EXERCÍCIOS DE UMA BASE QUALQUER PARA O SISTEMA DE BASE DECIMAL

1) Escreva o número (213)₄   na base 10.

2) Escreva o número (2416)₃     na base 10.

3) Escreva o número (2001)₂      na base 10.

4) O número (465205), está escrito no sistema de base 7. Escreva-o no sistema de base 10.

RESPOSTAS:

1) Escreva o número (213)₄   na base 10.

Observe que ele está na base 4 e tenho que passar para a base 10.

213    → começo organizando da direita para a esquerda.

312   → cada número desse vai ser multiplicado pela sua base  que vai está elevada a um número: zero, um , dois, três e assim por diante.  Observe os passos abaixo:

3 . 4⁰ + 1 . 4¹ + 2 . 4²

Resolvendo as operações:

3 . 1 + 1 . 4 + 2 . 16

3 + 4 + 32 = 39



2) Escreva o número (2416)₃     na base 10.
2416
6142

6 . 3⁰ + 1 . 3¹ + 4 . 3² + 2 . 3³

6 . 1 + 1 . 3 + 4 . 9 + 2 . 27

6 + 3 + 36 + 54 = 99


3) Escreva o número (2001)₂      na base 10.
2001
1002

1 . 2⁰ + 0 . 2¹ + 0 . 2² + 2 . 2³

1 . 1 + 0 . 2 + 0 . 4 + 2 . 8

1 + 0 + 0 + 16 = 17



4) O número (465205), está escrito no sistema de base 7. Escreva-o no sistema de base 10.
465205
502564

5 . 7⁰ + 0 . 7¹ + 2 . 7² + 5 . 7³ + 6 . 7⁴ + 4 . 7⁵

5 . 1 + 0 . 7 + 2 . 49 + 5 . 343 + 6 . 2401 + 4 .16807     

5 + 0 + 98 + 1715 + 14406 + 67228 = 83452



( Exercícios tirado do livro Matemática para concurso de Hilder Góes e Ubaldo Tonar, pg.29)