8 de jan de 2014

EQUAÇÕES DO 2° GRAU

 É uma equação do 2º grau quando se apresenta sob a forma: ax2 + bx + c =0, em que a, b e c são números reais e a0

As  equações do 2º grau pode ser completa ou incompleta.

Quando b≠0 ou c≠0, a equação do 2º é completa.

Quando b=0 ou c=0, a equação do 2º grau é incompleta.

x é a incógnita.
a e b os coeficientes.
c o termo idependente.

 Exemplos: 3x2 – 5x + 1 =0 equação do 2º grau completa.
Termos: a=3; b= - 5; c= 1

7x2 + 14x = 0 equação do 2º grau incompleta.
Termos: a=7; b= 14; c= 0

9x2 – 4 =0 equação do 2º grau incompleta.
Termos: a=9; b= 0; c= -4


 RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: (ax2 + c = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax2 + c = 0

1º transpondo a constante para o segundo membro:
ax2 + c = 0  ⇒  ax2 = -c


2º dividindo ambos os membros da equação pelo coeficiente a.




3º extraindo a raiz quadrada de ambos os membros.









 




























































RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: (ax2 + bx = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax2 + bx = 0





















Exemplos:

a) x2 – 12x = 0

x(x – 12) = 0
x = 0

x – 12

x = 12

S={ 0, 12}













































RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA:  (ax2 + bx + c = 0)
Equação do 2º grau da forma: ax2 + bx + c = 0

Há vários processos de resolução de equação do 2º grau completa, como o de Al-Khowarizmi, entre outros. Vamos usar aqui o processo Algébico de Bhaskara por se mais fácil e pode ser usando para resolver qualquer equação do 2º grau, seja ela completa ou incompleta.










Exemplos:

a) Resolver a equação: x2 – 7x + 6 = 0

termos: a=1; b= -7 e c= 6

Substituimdo pela as letras na fórmula.





























b)  Resolver a equação: x2 – x - 12 = 0
termos: a=1; b= -1 e c= -12






























CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES

1º caso:


































2º caso:




































3º caso:
















RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES






















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