcional.

d) 12, 32 e 30      montando a proporção como esta faltando o quarto termo, colocamos x.

12  = 32
30      x

12x = 30 . 32

 12x = 960

x =  960 
        12

x = 80


4)

                                          

                                       

Vamos fazer por etapa conforme o exemplo anterior.

8   =  4        montando a primeira proporção e multiplicando cruzado, temos

16      y

8y = 16 . 4

8y = 64

y =  64  

        8

y = 8  

8   =   x  

16     12

16x =  8 . 12

16x = 96

x = 96   

      16

x = 6

5)

 

                                             

   

                                          

6) Como a questão fala que a divisão do lucro é diretamente proporcional.

Devemos dividi o lucro que a empresa deu nesses 6 meses pelo total do investimento.

Marcos         Ana        Total

1500,00 + 2500,00 = 4000,00

Lucro       Investimento

3000,00 : 4000,00  =  0,75

Para saber o valor que cada um vai receber, multiplica-se 0,75 pelo capital que cada um investiu.

Marcos 1500,00 x 0,75 = 1125,00

Ana      2500,00 x 0,75 = 1875,00

Sendo assim, Marcos vai receber R$1.125,00 e Ana R$ 1.875,00

7) Devemos procurar o inversos dos números dados: 1, 2, 3 e 4, vejamos como fica.

Depois iguala-se os denominadores tirando o M.M.C

Despreza-se os denominador ficando apenas com o resultado do numerador.

Divide-se o número dado por esse valor encontrado

1000 : 25 = 40

Pega-se o resultado dessa divisão e multiplica por cada um dos numeradores

40 x 12 = 480

40 x 6 = 240

40 x 4 = 160

40 x 3 = 120

Conferindo o resultado:

480 + 240 + 160 + 120 = 1000