EQUAÇÕES DO 2° GRAU

 É uma equação do 2º grau quando se apresenta sob a forma: ax² + bx + c =0, em que a, b e c são números reais e a≠0. 

As  equações do 2º grau pode ser completa ou incompleta.

Quando b≠0 ou c≠0, a equação do 2º é completa.

Quando b=0 ou c=0, a equação do 2º grau é incompleta.

x é a incógnita.

a e b os coeficientes.

c o termo independente.

 Exemplos: 3x² – 5x + 1 =0 ⇒equação do 2º grau completa.

Termos: a=3; b= - 5; c= 1

7x² + 14x = 0 ⇒equação do 2º grau incompleta.

Termos: a=7; b= 14; c= 0

9x² – 4 =0 ⇒equação do 2º grau incompleta.

Termos: a=9; b= 0; c= -4

 RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: (ax² + c = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax² + c = 0

1º transpondo a constante para o segundo membro:

ax² + c = 0  ⇒  ax² = -c

2º dividindo ambos os membros da equação pelo coeficiente a.

3º extraindo a raiz quadrada de ambos os membros.

Observação:

A equação tem duas raízes iguais (simétricas).

A  equação não terá solução no conjunto dos números reais.

Exemplos:

S= {+8, -8}

RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA: (ax² + bx = 0)

Equação do 2º grau do tipo: ax² + bx = 0

ax² + bx = 0

Coloca-se x em evidência

x(ax + b) = 0      iguala- se x a zero

x = 0     ( 1ª raiz)

ax + b

ax = -b

Exemplos:

a) x² – 12x = 0

x(x – 12) = 0

x = 0

x – 12

x = 12

S={ 0, 12}

RESOLVENDO EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA:  (ax² + bx + c = 0)

Equação do 2º grau da forma: ax² + bx + c = 0

Há vários processos de resolução de equação do 2º grau completa, como o de Al-Khowarizmi, entre outros. Vamos usar aqui o processo Algébico de Bhaskara por se mais fácil e pode ser usando para resolver qualquer equação do 2º grau, seja ela completa ou incompleta.

Usando a fórmula resolutiva:

Exemplos:

a) Resolver a equação: x² – 7x + 6 = 0

termos: a=1; b= -7 e c= 6

Substituindo pela as letras na fórmula.

b)  Resolver a equação: x² – x - 12 = 0

termos: a=1; b= -1 e c= -12

CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES

1º caso:

2º caso:

3º caso:

RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES