SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1° GRAU E SEU GRÁFICO

1)  Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas: Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema: 

os valores de a e b são:

(A) a = –1 e b = 8. 

 (B) a = 2 e b = 3. 

 (C) a = 3 e b = 2. 

 (D) a = 8 e b = –1. 

RESOLUÇÃO:

Observando o gráfico as retas se cruzam nos pontos (2, 3). 

Sendo assim, as raízes desse sistema são 2 e 3.

Substituindo esses valores no sistema encontramos os valores de a e b.

1ª equação

x + 2y = a

2 + 2 . 3 = a

2 + 6 = a

8 = a

2ª equação

x - y = b

2 - 3 = b

-1 = b

Resposta: D

2) Os sistemas de equações apresentam uma interpretação gráfica. Indique o gráfico que melhor representa o sistema a seguir: 

Resolvendo: Usando a adição 

dividindo ambos termos por 2

x = 1         substituindo  em uma das equações

x + y = 2

1 + y = 2

y = 2 – 1

 y = 1      solução: ( 1 , 1)

Através das raízes já sabemos onde as retas vão se cruzarem.

x + y = 2    zerando y, x é igual 2.  E zerando x y é igual a 2.

Sendo assim as retas passam pelo ponto 2 de x e 2 de y no plano cartesiano.

Resposta: B

3) Observe o gráfico a seguir: Esse gráfico é a solução (representação geométrica) do sistema:

Resolvendo:

Observe que a retas cruza nos pontos 3 e  4

x=3

y=4

Uma maneira é resolver cada sistema para encontrar essas raízes, porém, vai levar muito tempo. Outra maneira é substitui esses valores em cada sistema.

Vamos substitui as raízes dada em cada sistema para encontrar a resposta.

A) 

x + y = 12

3 + 4 = 12

      7 = 12   não é solução, a letra A esta descartada 

B) 

x + y = 7

3 + 4 = 7

      7 = 7    pode ser a letra B, vamos testar na segunda equação.

2x + 4y = 22

2.3 + 4.4 = 22

6 + 16 = 22

      22 = 22      é solução.

C) 

x + y = 7

3 + 4 = 7

       7 = 7         pode ser a letra C, vamos testar na segunda equação.

2x - y = - 1

2.3 - 4 = -1

6 - 4 = -1

    2 = - 1          não é solução, a letra B esta descartada.

D)

x + 2y = 5

3 + 2 . 4 = 5

3 + 8 = 5

11 = 5             não é solução, a letra D esta descartada.

Resposta letra B

4) Observe o sistema de equação do 1° grau e responda:

Qual é o gráfico que representa o sistema?

Resolvendo:

Na 1ª equação:

y = -x + 6

Quando 

y= 0   x = 6

x = 0  y = 6

Na primeira equação a reta passa pelos pontos (6, 6)

Na 2ª equação:

y = x - 2

Quando 

y= 0   x = 2

x = 0  y = -2

Na segunda equação a reta passa pelos pontos (2, -2)

Encontrando as raízes usando a comparação 

 -x + 6 =  x - 2

-x - x = - 2 - 6

-2x = - 8     dividindo ambos termos por - 2

x = 4 

Substituindo na 2ª equação

y = x - 2

y = 4 - 2

y = 2

Solução (4, 2 ) os pontos onde as retas se encontram.

Resposta letra B