EXERCÍCIOS DE MEDIDAS

 1) O quadrado e o retângulo abaixo têm a mesma área. Sendo assim calcule a medida do lado do quadrado e sua área.

2) (Funrio/Auxiliar/2008) A área do terreno, cuja planta é apresentado na figura abaixo, em  m² vale: 

3) A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm e 30. Nela foi colocado uma moldura, também retangular, de largura x. Calcule essa largura, sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm². 

RESPOSTAS:

 1) O quadrado e o retângulo abaixo têm a mesma área. Sendo assim calcule a medida do lado do quadrado e sua área.

A área do quadrado é x²

A área do retângulo 16 ( x + 5 ) = 16x + 80

A questão fala que a área do quadrado é igual a do retângulo, sendo assim vamos igualar para encontra o valor de x.

   x²= 16x + 80    agora temos uma equação do 2º grau.

x²  - 16x - 80 = 0    usando a fórmula de Bhaskara.

O lado do quadrado mede 20

Para encontra a área do quadrado é só multiplicar um lado elo outro.

x . x = x² 

20 . 20 = 400

Como a questão diz que o retângulo tem a mesma medida, logo a área do retângulo é também 400.

Podemos separa a figura em duas. 

Agora temos um retângulo e um triângulo.

Para achar a área do retângulo é só multiplicar a base pela altura.

3 . 2 = 6 cm²

Para encontrar a área do triângulo é só multiplicar a base pela altura e dividi por 2.

Agora é só somar a área do retângulo com a do triângulo

6 + 0,5 = 6,5 cm²

3) A tela de um quadro tem a forma retângula e mede 50 cm e 30. Nela foi colocado uma moldura, também retangular, de largura x. Calcule essa largura, sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm². 

Lembrado a área é base pela altura.

(30 + 2x) (50 + 2x) = 2400

x representa a largura da moldura  

x = 5 cm

MULTIPLICAÇÃO USANDO O MÉTODO JAPONÊS

 Para  usar o  método japonês basta o aluno saber contar os pontos marcados em cada linha. 

São usados linhas e pontos, veja os exemplos abaixo: Quanto é o produto de 23 por 21?

As linhas  horizontais  representa 23

As linhas  verticais representa  21

Para encontrar as dezenas adiciono as duas diagonais oposta; 2 + 6 = 8

23  x  21 =  483 

Outro exemplo: Qual o produto de 41 x 35 ?

 Unidades: 5  

Dezenas: 20 + 3 = 23  

O 2 do 23 adiciono com 12 das centenas.

12 + 2 = 14

Resposta: 41  x 35 = 1435

Quando o método japonês calcule:

a) Quanto é 25 x 34?

b) Quanto é 32 x 16?

SIMULADO DA PROVA BRASIL

 

GABARITO

SEQUÊNCIA NUMÉRICA

 

LEI DE FORMAÇÃO

 

Existem diversas sequências  na natureza, mas as que nos interessam são apenas as numéricas.

As sequências podem ser:

Finitas: ( 2, 4, 6, 8, 10) números pares menores que 12.

Infinitas: ( 1, 3, 5, 7, ... )

Usamos uma letra para índice numérico para localizar um elemento da sequência.

Dada a sequência (a₁, a₂, a₃, a₄, . . ., a_n, . . . )   

Onde a₁ é o primeiro termo

Onde a₂ é o segundo termo

                  .

                  .

                  .

Onde a_n é o enésimo termo

 

Exemplo:

A sequência ( 0, 2, 4, ... ) pode ser obtida através da expressão:  a_n= 2n – 2

Para n =1                               

a₁= 2.1 – 2 = 0

 

Para n =2

a₂= 2.2 – 2 = 2

         

Para n =3 

a₃= 2.3 – 2 = 4

           

Para n =4

a₄= 2.4 – 2 = 6     

 

Para n =5

a₅= 2.5 – 2 = 8         e assim por diante.

1) Determine a lei de formação das sequências abaixo:

a) (6, 12, 18, 24, 30, 36, . . .)

 Resp.: a_n = 6n   

 

b) (7, 8, 9, 10,11, 12, . . .)

Resp.: n_a = 6 + n

 

d)(4, 8, 12, 16, . . . )

Res.: a_n = 4n

 

 

2) Escreva os cincos primeiros termos das sequências dadas pelas leis de formação:

a) a_n= 3n – 2

a₁ = 3. 1 – 2 = 1

a₂ = 3.2 – 2 = 4

a₃ = 3.3 – 2 = 7

a₄ = 3.4 – 2 = 10

a₅ = 3.5 – 2 = 13

 S : ( 1, 4, 7, 10, 13 )

b) a_n= 2n + 3

 a_n= 2n + 3

a₁ = 2.1 + 3 = 5

a₂ = 2.2 + 3 = 7

a₃ = 2.3 + 3 = 9

a₄ = 2.4 + 3 = 11

a₅ = 2.5 + 3 = 13

S: ( 5, 7, 9, 11, 13 )

 

 c) a_n= 2n + 1

a₁ = 2.1 + 1 = 3

a₂ = 2.2 + 1 = 5

a₃ = 2.3 + 1 = 7

a₄ = 2.4 + 1 = 9

a₅ = 2.5 + 1 = 11

S: ( 3, 5, 7, 9, 11 )

 

d) n²

n² = 1² = 1

n² = 2² = 4

n² = 3² = 9

n² = 4² = 16

n² = 5² = 25

S : ( 1, 4, 9, 16, 25 )

( pequeno resumo de sequência numérica para o 7° ano)