22 de nov. de 2019

DIVISIBILIDADE POR 7

No 6° ano (5ª série) do ensino fundamental maior, os alunos aprende as técnicas de identificação de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8 , 9 e 10. Porém, os livros didáticos não ensina a técnica de divisibilidade por 7. 

Hoje podemos dizer isso já é possível graça a descoberta de um jovem nigeriano CHIKA OFILI, de 12 anos.  
      

   
     

Vejamos a técnica usada por ele.


Verifique  se 539 é divisível por 7

1º passo:

Separa 53  do último digito 

Depois adiciona o 53 com o produto do último digito por 5.

Exemplo:
539

53 + 9 x 5
53 + 45
98      ( aqui você pode pegar o 98 e continuar o mesmo processo até chegar ao número menor).

98
9 + 8 x 5 
9 +40
49 

Outros exemplos.
a) 336

33+ 6 x 5
33 + 30
63

63
6 + 3 x 5
6 + 15
21


b) 4144


414 + 4 x 5
414 + 20
434

434

43 + 4 x 5
43 + 20
63

63
6 + 3 x 5
6 + 15
21



O nigeriano apresentou seu trabalho na escola depois que outro professor analisou e aprovou sua teoria, e que a técnica funciona também com os números 12, 19, 26 e 33

Prêmio:

O Chika Ofili ganhou o prêmio TruLittle Hero Awards, na cerimônia organizada pela Cause4Children Limited, que tem o objetivo de reconhecer, comemorar e recompensar realizações notáveis de crianças e jovens notáveis com menos de 17 anos no Reino Unido.

 Fonte tirada da internet, 22/11/2019.

Logo essa técnica vai esta nos livros didáticos de todo mundo. Parabéns a CHIKA OFILI pela descoberta. 





20 de out. de 2019

O CRIVO DE ERATÓSTENES - NÚMEROS PRIMOS



NÚMEROS PRIMOS


São aqueles que possuem apenas dois divisores, isto é, só podem ser divididos por 1 e por ele mesmo. 

O CRIVO DE ERATÓSTENES


Observe os números de 1 a 90, os números riscados não são primos.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90













O número:
1 não é nem primo e nem composto.
2 é o único número par

Para encontrar os valores dessa tabela.
1º dividimos todos os números por 2, depois por 3, depois por 5, depois por 7, ...



27 de set. de 2019

DETERMINANTES

É um número real associado a uma matriz quadrada segundo algumas regras.

Determinante de uma matriz de 1ª ordem





Como a matriz de 1ª ordem só possui um elemento, logo o determinante de 1ª ordem é o próprio elemento.

Exemplo:

Det A = 3


Determinante de uma matriz de 2ª ordem



Para obter o determinante basta encontrar o produto de todos os números da diagonal principal, pela diferença do produto da diagonal secundária:
Exempo:


Diagonal principal: 6 e 3
Diagonal secundária: 2 e 5

Produto de uma pela diferença do produto da outra.
Det A= 6 . 3 - 2 . 5
Det A = 18 - 10
Det A = 8






Diagonal principal: 1 e 9
Diagonal secundária: 2 e 4

Produto de uma pela diferença do produto da outra.
Det A= 1 . 9 - 2 . 4
Det A = 9 - 8
Det A = 1





30 de ago. de 2019

NOÇÕES DE CONJUNTOS

 Noções de conjunto

 A teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos, entre eles, Ernst Zermelo (alemão - 1871/1956), Adolf Fraenkel (alemão - 1891/ 1965), Kurt Gödel (austríaco - 1906 /1978), Janos von Newman (húngaro - 1903 /1957), entre outros.


Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.

Exemplos de conjuntos:

a) conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }.

b) conjunto dos números  positivos não pares: P = {1,3,5,9,11, ... }. 

Os mesmos conjuntos também podem serem apresentados das seguintes maneiras



a) P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }.
b) I = { x | x é ímpar e positivo } = { 1,3,5, ... }.

 Relação de pertinência








 Conjunto dos números naturais 

N = {0,1,2,3,4,5,6,... }

Conjunto dos números inteiros


Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }

Alguns subconjuntos de Z

 Z* { ..., -4, -3,  -2, -1, 0, 1, 2, 4,...} ( conjunto dos números inteiros não - nulo )

Z+ { 0, 1, 2, 4,  ...} ( conjunto dos números inteiros não - negativos)

Z _ { 0, - 1, - 2, - 3, - 4,  ...}( conjunto dos números inteiros não - positivos )






Conjunto dos números racionais


Q = {x; x = p/q com p Î Z , q Î Z e q ¹ 0 }.

Os números racionais podem ser escrito na forma de uma fração e de dízima.

Exemplos:
a)  5  
      3

b) 0,555...