TEOREMA DO RESTO: POLINÔMIO

Para encontrar o resto de uma divisão de um polinômio o divisor tem que ser do primeiro grau.

Antes devemos igualar o divisor a zero e encontrar a raiz.

Essa raiz é substituída pela incógnita do polinômio. Vejamos os exemplos abaixo:

Exemplos: Determine o resto da divisão do polinômio abaixo:
a)   f(x)  x² + x + 1  por x + 1

x + 1  igualando o divisor a zero e encontrando a raiz.
x + 1 = 0
x= -1

Substituindo no polinômio:

f(x)=  x² + x + 1 

R=  (-1)² + (-1) + 1 

R=  1 -1 + 1 

R= 1


b) Qual o resto da divisão do polinômio:  f(x) = 2x³ + x²  por x - 2 

x - 2 = 0
x = 2

f(x)  2x³ + x²  por x - 2 

R= 2.(2)³ + 2²   

R= 2 . 8 + 4

R = 16 + 4

R = 20    

c) Qual o resto da divisão do polinômio: f(x)= 4x³ + 3x² - x   por x + 1 

x + 1 = 0

x = - 1

f(x)= 4x³ + 3x² - x  

R= 4x³ + 3x² - x   

R= 4. (-1)³ + 3.(-1)² – (-1)

R= 4. (-1) + 3. 1 + 1

R= - 4 + 3 + 1

R = - 4 + 4

R = 0

Quando o resto for igual a zero significa que a divisão é exata. 

LOGARITMO: EXERCÍCIOS

1) Determine o valor de:

Respostas:

 igualando a x   e tirando o 5 de dentro do radical

   

  

2) Calcule os logaritmos:

a) Log₂ 32

b) log₃ 81

c) log₂₅ 125

Respostas:

BINÔMIO DE NEWTON

RESUMO DO BINÔMIO DE NEWTON

O fatorial de n pertence ao naturais (N) e sua representação é n!
Não existe fatorial de números negativos.
Lembrando que:
n! = n.(n-1) . (n-2) . (n -3). ... . 3.2.1 
para n ≥ 2   0! = 1! = 1
0! = 1
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Obs: Casos especiais, conhecidos como "casos notáveis"

Dois números binomiais são chamados de complementares quando:

Exemplos:

a) p+q=n  ( 2 + 5 = 7)

No 8º ano ( antiga 7ª série) o aluno aprendeu produtos notáveis, conforme os exemplos abaixo:

Neste resumo vamos aprender a resolver esse tipo de problemas para caso em que o expoente for maior que três.

Usando uma das duas fórmulas abaixo:

fórmula reduzida (chamada de somatório)

Observe que o primeiro elemento é elevado a número do expoente e vai diminuindo uma unidade até chegar a zero.

Já o segundo elemento faz-se o processo inverso, o expoente começa com zero e vai aumentando uma unidade.

Vamos desenvolver os seguintes binômios:

1º Dentro dos parênteses em cima vai o número do expoente e em baixo na ordem crescente, começando por zero.

2º o primeiro elemento ( x) é elevado ao mesmo número do expoente e vai diminuindo uma unidade até zera.

3º o segundo elemento (y) começa sendo elevando a zero e vai aumentando uma unidade.

Continuando para encontrar os coeficientes

Organizando a expressão substituindo os coeficientes de cada um que foi encontrado. No exemplo vamos colocar o número 1 como coeficientes mas, não é necessário.

POTÊNCIA DE BASE DEZ E POTÊNCIA DE NÚMERO DECIMAL

No blog temos um pequeno resumo de Potenciação, lá tem suas propriedades. Assunto esse muito importante para auxilar no estudo de outros assuntos como o estudo de logaritmo.

Nessa postagem irei explicar um pouco mais sobre potenciação, principalmente de base dez e com números decimais.

POTÊNCIA DE BASE DEZ

Vejamos os exemplos abaixo:

Resolva: 10¹ ;  10²  ;10³  ;10⁴   ;10⁵

Quando o aluno (a) encontrar uma potência de base dez, é só repetir o número 1 e acrescentar tantos zeros pedir o expoente:

a) 10¹  = 10        ( 1 seguindo de um zero. Já que o expoente é 1)

b) 10² = 10 x 10 = 100      ( 1 seguindo de dois zeros. Já que o expoente é 2)

c) 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000     ( 1 seguindo de três zeros. Já que o expoente é 3)

d) 10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000   ( 1 seguindo de quatro zeros. Já que o expoente é 4)

e) 10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000      ( 1 seguindo de cinco zeros. Já que o expoente é 5).

POTÊNCIA DE NÚMERO DECIMAL

Como resolver potenciação com números decimais:

Multiplica-se a base por ela mesma quantas vezes manda o expoente.

A multiplicação é feita como um número inteiro. Depois coloca-se a vírgula contando o número de casas decimais da direita para a esquerda.

a) (0,3)¹  = 0,3

b) (0,5)² = 0,5 x 0,5 = 0,25    ( da direita para esquerda, duas casas decimais). 

c) (0,2)³ = 0,2 x 0,2 x 0,2 = 0,008  ( da direita para esquerda contamos três casas decimais).

d) (2,3)⁴ = 2,3 x 2,3 x 2,3 x 2,3 = 27,9841   ( da direita para esquerda contamos quatro casas decimais).

e) (1,25)³ = 1,25 x 1,25 x 1,25  = 1,953125 

Vejamos uma dica importante para o exemplo e)

Multiplica-se a base por ele mesma, como no exemplo dado, sem se preocupar com a vírgula.

O resultado é 1953125

Observe que o número já têm duas casas decimais, e o expoente é 3. 

Multiplique o número de casas decimais pelo expoente

2 x 3 = 6

 Agora é só contar da direita para esquerda 6 casas e colocar a vírgula.

1,953125