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1 de jun. de 2018

CURIOSIDADE - CALENDÁRIO PERMANENTE

Calendário permanente  

Você pode usar as tabelas abaixo para descobrir em que dia vai cai um determinada data.

Exemplo:
Você quer descobrir em que dia da semana vai cai o dia 7 de setembro de 2028.
 Procure na tabela maior o ano de 2028 e na mesma linha vá até o mês de setembro (S), para encontrar o número.


5 é o número encontrado,
Some este com o dia procurado, nesse caso 7.

5 + 7 = 12  vá até a tabela abaixo e localize o número 12.

Procure na tabela menor o número 12.

O dia 7 de setembro de 2028 vai cai numa quinta feira.


1925 - 2064
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
1925    1953    1981    2009     2037
4
0
0
3
5
1
3
6
2
4
0
2
1926    1954    1982    2010     2038
5
1
1
4
6
2
4
0
3
5
1
3
1927    1955    1983    2011     2039
6
2
2
5
0
3
5
1
4
6
2
4
1928    1956    1984    2012     2040
0
3
4
0
2
5
0
3
6
1
4
6
1929    1957    1985    2013     2041
2
5
5
1
3
6
1
4
0
2
5
0
1930    1958    1986    2014     2042
3
6
6
2
4
0
2
5
1
3
6
1
1931    1959    1987    2015     2043
4
0
0
3
5
1
3
6
2
4
0
2
1932    1960    1988    2016     2044
5
1
2
5
0
3
5
1
4
6
2
4
1933    1961    1989    2017     2045
0
3
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1934    1962    1990    2018     2046
1
4
4
0
2
5
0
3
6
1
4
6
1935    1963    1991    2019     2047
2
5
5
1
3
6
1
4
0
2
5
0
1936    1964    1992    2020     2048
3
6
0
3
5
1
3
6
2
4
0
2
1937    1965    1993    2021     2049
5
1
1
4
6
2
4
0
3
5
1
3
1938    1966    1994    2022     2050
6
2
2
5
0
3
5
1
4
6
2
4
1939    1967     1995   2023     2051
0
3
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1940    1968    1996    2024     2052
1
4
5
1
3
6
1
4
0
2
5
0
1941    1969    1997    2025     2053
3
6
6
2
4
0
2
5
1
3
6
1
1942    1970    1998    2026     2054
4
0
0
3
5
1
3
6
2
4
0
2
1943    1971    1999    2027     2055
5
1
1
4
6
2
4
0
3
5
1
3
1944    1972    2000    2028     2056
6
2
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1945    1973    2001    2029     2057
1
4
4
0
2
5
0
3
6
1
4
6
1946    1974    2002    2030     2058
2
5
5
1
3
6
1
4
0
2
5
0
1947    1975    2003    2031     2059
3
6
6
2
4
0
2
5
1
3
6
1
1948    1976    2004    2032     2060
4
0
1
4
6
2
4
0
3
5
1
3
1949    1977    2005    2033     2061
6
2
2
5
0
3
5
1
4
6
2
4
1950    1978    2006    2034     2062
0
3
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1951    1979    2007    2035     2063
1
4
4
0
2
5
0
3
6
1
4
6
1952    1980    2008    2036     2064
2
5
6
2
4
0
2
5
1
3
6
1





























DOM
SEG
TER
QUA
QUI
SEX
SÁB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
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19
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37






Em que dia vai cai o dia 25 de dezembro de 2019?
0 + 25 = 25
Olhando a tabela 25 cai numa quarta feira.


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6 de mai. de 2018

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

Em 2004 foi criado o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA, sendo comemorado no dia  6 de maio, em homenagem ao grande matemático brasileiro, Julio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan, que nasceu em 6 de maio de 1895, no Rio de Janeiro, e criado em Queluz, interior de São Paulo.

Formado professor primário, lecionou desde os 18 anos. Casou-se com uma de suas ex-alunas, teve três filhos.

Malba Tahan foi escritor e professor de Matemática. Ao longo de sua vida ele publicou 120 livros, destes 51 foram de Matemática. Um de seus livros mais famoso é " O homem que Calculava", atualmente foi traduzido para o espanhol, inglês, alemão, italiano e esloveno.

O professor Júlio César, Malba Tahan, faleceu em 18 de junho de 1974, em Recife, após uma conferência sobre a arte de contar histórias.

A notícia sobre sua morte foi noticiada com uma nota redigida por Malba Tahan anos antes, que dizia:

"Malba Tahan morreu e pede a todos perdão pelas faltas, erros, ingratidões e injustiças. Pede, também, que rezem por ele."

 

A  deputada Raquel Teixeira foi a responsável por apresentar um projeto de lei, em 05 de maio de 2004, para instituir o Dia Nacional da Matemática. O objetivo era que o Ministério da Educação e da Cultura incentivasse atividades culturais e educativas nessa data. A proposta de Raquel determinava um momento para refletir a educação matemática, incentivando os professores e estudantes a cultivar a cultura e o saber. Apenas em 26 de junho de 2013 a Presidenta da República, Dilma Rousseff, sancionou a lei n° 12.835, que instituiu, oficialmente, o Dia Nacional da Matemática, que deve ser comemorado anualmente em todo o território nacional em 06 de maio.

Para baixar o livro: O Homem que Calculava, clik na na foto do livro, que você será direcionado para outro site.





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1 de mai. de 2018

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Vejamos a figura abaixo de uma circunferência e seus elementos em um plano.


P→ um ponto qualquer.
C→ centro da circunferência
r→ raio

Vejamos os pontos da figura abaixo: C( a, b) e P (x, y), que pertence a circunferência de um plano.



Equação reduzida da circunferência

Partindo dos dados da figura vamos a equação reduzida da circunferência.

dpc = r


(x – a)2 + (y – b)2 = r2


exemplos:
1- Calcule o raio e o centro das circunferências usando a equação reduzida:
a) (x +2)2 + (y + 2)2 = 25
b) (x -3)2 + (y + 1)2 = 9

c) (x -1)2 + (y + 2)2 = 1

Solução:

a) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
  ↧    ↧         ↧   ↧         ↧   
(x  + 2)2 + (y + 2)2 = 25  comparando com a equação reduzida
  
-a=2   → a = -2

-b=2   → b = -2

r2=52  → r=5

C( -2, -2), r=5



b)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x -3)2 + (y + 1)2 = 9

- a= -3      -b = 1       r= 32

a = 3           b = -1     r = 3

C( 3, -1), r=3


c) 
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x  - 1)2 + (y + 2)2 = 1

-a= -1          - b = 2      r2=12
  
a = 1               b= -2     r = 1

C( 1, -2),  r=1



2- Dado o raio e o centro da circunferência abaixo determine a equação reduzida:

a) r = 3 e C ( 3, 3)
b) r= 3 e C( 1, 2)
c) r= 1 e C(-3, -2)

Solução:


a) r = 3 e C ( 3, 3)      substituindo na equação reduzida: -a = 3  e  -b = 3  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 32

(x – 3)2 + (y – 3)2 = 9


b) r= 3 e C( 1, 2)      substituindo na equação reduzida: -a = 1  e  -b = 2  e r= 3
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 32

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9



c) r= 1 e C(-3, -2)       substituindo na equação reduzida: - a = -3  e  - b = - 2  e r= 1

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

{x – (-3)}2 + {y – (-2)}2 = 12

(x +3)2 + (y + 2)2 = 1 


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EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A partir da equação reduzida da circunferência podemos chegar a equação geral da circunferência:


(x - a)2 + (y - b)2 = r2      Equação reduzida da circunferência.

Resolvendo os produtos notáveis de (x - a)2 e (y - b)2 chegamos a equação geral da circunferência vejamos como fica:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2     

x2 - 2ax + a2  + y2 – 2by + b2 = r2

x2 + y2 - 2ax  – 2by + a2  + b2 - r2 =0    equação geral da circunferência. Substituindo F= a2  + b2 - r2

x2 + y2 - 2ax  – 2by + F =0


Os termos F = a2  + b2 - r2 são independentes.

O raio é igual a:



Exemplos:

1- Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência:

a) x2 + y2 +16x – 4y + 11 = 0
             

b) x2 + y2 - 4x – 6y + 1 = 0

Solução:


Comparando a equação geral da circunferência com a equação dada:
a) 
    x2 + y2 - 2ax  – 2by + F =0 
                   ↓        ↓       ↓               
    x2 + y2 + 8x – 4y + 11 = 0


-2a = 8  → a = -4

-2b = -4 → b =2


r = 3  e C( -4, 2)



b) 
     x2 + y2 - 2ax  – 2by + F =0      comparando 
                    ↓       ↓       ↓         
    x2 + y2  - 4x – 6y  + 1 = 0

-2a = - 4   → a = 2

-2b = - 6  → b = 3






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