RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

Usando as relações trigonométricas em um triângulo qualquer, vamos usar para cada caso as seguintes leis (ou teoremas)
* LEI DOS SENOS
* LEI DOS COSSENOS

LEI (OU TEOREMA)DOS SENOS

Observe os triângulos que seguem abaixo.
a,b e c são os lados do Δ ABC
H e h são as medidas relativa a altura

 Δ ABh = h
Δ BCH = H

O Δ ABC foi dividido em outros triângulos semelhantes.


Δ ABh
Δ AhC

Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Δ BCH
Δ ACH
Razão trigonométrica resulta na seguinte fórmula matemática.

 Comparando as duas razões acima chegamos a seguinte fórmula, usada para calcular.

 Exemplo:
1) Determine a medida x indicada no triângulo abaixo:

 Observe as setas em vermelho dentro do triângulo indicado como será montado a proporção.




2) No triângulo ABC abaixo, as  medidas indicadas estão em centímetros, sendo que
sen 30° = 1   
                 2
sen 70° = 0,94
sen 80° = 0,98
Determine as medidas de a e b:

LEI (OU TEOREMA)DOS COSSENOS

Vamos usar as seguintes fórmulas ou igualdades abaixo para calcular o cosseno.

Exemplos:

1) No triângulo ABC da figura abaixo
o cos  = 1   
                 5

Determine a medida de y nesse triângulo.

Resposta: 

2) Calcule o valor de x no triângulo DEF;

Resposta:

 

PORCENTAGEM: EXERCÍCIOS

1) Uma loja A vende um televisor por  R$2.000,00, com 20% de desconto. A loja B vende por R$2.500,00 com 15% de desconto e a loja C vende por R$3.000,00 com 10% de desconto. Se x, y e z são valores dos descontos das lojas A, B e C, respectivamente, calcule o valor de: X + Y + z.

2) Calcule o tempo necessário para que um capital, empregado a 8% ao ano, obtenha um lucro de 4/5 deste capital.

3) O capital de R$600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano produziu R$123,50 de juros. Calcule o tempo correspondente à aplicação.

4) Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para que renda juros de R$31,80.

RESPOSTA:
1)
A= R$ 2000,00 desconto de 20%
2000 x 0,2 = 400

B=R$ 2500,00 desconto de 15%
2500 x 0,15 = 375

C= R$ 3000,00 desconto de 10%
3000 x 0,1 = 300

x + y + z
400 + 375 + 300 =  1075,00
R$ 1075,00


2)

Dados:
i=8%
t=?
Usando a fórmula:

10 anos é a resposta.


3)
Dados:
j= R$ 123,50
c= R$ 600,00
i= 9,5
t= ?

Resposta final

26 meses ou 2 anos e 2 meses.


4)
Dados:
J= R$31,80
c=R$9.540,00 
t= 24 meses
i = anual ?

Resposta final:
i= 5% ao ano

MALHA GEOMÉTRICA

No dia 23 de novembro, os alunos dos 8º e 9º anos da Escola Leonídio Leite, em uma aula extraclasse no turno da manhã, sobre a orientação do professor de Matemática Vergniaud construindo malhas geométrica.

Mais fotos na pasta de fotos.

EXERCÍCIOS: MEDIDAS DE COMPRIMENTO

1) (Saresp) Cristina fará alguns lacinhos e para isso precisa recortar uma peça de fita que mede 43,2 m em pedaços de 24 cm. Quantos lacinhos Cristina fará

2) Uma sala possui 5400 mm de comprimento. Escreva esse comprimento em metros e em quilômetros e diga qual é a unidade de medida mais conveniente para medir a sala.

3) Um parafuso tem 18 mm de comprimento. Qual a sua medida em centímetros?

4)  Tenho 64 m de tecido e vou dividi-lo em 20 retalhos de mesmo comprimento. Quantos centímetros de comprimento terá cada retalho?

5) Se você percorrer 10 km mais 150 m, você percorrerá quantos metros?

6) Uma tábua com 3,10 m de comprimento oi cortada em três partes. Uma das partes tem 98 cm de comprimento. As outras duas têm comprimentos iguais. Qual é, em metros, o comprimento de cada uma das duas partes?

(Exercícios tirados do livro Conquista da Matemática, página 265- 6º ano /José Ruy Giovanni Júnior, Benedito Castrucci-São Paulo: FTD, 2009)

RESPOSTAS:

1) 

Transformando 43, 2 m  em centímetro. Lembrando que 1m = 100cm

43, 2 x  100 = 4320 cm

   

Agora vamos dividir o resultado encontrado por 24 cm

4320 : 24 = 180 

Resposta final:Cristina fará 180 lacinhos.

2) 

Sala com de 5400 mm.

Transformando 5400 mm  em metros

5400 : 1000 = 5,4 m

Transformando 5400 mm  em km.

5400 : 1000000 = 0,0054 km

Resposta final. É mais conveniente medir a sala em metros.

3) 

O parafuso tem 18 mm.

Transformando 18 mm  em cm

18 : 10 = 1,8 

1,8 cm

4) 

Transformando 64 m em cm

64 x 100 = 6400

Dividindo o resultado por 20

6400 : 20 = 320

320 cm

5) 

Você Percorreu 10 km mais 150 m.

Transformando 10 km  em metros. Lembrando que 1 km = 1000 m

10 x 1000 = 10 000

10 000 m  

10 000 m  somando com 150 m

10 000 + 150 = 10 150 

10 150 m

6) 

A tábua mede 3,10 m.

Transformando 3,10 m  em cm.

3,10 x 100 = 310  . 

310 cm

Subtraindo 310 de 98

310 – 98 = 212   

212 cm

sabendo que o restante da tábua foi cortada em dois pedaços iguais. 

212 : 2 = 106  

106 cm

Para finalizar vamos dividir por 100 para transformar em metros como pede a questão.

106 : 100 = 1,06

1,06 m