ABSTRAÇÃO ESTRUTURAL DA MATEMÁTICA: A PROBLEMATIZAÇÃO DO APRENDER E DO ENSINAR

VERGNIAUD DOS SANTOS SÉ

ABSTRAÇÃO ESTRUTURAL DA MATEMÁTICA: A PROBLEMATIZAÇÃO DO APRENDER E DO ENSINAR.

Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade São Luís de França como um dos pré-requisitos para a obtenção do grau de Especialista em: Metodologia do Ensino da Matemática.

Orientador: MSc. Felipe Alan Souza Santos

Aracaju

2012

ABSTRAÇÃO ESTRUTURAL DA MATEMÁTICA: A PROBLEMATIZAÇÃO DO APRENDER E DO ENSINAR.

Vergniaud dos Santos Sé

RESUMO

Este artigo trata-se de uma reflexão no qual procuramos buscar o porquê de tanto medo e até mesmo ódio a Matemática, e ao mesmo tempo a sua importância para a humanidade. Nossa intenção foi de discutir a sua importância, a função, a necessidade da matemática na vida do ser humano. Não se pode negar que a matemática esta presente no dia a dia e já mais pode-se distanciar dela, ou querer oculta-lá. Por outro lado, o que leva as pessoas a odiar a Matemática, já que a mesma sempre esteve presente na vida das pessoas e da sociedade ao logo de toda história da humanidade, ora como uma descoberta, ora como solução de algum problema do dia a dia, como o fato de saber contar. Talvez essa fosse a primeira grande descoberta do homem como o mundo da matemática há muitos anos antes da mesma vir a se tornar uma ciência tão famosa com seus teoremas e suas novas descobertas para a humanidade. Este trabalho trata-se de uma pesquisa bibliográfica tendo como referencial teórico os autores (Berlinghoff-Gouvêa) e (Devlin). Analisamos ao longo dos tempos da história da matemática o seu desenrolar, importância da mesma para as pessoas e o mesmo tempo o desprezo por parte de algumas pessoas pela matemática.  

 Palavras chave: História. Humanidade. Matemática. Ciências.    

ABSTRACTT

This article deals with a reflection in which we seek why both fear and even hatred of mathematics, and at the same time its importance to mankind. Our intention was to discuss its importance, the role, the need of mathematics in human being's life. Cannot be deny that mathematics is present on the day to day and already more can distance itself from it, or want to hide it. On the other hand, what leads people to hate mathematics, since the same has always been present in the lives of people and society to the right of all human history, now as a discovery, either as a solution of any problem of day to day, as the fact of knowing count. Perhaps this was the first major discovery of man as the world of mathematics for many years before it become a science so famous with its theorems and their new discoveries for humanity. This work is a bibliographic search with theoretical referential (Berlinghoff-Gouvêa) and authors (Devlin). We analyze over time in the history of mathematics its unfolding, importance of same to the people and the same time the contempt on the part of some people in mathematics.

Keywords: history. Humanity. Mathematics. Sciences.

1- INTRODUÇÃO

           A matemática sempre esteve e estará presente no cotidiano das pessoas, de uma maneira ou de outra não importa como, seja de forma consciente ou não. Por outro lado, ela é fruto da invenção do homem. A princípio como necessidade de resolver problemas simples como o fato de contar determinado número de coisas. Com o passar dos anos, matemática tornar-se uma ciência utilizada em todos os campos de conhecimento humano, e tão importante em qualquer atividade do dia a dia das pessoas.  

Neste trabalho pretendemos mostrar aversão que algumas pessoas têm a matemática, isto é, amor e ódio pela matemática e, ao mesmo tempo a sua importância na vida das pessoas, veja o que afirma o professor João Lucas Barbosa em uma entrevista: 

 A matemática continua sendo o bicho-de-sete-cabeças de muitos estudantes. Nos cursos de graduação sobram vagas. Mas também sobram vagas no mercado de trabalho. É o que afirma o professor João Lucas Barbosa, presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Pós-doutor pela Universidade de Stanford, Barbosa esteve na Universidade Federal do Pará onde proferiu a palestra "O Teorema de Pitágoras é mesmo de Pitágoras?". Na entrevista a seguir, ele comenta temas como o mercado de trabalho e a situação do ensino da matemática no Brasil.(www.ufpa.br/beira dorio/arquivo/beira35/entrevista.htmal).



Como embasamentos teóricos foram usados os livros: O Gene da Matemática e A Matemática Através dos Tempos, entre outras fontes como: revista, TELLES, Rosinalda; Aurora de Mello: SBEM, 2004, e o blogspot de FERNANDES, Aline. PEREIRA, Kelven. htt://interagindocomamatematica.blogspot.com/2009/04/piadas-da-matematica.html. O que nos levou a escolher este tema foi o fato de que muitos alunos reclamam da matemática muitas afirmando que não gostam da matemática por ser muito difícil. Quais os motivos que levar a uma pessoa a não gostar da matemática? No entanto são vários os fatores que podem levar a uma determinada pessoa a gostar da matemática. Há quem afirma que o  fracasso esta da não aprendizagem é somente no aluno, sem levar em contra todo um processo de ensino e aprendizagem.

Em primeiro lugar para chegar a uma conclusão do “gostar” ou não de alguma coisa, faz se necessário que antes a pessoa conheça tal objeto e possa experimentar em sua vida, só assim, a mesma pode afirmar com segurança e argumento seguro os motivos que levaram a gostar ou não. Em outras palavras o amor ou ódio, sentimentos opostos e muitos frequênte na vida do ser humano, passa antes pela experiência pessoal e intima da pessoa, por outro lado, não podemos amar ou odiar aquilo que não conhecemos. Assim também acontece quando nos referimos à matemática. Segundo Devlin,2010 existem dois grupos de pessoas, aquelas que acham a matemática difícil e por outro lado aquelas que consideram a matemática fácil. Vejamos o que diz o mesmo:

Uma consequência de nossa investigação é que descobriremos por que as pessoas se dividem, em geral, em dois grupos: aqueles que acham a matemática quase inteiramente incompreensível, e um grupo muito menor para quem a coisa parece bastante fácil – com quase ninguém entre os extremos. Acontece que aqueles que podem lidar com a matemática têm um segredo. (DEVLIN, 2010, p.22). 

             Procuramos mostrar o quanto os conhecimentos matemáticos adquiridos ao logo dos tempos são importantes para uma um determinado povo, sem ela seria impossível hoje o uso de muitas tecnologias usadas pelo homem como o computador, entre outras.  Para isso faz–se necessário antes procurar entender o que venha ser matemática e um pouco de sua história, entre os primórdios.  Quais formam suas preocupações e interesse pela matemática. Sua importância em outras áreas do conhecimento humano, como o uso da mesma na medicina, biologia, arqueologia, química, física. È muito difícil hoje querer citar uma ciência ou atividade humana sem que a matemática esteja presente.  

            A matemática contribuiu muito para o surgimento de outras ciências, ciências essas tão importantes quanto à matemática.

               Além de citar alguns fatos históricos para o desenvolvimento da matemática e sua importância para os estudiosos da área, já que a história faz parte de um processo de desenvolvimento e de grandes descobertas para a humanidade. Como o surgimento de novas tecnologias, relacionados aos matemáticos.

            Citamos alguns pontos importantes em que o homem e a matemática estão intimamente ligados.

            Não é nossa intenção esgotar todo assunto, já que o mesmo tem um campo vasto e que precisa ser mais aprofundado. Procuramos mostrar a importância que a matemática tem para toda humanidade. E que esse gostar ou não gostar da matemática esta ligado a vários fatores como, por exemplo, uma experiência negativa nos primeiros anos de estudo por parte de alguns alunos. O professor é aquele que sabe tudo e o aluno aquele que não sabe nada e esta ali para aprende. Essa metodologia de ensino venha ao logo do tempo mudando em sala de aula, principalmente com a chegada dos computadores nas escolas públicas.

            No entanto, a luta por essas mudanças são muito árdua e muitas vezes demorada, ou por parte de alguns professores que não aceitam certas inovações no ensino ou por parte do próprio sistema de ensino, que criam as leis sem primeiro preparar a base.

            Antes de qualquer coisa se faz necessário entende melhor um pouco dessa ciência que fascina a muitos. Para isso, é importante conhecer e procurar conceitua ou refletir um pouco sobre os diversos conceitos atribuídos a matemática.    

2- Os Conceito de Matemática

            O mundo vive em constante transformação, o que hoje parece ser o ideal amanhã poderá ter seu conceito mudado. A mesma coisa vem acontecendo com o conceito da matemática. Segundo alguns estudiosos a matemática é o produto cultural e social de certo povo:

…Cultural, porque a cada momento suas produções são impregnadas de concepções da sociedade da qual emergem e porque condicionam aquilo que a comunidade de matemáticos concebe como possível e relevante… .um produto social, porque resulta da interação entre pessoas que se reconhecem como membros de uma mesma comunidade. As respostas dadas por alguns geram novos problemas que outros visualizam, e as demonstrações produzidas são validadas segundo as regras aceitas na comunidade em certo momento. (SADOVSKYS, 2007, p.22.

Muitas vezes somos levados a pensar o que é mesmo matemática? Ao longo da história da matemática, vários estudiosos procuraram conceituar a matemática, sem, no entanto chegar a um conceito definido. São tantos os conceitos que surgiram ao longo dos tempos que fica difícil de afirmar o que é mesmo matemática. O primeiro conceito do que venha ser matemática surgiu com o povo grego.   

“Mathematiké” do grego significa "ensinamentos". Mas ensinamentos de que? Já alguns dicionários da língua portuguesa afirmam que matemática é a ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as propriedades dos entres abstratos (números, formas geométricas, funções…) e as relações entre eles. Porém, outros afirmam, é qualquer estudo que consiste de símbolos juntamente com regras precisa para operá-los: “A matemática sempre tratou de grandes ideias, e estas estão no centro do campo, embora não seja aparentes ao primeiro olhar. As grandes ideias unificadas são abstratas e nada fáceis de aprender.” (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,p.60).

Aqui há uma diferença entre o termo grego que relaciona a matemática a “ensinamentos,” o dicionário que afirma que matemática “é a ciência que estuda.”         Enquanto, que outros afirmam que Matemática é “uma linguagem universal e econômica”. Linguagem porque com esses símbolos podemos construir o equivalente a uma frase.

Para alguns, é o estudo dos números ou a ciências dos números. Segundo Delvin esse tipo de definição já se encontra defasado a 2.500 anos:“A resposta para o que vem a ser matemática mudou diversas vezes desde aquela época. Até cerca de 500 a. C., a matemática era realmente algo que tratava de números.” (DEVLIN, 2010, p.24).

A Matemática como linguagem abstrata é uma ciência incompreendida por muitos, justamente por possuir uma linguagem abstrata, com seus termos, símbolos, tabelas, gráficos, teoremas e axiomas o que muitas vezes assuntam as pessoas, principalmente aquelas que por algum motivo qualquer não gostam da matemática.

Outro conceito usado por muitos, como uma ciência exata. O conceito de matemática como ciência exata surgiu inicio do século XVII, na Europa Ocidental.

            Conceitos esse muito polêmico. O que quer dizer o termo “exato”? Pode significar sem erro; preciso; correto… A matemática é uma ciência, isso ninguém tem dúvida, contudo, o termo exato deixa muito a desejar, isso porque com as novas descobertas feitas pelos matemáticos, podemos dizer sem medo de erra que a matemática deixou de ser tão exata como diz, isso acontece com a descoberta do conjunto dos números racionais, os decimais e os complexos. É evidente, que mesmo a matemática continua sendo uma ciência. 

           Por outro lado, a matemática também tratar dos números, e os números fazem parte da vida das pessoas sem que as mesmas se derem conta, uma vez que, encontram-se todos os lugares. Nos documentos das pessoas, nos números das casas, na tecnologia. Para uns são apenas alguns números, sem significados ou sem sentidos, porém, para outros são mais do que números, como se pode ver na economia seja de um país ou de uma pequena empresa, os números fazem a diferença, nas pesquisas feitas por governos e empresas. No uso estatísticos de um acontecimento os números mostrar um fato, ou acontecimento como por exemplo o número de vitimas de um desastre, o número de um bilhete de loteria premiado , que para alguns são apenas dados ou números, com ou sem muita importância, tudo isso vai depender do momento histórico, ou até mesmo do emocional de cada um. São dados numéricos que para uns são motivos de alegria, enquanto que, para outros são motivos de tristezas. No entanto, a matemática esta sempre presente mesmo sem que as pessoas percebam. Voltamos a conceituação da matemática segundo os estudiosos.

Outra definição é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, com o uso da lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem na física, porém os matemáticos definem e investigam estruturas por razões internas à matemática (matemática pura), isto é, as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos uma ferramenta útil em cálculos comuns.

Atualmente tem-se usado o termo “padrão” para conceitua a matemática: “A resposta mais comum é matemática é a ciência dos padrões”. (DEVLIN,2010, p.26.)

Outra definição é que Matemática é a ciência das regularidades (padrões). O trabalho do matemático consiste por essa definição em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais, ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas. Portanto, o conceito mais aceito é que a matemática é a ciência dos padrões.

Não sabemos até quando esse conceito vai ser aceito na comunidade dos matemáticos.  Pode ser que daqui a vinte anos sujam novos conceitos relacionado à matemática, já que a mesma como qualquer outra ciência esta em constante transformação como mostra a história da matemática.

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2.1- Um pouco de história da Matemática

Em sala de aula é comum os alunos fazerem perguntas do tipo: De onde veio a matemática? Como ela surgiu, ou quem inventou? Para responde essas e outras perguntas se faz necessário recorremos ao estudo da história da matemática, isto é, não podemos falar da matemática sem antes rever o seu passado, já que a mesma é não surgiu do nada, mas em um determinado momento histórico e cultural.

Historicamente não podemos determinar exatamente quando a matemática surgiu na vida diária do homem. Há estudiosos que acredita que ela tem surgido por volta dos 300000 anos a.C. No entanto, os registros mais antigos data aproximadamente de 30000 anos. Porém, o primeiro trabalho que se conhecimento é de 1650 a. C. Vejamos o que diz Berlinghoff ao escrever em seu livro. “A Matemática Através dos Tempos”, ao se referir a historicidade da matemática:

Muito (mas não tudo) referente à matemática que aprendemos agora na escola é de fato muito antigo. Pertence a uma tradição que se iniciou no antigo Oriente Próximo, e então se desenvolveu e cresceu na Grécia Antiga, Índia e no império islâmico medieval. Mas tarde, essa tradição encontrou um lar no fim da Idade Média e no Renascimento europeu e se transformou na matemática como hoje é entendida no mundo todo. Embora não ignoramos completamente outras tradições (a chinesa por exemplo), elas receberam menos atenção porque tiveram muito menos influência na matemática que ensinamos atualmente. (BERLINGHOFF-GOUVÊA, 2008, p.5.)

Podemos, portanto, afirmar que ela surgiu da necessidade do homem em querer resolver problemas do dia a dia, problemas esses, que hoje para nós, parecer ser tão simples como o fato de contar, separar, juntar… mas que para a época pareceria algo muito difícil.

A matemática que conhecemos hoje é chamada de “matemática moderna”, isso porque a partir do século XX os matemáticos deixaram de vincular a matemática a problemas do dia a dia, dando mais ênfase a abstração.

Há quem acredita que o surgimento da matemática pode esta ligada diretamente com invenção do alfabeto e da escrita. Ninguém sabe exatamente quando começou a matemática. O que sabemos é que toda civilização que desenvolveu a escrita também mostra evidências de algum nível de conhecimento matemático. Vejamos o que diz Berlingoff/Gouvêa:

Muito (mas não tudo) referente à matemática que aprendemos agora na escola é de fato muito antigo. Pertence a uma tradição que se iniciou no artigo Oriente Próximo, e então se desenvolveu e cresceu na Grécia Antiga, índia e no império islâmico medieval. Mas tarde, essa tradição encontrou um lar no fim da Idade Média e no Renascimento europeu e se transformou na matemática como hoje é entendida no mundo todo. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.5).  

Os primeiros povos, segundo a história que procuraram organizar esses conhecimentos e sistematiza foram os babilônios, egípcios, gregos, chineses, hindus entre outros povos até chegado aos nossos dias. Todos tiveram sua importância no desenvolvimento e novas descobertas no mundo da matemática.

 Segundo os estudiosos, a matemática pode ter surgido na Mesopotâmia, que agora é o Iraque. (2100 a.C a 1600 a.C). Durante esse período existem centenas de tábuas com registros de matemática e economia:

Quase todas as evidências que temos para esse período no desenvolvimento da matemática vêm da Mesopotâmia, área entre os rios Tigre e Eufrates, que agora é o Iraque, e do Egito, a terra no vale do Nilo no nordeste da África. É provável que um processo semelhante estivesse ocorrendo ao mesmo tempo na China e na Índia, mas temos muito menos evidências específicas. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008.P.7). 

  

As principais características da matemática Babilônica são as seguintes; matemática empírica e dedutiva, uso dos sistemas decimal e sexagesimal, aritmética simples e geometria prática.

Quanto aos egípcios nesse período o que se tem como base de história da matemática é o papiro de Rhind que vem do nome de A. Henry Rhind, arqueólogo do século XIX que levou para a Inglaterra o papiro. O mesmo possui 32 cm de largura por 513 de comprimento e esta escritos em hierático, da direita para esquerda.

O sistema de numeração era baseado em sete números-chaves. Desde cedo os mesmos se interessava pela astronomia. Conheciam a multiplicação, a fração, não como é conhecida hoje.

Em vez de usar frações, trabalhavam apenas com a ideia de “uma n-ésima parte”. Fariam “um terço” significando 1/3 e “um quarto” significando 1/4. O que descreveríamos como “outras frações” seriam expressas como somas destas. Por exemplo, o que chamamos de “três quintos” eles chamariam de “a metade e um quinto”.(BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.9).

             

            A matemática dos egípcios da época era muito avançada e se assemelhar algo que aprendemos sobre cálculos e geometria.

            Os gregos foram os únicos povos a inserirem raciocino lógico na matemática mudando assim a maneira de fazer matemática, o forte era a geometria, além da astronomia e mecânica. São vários os matemáticos e filosóficos gregos que se tornaram conhecidos pelos seus trabalhos como Tales de Mileto, Pitágoras, Platão, Aristóteles, Euclides, Arquimedes entre outros.

            Contribuições dos gregos para o desenvolvimento da matemática:

Geometria dedutiva; inicio da teoria dos números; descobertas das grandezas incomensuráveis; lógica dedutiva; desenvolvimento axiomático da geometria; primeiras noções de cálculo integral; geometria das secções cônicas; geometria prática; trigonometria e teoria dos números e álgebra.

            Os gregos, portanto, teve uma grande influência para a história da matemática e o seu desenvolvimento, assim também como outros povos tiveram sua importância, uns mais outros menos.

            Pouco se sabe da história da matemática na China, como não é nossa intenção fazer um estudo mais aprofundado da história da matemática e sim um resumo e sua importância para os estudiosos. O que mais chamam atenção é um livro publicado por volta de 1200 a.C. o livro de matemática “Chui Chag Suan Shu” (com nove capítulos sobre a arte da matemática).  Contribuição dos chineses a matemática foram as seguintes: Foram os primeiros a criarem um sistema de numeração posicional; reconhecer os números negativos; desenvolveu um sistema de numeração decimal; descobriu a bússola.

            Dos hindus podemos citar duas grandes contribuições que foram a trigonometria da função seno e nosso sistema de numeração para os inteiros, o indo-arábico, entre outros como a inversão do zero. Um dos grandes matemático mais famoso foi Bhaskara.

Contribuições do povo arábico foram as seguintes; preservação da aritmética hindu e da geometria grega; tratado de álgebra; criação de tábuas trigonométricas de equações cúbicas; preservação do conhecimento matemática durante a Baixa Idade Média; preservação e criação do sistema hindu-arábico.

            Segundo Berlingoff, os árabes sobem aproveita muito bem os conhecimentos dos gregos e dos hindus para o desenvolvimento dos seus conhecimentos matemáticos:

 A tradição árabe era intensamente criativa, escolhendo o melhor da matemática da Grécia e da Índia e levando-a adiante. Infelizmente, só uma pequena parte dela foi transmitida à Europa. Em conseqüência, muitos desses resultados tiveram que ser redescobertos, algumas vezes muitos séculos depois. Foi no século XIX que estudiosos europeus começaram a investigar textos matemáticos árabes. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.31).

  

            Enquanto isso, no fim dos séculos XVI e começo do século XVII, surgiram dois grupos de matemáticos, enquanto um, estavam preocupados em avança nos estudos da álgebra outro grupo tentava entender o universo. Esse último ficou conhecido como “filósofos naturais”.

            A matemática teve grande explosão de atividades matemática no século XIX e vai até o século seguinte. Foi nesse período que surgiram muitos matemáticos importantes. Vejamos o que escreve Berlingoff a respeito dessa fase:

O crescimento fenomenal que tinha começado nos anos 1800 continuava, e o conhecimento matemático dobrava a cada 20 anos mais ou menos. Mais matemática original foi produzida depois que os astronautas caminharam pela primeira vez na Lua do que em todos os séculos anteriores. Na verdade, calcula-se 95% da matemática conhecida hoje tenha sido produzida a partir de 1900. Centenas de periódicos publicados no mundo todo dedicam a maior parte de seu espaço à matemática. ”.(BERLINGOFF- GOUVÊA,2008,P.53).

  

             

            Após o chamado século das trevas para o conhecimento que aconteceu na Idade Média (450-1120) A matemática expande para toda Europa Ocidental. Onde surgem novos e importantes matemáticos que contribuíram muito para a matemática que conhecemos e usamos nas escolas hoje. O desenvolvimento da algébrica teve nesse período o seu maior desenvolvimento, tornando a matemática mais abstrata e teórica.

            No Brasil as mudanças vêm acontecendo desde a década de 60/70, primeiro com a chamada matemática moderna, em que prevalecia a lógica e a abstração. Já no período de 1980/1995 novas propostas surgem e diversos país e o Brasil segue essa tendência. Dando lugar a novas teorias como a Etnomatemática e o surgimento da Matemática aplicada.    Seria essa a causa das pessoas não gostarem da matemática, o período em que a mesma distanciou da prática para a abstração?  Afim de que, essa situação possa ser revertida algumas ações vêm acontecendo no Brasil tanto por aperte do governo como por outros órgãos da sociedade civil como a Olimpíadas Brasileiras da Matemática das Escolas Públicas entre outros eventos. São provas que procurar despertar no aluno o desafio e de resolver determinados problemas usando o raciocínio lógico.

            Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) são exemplos da ação do governo em que procura relacionar a matemática com vários aspectos do dia a dia do aluno brasileiro com os chamados Temas Transversais, ou seja, a matemática na Arte, Ética, Saúde, Meio Ambiente, Pluralidade Cultural e Orientação Sexual. Para mostrar que a matemática esta presente na vida das pessoas e que pode ser trabalhado em sala de aula por alunos e professores com temas que a primeira vista parece não ter nada haver com a matemática. Outro passo dado foi a criação do dia da matemática.

            Com o objetivo de tornar a matemática mais próxima das pessoas através de sua história e suas aplicações no mundo, foi criado no Brasil pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática – a SBEM, o dia 6 de maio como dia Nacional da Matemática, data essa em homenagem a grande matemático brasileiro, Malba Tahan, pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza. Homenagem mais que justa a esse que foi um grande educador e muito moderno e avançado para a sua época, principalmente no ensino da matemática.

              No entanto, essa data ainda é pouco explorada pelos matemáticos, ou por falta de interesse ou por falta de conhecimento. As escolas poderiam nesse dia criar eventos como gincana, olimpíadas entre alunos para comemorar a data e despertar mais interesse pela matemática.

              Após esse breve relato histórico da Matemática, ao longo dos séculos, vejamos um pouco porque a matemática é amada por uns e abominada por outros, e ao mesmo tempo sua importância na vida das pessoas.

         2.2- Ódio ou amor a Matemática

            O autor do livro O Gene da Matemática começa com uma afirmação que para muitos, parece ser tão natural, isto é, quando alguém afirmar que não gostar ou até mesmo em odiar a matemática, vejamos o que o mesmo diz: “Eu odiava matemática na escola de ensino fundamental.” (DELVIN, 2010, p.19). Ele usa o termo “eu odiava”, estar escrito no passado, sendo assim o mesmo quis afirmar que não odeia mais. O que será que aconteceu para essa mudança tão radical?  Outro ponto importante em que o mesmo cita em sua afirmação é o momento histórico que isso acontece. Podíamos perguntar, quais foram os motivos que levaram ao mesmo a não gosta da matemática? No entanto, o mesmo não descreve o que levou a não gostar da matemática antes dos quinze anos. O que ele afirma é que após um determinado tempo tudo isso muda, precisamente aos quinze anos. E o que levou a ele a gostar da matemática, a tal ponto de com vinte e quatro anos já era doutor em matemática? São vários fatores que podem levar a uma pessoa a gostar ou não da matemática, desde uma experiência negativa na escola, como a maneira de como a mesma é passada para o aluno em sala de aula.

            Por que Mudanças radicais acontecem?  O que levam as pessoas a não gostarem da matemática? Seria o fato de a matemática ter uma língua própria, considerada abstrata que levaria as pessoas a não gostarem da mesma? Talvez sim, talvez não: Vejamos o que diz Devlin:

Para muita gente, a notação altamente abstrata é um obstáculo à compreensão da matemática. (já se disse que toda equação que um autor inclui num livro de divulgação científica corta as vendas pela metade.) Entretanto, sem símbolos algébricos, grande parte da matemática simplesmente não existiria. O problema é profundo, tendo a ver com a capacidade cognitiva do ser humano. O reconhecimento de conceitos abstratos e o desenvolvimento de uma linguagem adequada são dois lados da mesma moeda. (DEVLIN, 2010, p.27).

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            Para tentar mostrar como alguns conseguem compreender-la e outros não, o mesmo usa uma metáfora entre casa e a matemática. Uma coisa é entrar em uma casa conhecida, isso é totalmente diferente de entrar numa casa desconhecida.  Essa duas casas têm muito haver com a casa mental, a capacidade de imaginação das pessoas em criar algo em sua mente.  Em seu livro O Gene da Matemática, Develin faz uma comparação de como uma pessoa que entrar em uma casa pela primeira vez, isto é, uma casa totalmente desconhecida. A reação os sentimentos e emoção que esse visitante tem ao entrar nessa casa assim acontecem com algumas pessoas que imaginam a matemática algo estanho, para muitos que estão entrando em um campo desconhecido, o medo de se pede e não vencer os obstáculos encontrados pela frente. Em apenas uma metáfora que o autor faz entre a casa e a matemática que, porém, tem suas limitações.  O mais importante de tudo isso é saber que a matemática faz parte do cotidiano das pessoas. Vejamos o que diz a professora Helena Martins em seu blogspot quando se refere à falta de gosto pela matemática por parte de alguns alunos:

Helena Martins, da Associação de professores de Matemática (APM), pode ser uma docente em início de carreira, mas já percebeu que a falta de gosto pela disciplina é cronicamente incentivada pela sociedade. "Não gostar de matemática é algo quase incentivado socialmente. Os pais dizem aos filhos, perante as más notas à disciplina: 'Não me admira que ele não seja bom a matemática. Eu também não era."

Outra das razões é a necessidade que os professores têm em apresentar esta ciência pelo ponto de vista da abstração. O problema é que muitos alunos ainda precisam de exemplos concretos, de visualizar como é que as coisas se fazem, porque o raciocínio abstrato está ainda em formação. E os jovens têm dificuldade em perceber que, aquela disciplina chata que parece que nunca na vida lhes vai servir para alguma coisa, pode ser muito útil dentro de dois ou três anos. "Como professores, devemos preocupar-nos em apresentá-la como algo que possa ter significado na vida quotidiana dos alunos. Temos também que lhe dar uma componente de jogo, que lhes dê prazer." E o presidente da APM frisa ainda que, em vez dos professores privilegiarem a memorização de conceitos, devia insistir em novas metodologias e estratégias de ensino. (http://profprimartins.blogspot.com/2009/11).

            Por outro lado, a matemática sempre esteve presente na vida do homem como veremos seguir, mesmo sendo detestada por alguns. Apesar de tudo ela continuar sempre esteve presente no dia a dia das pessoas e nas maiores descobertas da humanidade.

         2.3-A matemática na vida das pessoas

Em seu “Blogger interagindo com a matemática”, as estudantes de matemática; Aline Fernandes; Kelen Pereira mostram a importância da matemática em nossas vidas, de maneira simples procurando mostrar o porquê a matemática é importante e esta presente na vida das pessoas. As mesmas organizou em seis sub-temas, vejamos cada um desse temas:

 Sem matemática … ninguém anda

“Os meios de transportes estão, a cada dia, mais presente em nossas vidas”. Neste primeiro tema elas mostram-nos o grão é importante a matemática no desenvolvimento de um povo. Primeiro vem à construção de meios de locomoção utilizados pelo homem, depois organizar esses meios de transporte, sem os conhecimentos matemáticos isso fica quase impossível acontecer.

Sem matemática … ficamos no escuro

“Em casa, nas escolas, no trabalho, todos precisamos de energia elétrica”. Mais uma vez a matemática tem o seu papel importante na organização e distribuição da energia elétrica, custo benefício, sem o uso da eletricidade hoje é impossível para o crescimento e desenvolvimento de uma nação.

 Sem matemática … ninguém vive

“O estudo do comportamento das endemias e da evolução de inúmeras doenças, como degenerativas, é dependente da matemática”.  A importância da matemática no auxilio de outras ciências como a medicina, a genética, a biologia, a farmacologia entre outras, através do uso da estática um dos ramos da matemática.

  Sem matemática … não saímos do lugar

“O homem teve de levar os seus olhos até as profundezas do espaço para obter estas imagens. Não teria como fazê-lo sem a matemática.” Em um primeiro momento, parece que o autor volta a escrever sobre o mesmo tema já citado anteriormente, como o titulo de que “sem matemática ninguém anda.” Porém, esta relacionada com os grandes avanços dessa ciência como a conquista do homem ao espaço e o desenvolvimento das novas tecnologias, como os grandes satélites que revolucionou a comunicação e o uso da imagem.

Sem matemática … ninguém come

“Pode parecer estranho temperar comida com números mas, ao contrário do que se possa pensar, a matemática está presente no dia-a-dia do campo.” A utilização da matemática na produção de alimentos e aprimoramento de novas tecnologias, como instrumentos usados no campo, o uso da irrigação, melhoramento de sementes, entre outros, como custo benefício, de determinadas técnicas usada para aumentar a produção no campo. Tudo isso tem haver com os conhecimentos matemáticos. São estudos desse tipo que leva ao governo a tomar novas medidas no campo, através do Ministério da Agricultura, onde investir mais, e melhor usando o conhecimento de novas tecnologias usadas. 

Sem matemática … ninguém fala

O último tópico ele faz referência as grandes descobertas que revolucionou todo o mundo, que são os meios de comunicação em massa, como o telefone, a internet. Vejamos o que dizem as estudantes de matemática Fernandes e Kelven:

 O surgimento da internet e dos novos meios de telecomunicações constitui, sem  dúvida, a grande revolução tecnológica da virada do milênio e vai mudar a vida de todos nós. Através dos computadores, todo planeta até agora permanentemente ligado e tocando informações. Por trás dessa revolução, a Matemática teve, e continua tendo, um papel crucial.

Matemáticos foram fundamentais para a invenção e para o desenvolvimento do computador e do telefone celular. A instalação das redes de comunicação e a administração do enorme fluxo de informações que elas transportam evolvem problemas matemáticas da maior relevância. Por isso, matemáticos estão ajudando a desenvolver o software que faz a internet e a telefonia celular funcionaram. (HTTP://interagindocomamatematica.blogspot.co/2009/04/piadas-da-matematica.html.).

            Com o surgimento do computador no século XX, o mundo passou a ser visto de uma maneira mais dinâmica a comunicação entre os povos ficou mais fácil. E tudo isso devemos aos matemáticos que inventaram as primeiras máquinas, que foram aperfeiçoadas ao longo do tempo para chegar aonde chegou. Foi através dos conhecimentos matemáticos que se deu origem a uma nova ciência, Ciência da Computação. Segundo Berlingoff os computadores mudaram a matemática pelo menos em três modos. Primeiro permitiram que os matemáticos fizessem novas experiências e novas descobertas e novos resultados. Em segundo lugar a visualização sendo possível a construção de figuras através de alguns comandos e a terceira mudança esta relacionado aos cálculos algébricos.

…o que é conhecido como sistemas de computação algébrica. São programas de computador que podem “fazer algébrica”. Podem trabalhar com polinômios, funções trigonométricas exponenciais e muito mais. Podem somar, multiplicar, fatorar, encontrar derivadas e integrais e calcular aproximações de séries. (BERLINGOFF- GOUVÊA,2008,P.57).

            O surgimento da tecnologia a mesma facilitou muito no estudo e pesquisa no campo da matemática e de outras ciências. Descobertas essas que seria quase impossível de se chegar com certa exatidão sem o uso desta ferramenta. Hoje os cientistas utilizando das ferramentas oferecidas pela matemática são capazes de fazerem grandes cálculos com o uso do computador.

            A conquista do homem ao espaço tem muito haver com essas descobertas por parte dos grandes estudiosos. Sem esses conhecimentos básicos da matemática isso seria impossível de acontecer, seja na medicina, na engenharia, na mecânica ou em qualquer área do conhecimento humano.

            O homem como ser em desenvolvimento sempre estará descobrindo algo novo que facilitara o seu dia a dia. E a matemática sem sobra de dúvida com vai estar presente nessas novas descobertas.

                

CONCLUSÃO

            A matemática sem dúvida é uma das ciências mais fascinante. Como foi visto ao longo da história da matemática, além de se trata de uma ciência desafiadora, que mexe com as pessoas, é uma ciência em processo de evolução assim como todas outras ciências, isto é, não pronta acabada, estar sempre em constante renovação, assim como a raça humana.

            Outro fator importante para os que descobrem a matemática como algo maravilhoso, é que a mesma não só lida com os números, como muitas pessoas pensam, mas também com o pensamento humano através da lógica. Desde os filósofos gregos até nos dias os matemáticos usam o raciocínio lógico para resolver determinados problemas.

            Os escritores Berlinghoff e Gouvêa em seu livro A Matemática Através dos Tempos, procurou mostrar como se deu o desenvolvimento da matemática ao longo dos tempos, sua importância e as descobertas feitas pelos homens com ajuda da matemática. Para quem deseja aprofundar melhor no tema é um ótimo livro de pesquisa. A história mostra que a matemática, assim como outras áreas do conhecimento humano esteve no período da Idade Média, conhecida como o século das trevas, estagnada ganhando fôlego após esse período. 

            Quando ao livro O Gene da Matemática de Keitth Devlin. O autor não tem como objetivo narrar os fatos históricos da matemática, ele começa citando que antes não gostava da matemática, só alguns anos depois, muda de ideia. No livro ele tenta desmistificar um pouco dessa ciência. Mostrando que todos são capazes de aprender e desvendar os mistérios da matemática, e para isso não precisa ser gênio para se encantar e gosta de matemática. Ele procurou mostrar de que a matemática e a linguagem têm muita coisa em comum.  

            Quanto à importância da matemática no dia a dia das pessoas, hoje seria impossível pensar este mundo sem as descobertas feitas pelo homem com ajuda e os conhecimentos da matemática. A mesma encontra-se em todas as áreas do conhecimento humano, e ao mesmo tempo em tudo que homem faz, seja no campo ou nas grandes metrópoles, lá esta a matemática, muitas vezes de maneira despercebidas pela maioria dos homens e mulheres. Porém, o maior desafio é fazer com que as pessoas percebam e passe a gostar da matemática como uma ciência importante e necessária na vida das pessoas.

            O que fazer para que as pessoas possam ver a matemática com outros olhos? E passe a gostar mais da mesma? Essa mudança deve começar desde cedo na escola, nos primeiros anos de estudos. Os professores / as professoras têm muito haver com essas mudanças. Os mesmos devem procurar desmistificar juntos aos alunos de que é possível aprender matemática. Para isso se faz necessário que a matemática tenha sentido na vida do aluno. Uma das maneiras seria procurar relacionar os conteúdos da matemática aos acontecimentos do dia a dia, isto é, a medida do possível fazer essa ligação entre a teoria e a prática. Outro fator importante são os recursos utilizados em sala de aula por professores/professoras de matemática.

            Tanto a (o) professora/professor quanto o aluno pode se utilizar de alguns recursos em sala de aula, para que as aulas tornem-se mais dinâmicas e faça sentido para os alunos. Recursos esses oferecidos pelo mercado como cd, DVD, sites relacionados com o assunto e alguns softwares de matemática, além de jogos matemáticos e desafios que levem aos alunos a terem mais interesse pela matemática, como manipulação de material didático, entre outros.

             

REFERÊNCIAS

BARBOSA. João Lucas- Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática; www..ufpa.br/beira dório/arquivo/beira35/entrevista.html

BERLINGHOFF, William P. GOUVÊA, Fernando Q.; Tradução Elza F. Gomide e Helena Castro. A Matemática Através dos Tempos: um guia fácil e prático para professores e estudantes. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.

CARVALHO, Laiz Barbosa (co-autora). Minidicionário Larousse da Língua Portuguesa. 3ª ed. São Paulo, Larousse do Brasil, 2009.

DEVLIN, Keith J.; Tradução Sergio Moraes Rego. O Gene da Matemática. 5ª ed. Rio de Janeiro, Record, 2010.

FERNANDES, Aline. PEREIRA, Kelven.A Importância da Matemática em nossa vidas. Disponível em < htt://interagindocomamatematica. blogspot.com/2009/04/piadas-da-matematica.html>. Acesso em 19 de Nov.2011.(artigo).

FERRET, Rodrigo Bozi. História e filosofia da matemática. Aracaju: Gráf. UNIT, 2007.

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