VERGNIAUD DOS
SANTOS SÉ
ABSTRAÇÃO ESTRUTURAL DA MATEMÁTICA: A PROBLEMATIZAÇÃO
DO APRENDER E DO ENSINAR.
Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade
São Luís de França como um dos pré-requisitos para a obtenção do grau de
Especialista em: Metodologia do Ensino da Matemática.
Orientador: MSc. Felipe Alan Souza Santos
Aracaju
2012
ABSTRAÇÃO ESTRUTURAL DA MATEMÁTICA: A PROBLEMATIZAÇÃO
DO APRENDER E DO ENSINAR.
Vergniaud dos Santos Sé
RESUMO
Este artigo trata-se de uma
reflexão no qual procuramos buscar o porquê de tanto medo e até mesmo ódio a
Matemática, e ao mesmo tempo a sua importância para a humanidade. Nossa
intenção foi de discutir a sua importância, a função, a necessidade da
matemática na vida do ser humano. Não se pode negar que a matemática esta
presente no dia a dia e já mais pode-se distanciar dela, ou querer oculta-lá. Por
outro lado, o que leva as pessoas a odiar a Matemática, já que a mesma sempre
esteve presente na vida das pessoas e da sociedade ao logo de toda história da
humanidade, ora como uma descoberta, ora como solução de algum problema do dia
a dia, como o fato de saber contar. Talvez essa fosse a primeira grande descoberta
do homem como o mundo da matemática há muitos anos antes da mesma vir a se
tornar uma ciência tão famosa com seus teoremas e suas novas descobertas para a
humanidade. Este trabalho trata-se de uma pesquisa bibliográfica tendo como
referencial teórico os autores (Berlinghoff-Gouvêa) e (Devlin). Analisamos ao
longo dos tempos da história da matemática o seu desenrolar, importância da
mesma para as pessoas e o mesmo tempo o desprezo por parte de algumas pessoas pela
matemática.
Palavras chave: História. Humanidade.
Matemática. Ciências.
ABSTRACTT
This article deals with a reflection in which we seek why both fear and
even hatred of mathematics, and at the same time its importance to mankind. Our
intention was to discuss its importance, the role, the need of mathematics in
human being's life. Cannot be deny that mathematics is present on the
day to day and already more can distance itself from it, or want to hide it. On
the other hand, what leads people to hate mathematics, since the same has
always been present in the lives of people and society to the right of all
human history, now as a discovery, either as a solution of any problem of day
to day, as the fact of knowing count. Perhaps this was the first major
discovery of man as the world of mathematics for many years before it become a
science so famous with its theorems and their new discoveries for humanity.
This work is a bibliographic search with theoretical referential (Berlinghoff-Gouvêa)
and authors (Devlin). We analyze over time in the history of mathematics its
unfolding, importance of same to the people and the same time the contempt on
the part of some people in mathematics.
Keywords: history. Humanity. Mathematics. Sciences.
1-
INTRODUÇÃO
A matemática sempre esteve e estará presente
no cotidiano das pessoas, de uma maneira ou de outra não importa como, seja de
forma consciente ou não. Por outro lado, ela é fruto da invenção do homem. A
princípio como necessidade de resolver problemas simples como o fato de contar
determinado número de coisas. Com o passar dos anos, matemática tornar-se uma
ciência utilizada em todos os campos de conhecimento humano, e tão importante em
qualquer atividade do dia a dia das pessoas.
Neste trabalho pretendemos
mostrar aversão que algumas pessoas têm a matemática, isto é, amor e ódio pela
matemática e, ao mesmo tempo a sua importância na vida das pessoas, veja o que
afirma o professor João Lucas Barbosa em uma entrevista:
A matemática
continua sendo o bicho-de-sete-cabeças de muitos estudantes. Nos cursos de
graduação sobram vagas. Mas também sobram vagas no mercado de trabalho. É o que
afirma o professor João Lucas Barbosa, presidente da Sociedade Brasileira de
Matemática. Pós-doutor pela Universidade de Stanford, Barbosa esteve na
Universidade Federal do Pará onde proferiu a palestra "O Teorema de
Pitágoras é mesmo de Pitágoras?". Na entrevista a seguir, ele comenta
temas como o mercado de trabalho e a situação do ensino da matemática no Brasil.(www.ufpa.br/beira
dorio/arquivo/beira35/entrevista.htmal).
Como embasamentos teóricos foram usados os livros: O Gene da Matemática e
A Matemática Através dos Tempos, entre outras fontes como: revista, TELLES, Rosinalda; Aurora de Mello: SBEM, 2004, e o
blogspot de FERNANDES, Aline. PEREIRA, Kelven. htt://interagindocomamatematica.blogspot.com/2009/04/piadas-da-matematica.html.
O que nos levou a escolher este tema foi o fato de que muitos alunos reclamam
da matemática muitas afirmando que não gostam da matemática por ser muito
difícil. Quais os motivos que levar a uma pessoa a não gostar da matemática? No
entanto são vários os fatores que podem levar a uma determinada pessoa a gostar
da matemática. Há quem afirma que o
fracasso esta da não aprendizagem é somente no aluno, sem levar em
contra todo um processo de ensino e aprendizagem.
Em primeiro lugar para chegar a uma conclusão do “gostar” ou não de
alguma coisa, faz se necessário que antes a pessoa conheça tal objeto e possa
experimentar em sua vida, só assim, a mesma pode afirmar com segurança e
argumento seguro os motivos que levaram a gostar ou não. Em outras palavras o
amor ou ódio, sentimentos opostos e muitos frequênte na vida do ser humano,
passa antes pela experiência pessoal e intima da pessoa, por outro lado, não
podemos amar ou odiar aquilo que não conhecemos. Assim também acontece quando
nos referimos à matemática. Segundo Devlin,2010 existem dois grupos de pessoas,
aquelas que acham a matemática difícil e por outro lado aquelas que consideram
a matemática fácil. Vejamos o que diz o mesmo:
Uma consequência de nossa
investigação é que descobriremos por que as pessoas se dividem, em geral, em
dois grupos: aqueles que acham a matemática quase inteiramente incompreensível,
e um grupo muito menor para quem a coisa parece bastante fácil – com quase
ninguém entre os extremos. Acontece que aqueles que podem lidar com a
matemática têm um segredo. (DEVLIN, 2010, p.22).
Procuramos mostrar o quanto os conhecimentos
matemáticos adquiridos ao logo dos tempos são importantes para uma um
determinado povo, sem ela seria impossível hoje o uso de muitas tecnologias
usadas pelo homem como o computador, entre outras. Para isso faz–se necessário antes procurar
entender o que venha ser matemática e um pouco de sua história, entre os
primórdios. Quais formam suas
preocupações e interesse pela matemática. Sua importância em outras áreas do
conhecimento humano, como o uso da mesma na medicina, biologia, arqueologia,
química, física. È muito difícil hoje querer citar uma ciência ou atividade
humana sem que a matemática esteja presente.
A matemática contribuiu muito para o
surgimento de outras ciências, ciências essas tão importantes quanto à
matemática.
Além
de citar alguns fatos históricos para o desenvolvimento da matemática e sua
importância para os estudiosos da área, já que a história faz parte de um
processo de desenvolvimento e de grandes descobertas para a humanidade. Como o
surgimento de novas tecnologias, relacionados aos matemáticos.
Citamos alguns pontos importantes em
que o homem e a matemática estão intimamente ligados.
Não é nossa intenção esgotar todo
assunto, já que o mesmo tem um campo vasto e que precisa ser mais aprofundado.
Procuramos mostrar a importância que a matemática tem para toda humanidade. E
que esse gostar ou não gostar da matemática esta ligado a vários fatores como,
por exemplo, uma experiência negativa nos primeiros anos de estudo por parte de
alguns alunos. O professor é aquele que sabe tudo e o aluno aquele que não sabe
nada e esta ali para aprende. Essa metodologia de ensino venha ao logo do tempo
mudando em sala de aula, principalmente com a chegada dos computadores nas
escolas públicas.
No entanto, a luta por essas
mudanças são muito árdua e muitas vezes demorada, ou por parte de alguns
professores que não aceitam certas inovações no ensino ou por parte do próprio
sistema de ensino, que criam as leis sem primeiro preparar a base.
Antes de qualquer coisa se faz
necessário entende melhor um pouco dessa ciência que fascina a muitos. Para
isso, é importante conhecer e procurar conceitua ou refletir um pouco sobre os
diversos conceitos atribuídos a matemática.
2- Os Conceito de Matemática
O mundo vive em constante
transformação, o que hoje parece ser o ideal amanhã poderá ter seu conceito
mudado. A mesma coisa vem acontecendo com o conceito da matemática. Segundo
alguns estudiosos a matemática é o produto cultural e social de certo povo:
…Cultural, porque a cada momento suas produções são
impregnadas de concepções da sociedade da qual emergem e porque condicionam
aquilo que a comunidade de matemáticos concebe como possível e relevante… .um
produto social, porque resulta da interação entre pessoas que se reconhecem
como membros de uma mesma comunidade. As respostas dadas por alguns geram novos
problemas que outros visualizam, e as demonstrações produzidas são validadas
segundo as regras aceitas na comunidade em certo momento. (SADOVSKYS, 2007,
p.22.
Muitas vezes somos levados a pensar o que é mesmo matemática? Ao longo da
história da matemática, vários estudiosos procuraram conceituar a matemática,
sem, no entanto chegar a um conceito definido. São tantos os conceitos que
surgiram ao longo dos tempos que fica difícil de afirmar o que é mesmo
matemática. O primeiro conceito do que venha ser matemática surgiu com o povo
grego.
“Mathematiké” do grego significa "ensinamentos". Mas
ensinamentos de que? Já alguns dicionários da língua portuguesa afirmam que
matemática é a ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as propriedades
dos entres abstratos (números, formas geométricas, funções…) e as relações
entre eles. Porém, outros afirmam, é qualquer estudo que consiste de símbolos
juntamente com regras precisa para operá-los: “A matemática sempre tratou de
grandes ideias, e estas estão no centro do campo, embora não seja aparentes ao
primeiro olhar. As grandes ideias unificadas são abstratas e nada fáceis de
aprender.” (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,p.60).
Aqui há uma diferença entre o termo grego que relaciona a matemática a
“ensinamentos,” o dicionário que afirma que matemática “é a ciência que
estuda.” Enquanto, que outros
afirmam que Matemática é “uma linguagem universal e econômica”. Linguagem
porque com esses símbolos podemos construir o equivalente a uma frase.
Para alguns, é o estudo dos números ou a ciências dos números. Segundo
Delvin esse tipo de definição já se encontra defasado a 2.500 anos:“A resposta
para o que vem a ser matemática mudou diversas vezes desde aquela época. Até
cerca de 500 a. C., a matemática era realmente algo que tratava de números.” (DEVLIN,
2010, p.24).
A Matemática como linguagem abstrata é uma ciência incompreendida por
muitos, justamente por possuir uma linguagem abstrata, com seus termos,
símbolos, tabelas, gráficos, teoremas e axiomas o que muitas vezes assuntam as
pessoas, principalmente aquelas que por algum motivo qualquer não gostam da
matemática.
Outro conceito usado por muitos, como uma ciência exata. O conceito de
matemática como ciência exata surgiu inicio do século XVII, na Europa
Ocidental.
Conceitos esse muito polêmico. O que
quer dizer o termo “exato”? Pode significar sem erro; preciso; correto… A
matemática é uma ciência, isso ninguém tem dúvida, contudo, o termo exato deixa
muito a desejar, isso porque com as novas descobertas feitas pelos matemáticos,
podemos dizer sem medo de erra que a matemática deixou de ser tão exata como
diz, isso acontece com a descoberta do conjunto dos números racionais, os
decimais e os complexos. É evidente, que mesmo a matemática continua sendo uma
ciência.
Por outro
lado, a matemática também tratar dos números, e os números fazem parte da vida
das pessoas sem que as mesmas se derem conta, uma vez que, encontram-se todos
os lugares. Nos documentos das pessoas, nos números das casas, na tecnologia.
Para uns são apenas alguns números, sem significados ou sem sentidos, porém,
para outros são mais do que números, como se pode ver na economia seja de um
país ou de uma pequena empresa, os números fazem a diferença, nas pesquisas
feitas por governos e empresas. No uso estatísticos de um acontecimento os
números mostrar um fato, ou acontecimento como por exemplo o número de vitimas
de um desastre, o número de um bilhete de loteria premiado , que para alguns
são apenas dados ou números, com ou sem muita importância, tudo isso vai
depender do momento histórico, ou até mesmo do emocional de cada um. São dados
numéricos que para uns são motivos de alegria, enquanto que, para outros são
motivos de tristezas. No entanto, a matemática esta sempre presente mesmo sem
que as pessoas percebam. Voltamos a conceituação da matemática segundo os
estudiosos.
Outra definição é a investigação de estruturas abstratas definidas
axiomaticamente, com o uso da lógica formal como estrutura comum. As estruturas
específicas geralmente têm sua origem na física, porém os matemáticos definem e
investigam estruturas por razões internas à matemática (matemática pura), isto
é, as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos uma
ferramenta útil em cálculos comuns.
Atualmente tem-se usado o termo
“padrão” para conceitua a matemática: “A resposta mais comum é matemática é a
ciência dos padrões”. (DEVLIN,2010, p.26.)
Outra definição é que Matemática é a ciência das
regularidades (padrões). O trabalho do matemático consiste por essa definição
em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais, ou
mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço,
na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações
entre elas. Portanto,
o conceito mais aceito é que a matemática é a ciência dos padrões.
Não sabemos até quando esse
conceito vai ser aceito na comunidade dos matemáticos. Pode ser que daqui a vinte anos sujam novos
conceitos relacionado à matemática, já que a mesma como qualquer outra ciência
esta em constante transformação como mostra a história da matemática.
.
2.1- Um pouco de história da Matemática
Em sala de aula é comum os alunos fazerem perguntas do tipo: De onde veio
a matemática? Como ela surgiu, ou quem inventou? Para responde essas e outras
perguntas se faz necessário recorremos ao estudo da história da matemática,
isto é, não podemos falar da matemática sem antes rever o seu passado, já que a
mesma é não surgiu do nada, mas em um determinado momento histórico e cultural.
Historicamente não podemos determinar exatamente quando a matemática
surgiu na vida diária do homem. Há estudiosos
que acredita que ela tem surgido por volta dos 300000 anos a.C. No entanto, os
registros mais antigos data aproximadamente de 30000 anos. Porém, o primeiro
trabalho que se conhecimento é de 1650 a. C. Vejamos
o que diz Berlinghoff ao escrever em seu livro. “A Matemática Através dos
Tempos”, ao se referir a historicidade da matemática:
Muito (mas não tudo)
referente à matemática que aprendemos agora na escola é de fato muito antigo.
Pertence a uma tradição que se iniciou no antigo Oriente Próximo, e então se
desenvolveu e cresceu na Grécia Antiga, Índia e no império islâmico medieval.
Mas tarde, essa tradição encontrou um lar no fim da Idade Média e no
Renascimento europeu e se transformou na matemática como hoje é entendida no
mundo todo. Embora não ignoramos completamente outras tradições (a chinesa por
exemplo), elas receberam menos atenção porque tiveram muito menos influência na
matemática que ensinamos atualmente. (BERLINGHOFF-GOUVÊA, 2008, p.5.)
Podemos, portanto, afirmar que ela surgiu da necessidade do homem em
querer resolver problemas do dia a dia, problemas esses, que hoje para nós,
parecer ser tão simples como o fato de contar, separar, juntar… mas que para a
época pareceria algo muito difícil.
A matemática que conhecemos hoje é chamada de “matemática moderna”, isso
porque a partir do século XX os matemáticos deixaram de vincular a matemática a
problemas do dia a dia, dando mais ênfase a abstração.
Há quem acredita que o surgimento da matemática pode esta ligada
diretamente com invenção do alfabeto e da escrita. Ninguém sabe exatamente
quando começou a matemática. O que sabemos é que toda civilização que
desenvolveu a escrita também mostra evidências de algum nível de conhecimento
matemático. Vejamos o que diz Berlingoff/Gouvêa:
Muito (mas não tudo) referente à matemática que
aprendemos agora na escola é de fato muito antigo. Pertence a uma tradição que
se iniciou no artigo Oriente Próximo, e então se desenvolveu e cresceu na Grécia
Antiga, índia e no império islâmico medieval. Mas tarde, essa tradição
encontrou um lar no fim da Idade Média e no Renascimento europeu e se
transformou na matemática como hoje é entendida no mundo todo. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.5).
Os primeiros povos, segundo a história que procuraram organizar esses conhecimentos
e sistematiza foram os babilônios, egípcios, gregos, chineses, hindus entre
outros povos até chegado aos nossos dias. Todos tiveram sua importância no
desenvolvimento e novas descobertas no mundo da matemática.
Segundo os estudiosos, a matemática
pode ter surgido na Mesopotâmia, que agora é o Iraque. (2100 a.C a 1600 a.C).
Durante esse período existem centenas de tábuas com registros de matemática e
economia:
Quase todas as evidências que temos para esse período
no desenvolvimento da matemática vêm da Mesopotâmia, área entre os rios Tigre e
Eufrates, que agora é o Iraque, e do Egito, a terra no vale do Nilo no nordeste
da África. É provável que um processo semelhante estivesse ocorrendo ao mesmo
tempo na China e na Índia, mas temos muito menos evidências específicas. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008.P.7).
As principais características da matemática Babilônica
são as seguintes; matemática empírica e dedutiva, uso dos sistemas decimal e
sexagesimal, aritmética simples e geometria prática.
Quanto aos egípcios nesse período o que se tem como
base de história da matemática é o papiro de Rhind que vem do nome de A. Henry
Rhind, arqueólogo do século XIX que levou para a Inglaterra o papiro. O mesmo
possui 32 cm de largura por 513 de comprimento e esta escritos em hierático, da
direita para esquerda.
O sistema de numeração era baseado em sete números-chaves.
Desde cedo os mesmos se interessava pela astronomia. Conheciam a multiplicação,
a fração, não como é conhecida hoje.
Em vez de usar frações, trabalhavam apenas com a ideia
de “uma n-ésima parte”. Fariam “um terço” significando 1/3 e “um quarto”
significando 1/4. O que descreveríamos como “outras frações” seriam expressas
como somas destas. Por exemplo, o que chamamos de “três quintos” eles chamariam
de “a metade e um quinto”.(BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.9).
A matemática dos egípcios da época
era muito avançada e se assemelhar algo que aprendemos sobre cálculos e
geometria.
Os gregos foram os únicos povos a
inserirem raciocino lógico na matemática mudando assim a maneira de fazer
matemática, o forte era a geometria, além da astronomia e mecânica. São vários
os matemáticos e filosóficos gregos que se tornaram conhecidos pelos seus
trabalhos como Tales de Mileto, Pitágoras, Platão, Aristóteles, Euclides,
Arquimedes entre outros.
Contribuições dos gregos para o
desenvolvimento da matemática:
Geometria
dedutiva; inicio da teoria dos números; descobertas das grandezas
incomensuráveis; lógica dedutiva; desenvolvimento axiomático da geometria;
primeiras noções de cálculo integral; geometria das secções cônicas; geometria
prática; trigonometria e teoria dos números e álgebra.
Os gregos, portanto, teve uma grande
influência para a história da matemática e o seu desenvolvimento, assim também
como outros povos tiveram sua importância, uns mais outros menos.
Pouco se sabe da história da
matemática na China, como não é nossa intenção fazer um estudo mais aprofundado
da história da matemática e sim um resumo e sua importância para os estudiosos.
O que mais chamam atenção é um livro publicado por volta de 1200 a.C. o livro
de matemática “Chui Chag Suan Shu” (com nove capítulos sobre a arte da
matemática). Contribuição dos chineses a
matemática foram as seguintes: Foram os primeiros a criarem um sistema de
numeração posicional; reconhecer os números negativos; desenvolveu um sistema
de numeração decimal; descobriu a bússola.
Dos hindus podemos citar duas
grandes contribuições que foram a trigonometria da função seno e nosso sistema
de numeração para os inteiros, o indo-arábico, entre outros como a inversão do
zero. Um dos grandes matemático mais famoso foi Bhaskara.
Contribuições
do povo arábico foram as seguintes; preservação da aritmética hindu e da
geometria grega; tratado de álgebra; criação de tábuas trigonométricas de
equações cúbicas; preservação do conhecimento matemática durante a Baixa Idade
Média; preservação e criação do sistema hindu-arábico.
Segundo Berlingoff, os árabes sobem
aproveita muito bem os conhecimentos dos gregos e dos hindus para o desenvolvimento
dos seus conhecimentos matemáticos:
A tradição
árabe era intensamente criativa, escolhendo o melhor da matemática da Grécia e
da Índia e levando-a adiante. Infelizmente, só uma pequena parte dela foi
transmitida à Europa. Em conseqüência, muitos desses resultados tiveram que ser
redescobertos, algumas vezes muitos séculos depois. Foi no século XIX que
estudiosos europeus começaram a investigar textos matemáticos árabes. (BERLINGOFF-GOUVÊA,2008,P.31).
Enquanto isso, no fim dos séculos
XVI e começo do século XVII, surgiram dois grupos de matemáticos, enquanto um,
estavam preocupados em avança nos estudos da álgebra outro grupo tentava
entender o universo. Esse último ficou conhecido como “filósofos naturais”.
A matemática teve grande explosão de
atividades matemática no século XIX e vai até o século seguinte. Foi nesse
período que surgiram muitos matemáticos importantes. Vejamos o que escreve
Berlingoff a respeito dessa fase:
O crescimento fenomenal que tinha começado nos anos
1800 continuava, e o conhecimento matemático dobrava a cada 20 anos mais ou
menos. Mais matemática original foi produzida depois que os astronautas
caminharam pela primeira vez na Lua do que em todos os séculos anteriores. Na
verdade, calcula-se 95% da matemática conhecida hoje tenha sido produzida a
partir de 1900. Centenas de periódicos publicados no mundo todo dedicam a maior
parte de seu espaço à matemática. ”.(BERLINGOFF- GOUVÊA,2008,P.53).
Após o chamado século das trevas
para o conhecimento que aconteceu na Idade Média (450-1120) A matemática expande
para toda Europa Ocidental. Onde surgem novos e importantes matemáticos que
contribuíram muito para a matemática que conhecemos e usamos nas escolas hoje.
O desenvolvimento da algébrica teve nesse período o seu maior desenvolvimento,
tornando a matemática mais abstrata e teórica.
No Brasil as mudanças vêm
acontecendo desde a década de 60/70, primeiro com a chamada matemática moderna,
em que prevalecia a lógica e a abstração. Já no período de 1980/1995 novas
propostas surgem e diversos país e o Brasil segue essa tendência. Dando lugar a
novas teorias como a Etnomatemática e o surgimento da Matemática aplicada. Seria
essa a causa das pessoas não gostarem da matemática, o período em que a mesma distanciou
da prática para a abstração? Afim de
que, essa situação possa ser revertida algumas ações vêm acontecendo no Brasil tanto
por aperte do governo como por outros órgãos da sociedade civil como a
Olimpíadas Brasileiras da Matemática das Escolas Públicas entre outros eventos.
São provas que procurar despertar no aluno o desafio e de resolver determinados
problemas usando o raciocínio lógico.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCNs) são exemplos da ação do governo em que procura relacionar a matemática
com vários aspectos do dia a dia do aluno brasileiro com os chamados Temas
Transversais, ou seja, a matemática na Arte, Ética, Saúde, Meio Ambiente, Pluralidade Cultural e
Orientação Sexual. Para mostrar que a matemática esta presente na vida das
pessoas e que pode ser trabalhado em sala de aula por alunos e professores com
temas que a primeira vista parece não ter nada haver com a matemática. Outro
passo dado foi a criação do dia da matemática.
Com o objetivo de tornar a
matemática mais próxima das pessoas através de sua história e suas aplicações
no mundo, foi criado no Brasil pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática
– a SBEM, o dia 6 de maio como dia
Nacional da Matemática, data essa em homenagem a grande matemático
brasileiro, Malba Tahan, pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza. Homenagem
mais que justa a esse que foi um grande educador e muito moderno e avançado
para a sua época, principalmente no ensino da matemática.
No entanto, essa data ainda é
pouco explorada pelos matemáticos, ou por falta de interesse ou por falta de
conhecimento. As escolas poderiam nesse dia criar eventos como gincana,
olimpíadas entre alunos para comemorar a data e despertar mais interesse pela
matemática.
Após esse breve relato histórico
da Matemática, ao longo dos séculos, vejamos um pouco porque a matemática é
amada por uns e abominada por outros, e ao mesmo tempo sua importância na vida
das pessoas.
2.2- Ódio ou amor a
Matemática
O autor do livro O Gene da
Matemática começa com uma afirmação que para muitos, parece ser tão natural,
isto é, quando alguém afirmar que não gostar ou até mesmo em odiar a matemática,
vejamos o que o mesmo diz: “Eu odiava matemática na escola de ensino fundamental.”
(DELVIN, 2010, p.19). Ele usa o termo “eu odiava”, estar escrito no passado, sendo assim o mesmo quis afirmar que não
odeia mais. O que será que aconteceu para essa mudança tão radical? Outro ponto importante em que o mesmo cita em
sua afirmação é o momento histórico que isso acontece. Podíamos perguntar,
quais foram os motivos que levaram ao mesmo a não gosta da matemática? No
entanto, o mesmo não descreve o que levou a não gostar da matemática antes dos
quinze anos. O que ele afirma é que após um determinado tempo tudo isso muda,
precisamente aos quinze anos. E o que levou a ele a gostar da matemática, a tal
ponto de com vinte e quatro anos já era doutor em matemática? São vários
fatores que podem levar a uma pessoa a gostar ou não da matemática, desde uma
experiência negativa na escola, como a maneira de como a mesma é passada para o
aluno em sala de aula.
Por que Mudanças radicais acontecem?
O que levam as pessoas a não gostarem da
matemática? Seria o fato de a matemática ter uma língua própria, considerada
abstrata que levaria as pessoas a não gostarem da mesma? Talvez sim, talvez
não: Vejamos o que diz Devlin:
Para muita gente, a notação altamente abstrata é um
obstáculo à compreensão da matemática. (já se disse que toda equação que um
autor inclui num livro de divulgação científica corta as vendas pela metade.)
Entretanto, sem símbolos algébricos, grande parte da matemática simplesmente
não existiria. O problema é profundo, tendo a ver com a capacidade cognitiva do
ser humano. O reconhecimento de conceitos abstratos e o desenvolvimento de uma
linguagem adequada são dois lados da mesma moeda. (DEVLIN, 2010, p.27).
.
Para tentar mostrar como alguns
conseguem compreender-la e outros não, o mesmo usa uma metáfora entre casa e a
matemática. Uma coisa é entrar em uma casa conhecida, isso é totalmente
diferente de entrar numa casa desconhecida. Essa duas casas têm muito haver com a casa
mental, a capacidade de imaginação das pessoas em criar algo em sua mente. Em seu livro O Gene da Matemática, Develin
faz uma comparação de como uma pessoa que entrar em uma casa pela primeira vez,
isto é, uma casa totalmente desconhecida. A reação os sentimentos e emoção que
esse visitante tem ao entrar nessa casa assim acontecem com algumas pessoas que
imaginam a matemática algo estanho, para muitos que estão entrando em um campo
desconhecido, o medo de se pede e não vencer os obstáculos encontrados pela
frente. Em apenas uma metáfora que o autor faz entre a casa e a matemática que,
porém, tem suas limitações. O mais
importante de tudo isso é saber que a matemática faz parte do cotidiano das
pessoas. Vejamos o que diz a professora Helena Martins em seu blogspot quando
se refere à falta de gosto pela matemática por parte de alguns alunos:
Helena Martins, da Associação de professores de
Matemática (APM), pode ser uma docente em início de carreira, mas já percebeu
que a falta de gosto pela disciplina é cronicamente incentivada pela sociedade.
"Não gostar de matemática é algo quase incentivado socialmente. Os pais
dizem aos filhos, perante as más notas à disciplina: 'Não me admira que ele não
seja bom a matemática. Eu também não era."
Outra das razões é a necessidade que os professores
têm em apresentar esta ciência pelo ponto de vista da abstração. O problema é
que muitos alunos ainda precisam de exemplos concretos, de visualizar como é
que as coisas se fazem, porque o raciocínio abstrato está ainda em formação. E
os jovens têm dificuldade em perceber que, aquela disciplina chata que parece
que nunca na vida lhes vai servir para alguma coisa, pode ser muito útil dentro
de dois ou três anos. "Como professores, devemos preocupar-nos em
apresentá-la como algo que possa ter significado na vida quotidiana dos alunos.
Temos também que lhe dar uma componente de jogo, que lhes dê prazer." E o
presidente da APM frisa ainda que, em vez dos professores privilegiarem a
memorização de conceitos, devia insistir em novas metodologias e estratégias de
ensino. (http://profprimartins.blogspot.com/2009/11).
Por outro lado, a matemática sempre esteve presente na vida do homem
como veremos seguir, mesmo sendo detestada por alguns. Apesar de tudo ela
continuar sempre esteve presente no dia a dia das pessoas e nas maiores
descobertas da humanidade.
2.3-A matemática na vida das pessoas
Em seu “Blogger interagindo com a matemática”,
as estudantes de matemática; Aline Fernandes; Kelen Pereira mostram a
importância da matemática em nossas vidas, de maneira simples procurando
mostrar o porquê a matemática é importante e esta presente na vida das pessoas.
As mesmas organizou em seis sub-temas, vejamos cada um desse temas:
Sem matemática … ninguém anda
“Os meios de transportes estão, a cada dia, mais presente em nossas
vidas”. Neste primeiro tema elas mostram-nos o grão é importante a matemática
no desenvolvimento de um povo. Primeiro vem à construção de meios de locomoção
utilizados pelo homem, depois organizar esses meios de transporte, sem os
conhecimentos matemáticos isso fica quase impossível acontecer.
Sem matemática … ficamos no escuro
“Em casa, nas escolas, no trabalho, todos precisamos de energia elétrica”.
Mais uma vez a matemática tem o seu papel importante na organização e
distribuição da energia elétrica, custo benefício, sem o uso da eletricidade
hoje é impossível para o crescimento e desenvolvimento de uma nação.
Sem matemática … ninguém vive
“O estudo do comportamento das endemias e da evolução de inúmeras
doenças, como degenerativas, é dependente da matemática”. A importância da matemática no auxilio de
outras ciências como a medicina, a genética, a biologia, a farmacologia entre
outras, através do uso da estática um dos ramos da matemática.
Sem matemática
… não saímos do lugar
“O homem teve de levar os seus olhos até as profundezas do espaço para
obter estas imagens. Não teria como fazê-lo sem a matemática.” Em um primeiro
momento, parece que o autor volta a escrever sobre o mesmo tema já citado
anteriormente, como o titulo de que “sem matemática ninguém anda.” Porém, esta
relacionada com os grandes avanços dessa ciência como a conquista do homem ao
espaço e o desenvolvimento das novas tecnologias, como os grandes satélites que
revolucionou a comunicação e o uso da imagem.
Sem matemática … ninguém come
“Pode parecer estranho temperar comida com números mas, ao contrário do
que se possa pensar, a matemática está presente no dia-a-dia do campo.” A
utilização da matemática na produção de alimentos e aprimoramento de novas
tecnologias, como instrumentos usados no campo, o uso da irrigação,
melhoramento de sementes, entre outros, como custo benefício, de determinadas
técnicas usada para aumentar a produção no campo. Tudo isso tem haver com os
conhecimentos matemáticos. São estudos desse tipo que leva ao governo a tomar
novas medidas no campo, através do Ministério da Agricultura, onde investir
mais, e melhor usando o conhecimento de novas tecnologias usadas.
Sem matemática … ninguém fala
O último tópico ele faz referência as grandes descobertas que
revolucionou todo o mundo, que são os meios de comunicação em massa, como o
telefone, a internet. Vejamos o que dizem as estudantes de matemática Fernandes
e Kelven:
O surgimento da
internet e dos novos meios de telecomunicações constitui, sem dúvida, a grande revolução tecnológica da
virada do milênio e vai mudar a vida de todos nós. Através dos computadores,
todo planeta até agora permanentemente ligado e tocando informações. Por trás
dessa revolução, a Matemática teve, e continua tendo, um papel crucial.
Matemáticos foram fundamentais para a invenção e para
o desenvolvimento do computador e do telefone celular. A instalação das redes
de comunicação e a administração do enorme fluxo de informações que elas
transportam evolvem problemas matemáticas da maior relevância. Por isso,
matemáticos estão ajudando a desenvolver o software que faz a internet e a
telefonia celular funcionaram. (HTTP://interagindocomamatematica.blogspot.co/2009/04/piadas-da-matematica.html.).
Com o surgimento do computador no
século XX, o mundo passou a ser visto de uma maneira mais dinâmica a comunicação
entre os povos ficou mais fácil. E tudo isso devemos aos matemáticos que
inventaram as primeiras máquinas, que foram aperfeiçoadas ao longo do tempo
para chegar aonde chegou. Foi através dos conhecimentos matemáticos que se deu
origem a uma nova ciência, Ciência da Computação. Segundo Berlingoff os
computadores mudaram a matemática pelo menos em três modos. Primeiro permitiram
que os matemáticos fizessem novas experiências e novas descobertas e novos
resultados. Em segundo lugar a visualização sendo possível a construção de
figuras através de alguns comandos e a terceira mudança esta relacionado aos
cálculos algébricos.
…o que é conhecido como sistemas de computação
algébrica. São programas de computador que podem “fazer algébrica”. Podem
trabalhar com polinômios, funções trigonométricas exponenciais e muito mais.
Podem somar, multiplicar, fatorar, encontrar derivadas e integrais e calcular
aproximações de séries. (BERLINGOFF- GOUVÊA,2008,P.57).
O surgimento da tecnologia a mesma
facilitou muito no estudo e pesquisa no campo da matemática e de outras
ciências. Descobertas essas que seria quase impossível de se chegar com certa
exatidão sem o uso desta ferramenta. Hoje os cientistas utilizando das
ferramentas oferecidas pela matemática são capazes de fazerem grandes cálculos
com o uso do computador.
A conquista do homem ao espaço tem
muito haver com essas descobertas por parte dos grandes estudiosos. Sem esses
conhecimentos básicos da matemática isso seria impossível de acontecer, seja na
medicina, na engenharia, na mecânica ou em qualquer área do conhecimento
humano.
O homem como ser em desenvolvimento
sempre estará descobrindo algo novo que facilitara o seu dia a dia. E a
matemática sem sobra de dúvida com vai estar presente nessas novas descobertas.
CONCLUSÃO
A matemática sem dúvida é uma das
ciências mais fascinante. Como foi visto ao longo da história da matemática, além
de se trata de uma ciência desafiadora, que mexe com as pessoas, é uma ciência
em processo de evolução assim como todas outras ciências, isto é, não pronta
acabada, estar sempre em constante renovação, assim como a raça humana.
Outro fator importante para os que
descobrem a matemática como algo maravilhoso, é que a mesma não só lida com os
números, como muitas pessoas pensam, mas também com o pensamento humano através
da lógica. Desde os filósofos gregos até nos dias os matemáticos usam o
raciocínio lógico para resolver determinados problemas.
Os escritores Berlinghoff e Gouvêa
em seu livro A Matemática Através dos Tempos, procurou mostrar como se deu o
desenvolvimento da matemática ao longo dos tempos, sua importância e as
descobertas feitas pelos homens com ajuda da matemática. Para quem deseja
aprofundar melhor no tema é um ótimo livro de pesquisa. A história mostra que a
matemática, assim como outras áreas do conhecimento humano esteve no período da
Idade Média, conhecida como o século das trevas, estagnada ganhando fôlego após
esse período.
Quando ao livro O Gene da Matemática
de Keitth Devlin. O autor não tem como objetivo narrar os fatos históricos da
matemática, ele começa citando que antes não gostava da matemática, só alguns
anos depois, muda de ideia. No livro ele tenta desmistificar um pouco dessa
ciência. Mostrando que todos são capazes de aprender e desvendar os mistérios
da matemática, e para isso não precisa ser gênio para se encantar e gosta de
matemática. Ele procurou mostrar de que a matemática e a linguagem têm muita
coisa em comum.
Quanto à importância da matemática
no dia a dia das pessoas, hoje seria impossível pensar este mundo sem as
descobertas feitas pelo homem com ajuda e os conhecimentos da matemática. A
mesma encontra-se em todas as áreas do conhecimento humano, e ao mesmo tempo em
tudo que homem faz, seja no campo ou nas grandes metrópoles, lá esta a
matemática, muitas vezes de maneira despercebidas pela maioria dos homens e
mulheres. Porém, o maior desafio é fazer com que as pessoas percebam e passe a
gostar da matemática como uma ciência importante e necessária na vida das
pessoas.
O que fazer para que as pessoas
possam ver a matemática com outros olhos? E passe a gostar mais da mesma? Essa
mudança deve começar desde cedo na escola, nos primeiros anos de estudos. Os
professores / as professoras têm muito haver com essas mudanças. Os mesmos
devem procurar desmistificar juntos aos alunos de que é possível aprender matemática.
Para isso se faz necessário que a matemática tenha sentido na vida do aluno.
Uma das maneiras seria procurar relacionar os conteúdos da matemática aos acontecimentos
do dia a dia, isto é, a medida do possível fazer essa ligação entre a teoria e
a prática. Outro fator importante são os recursos utilizados em sala de aula
por professores/professoras de matemática.
Tanto a (o) professora/professor
quanto o aluno pode se utilizar de alguns recursos em sala de aula, para que as
aulas tornem-se mais dinâmicas e faça sentido para os alunos. Recursos esses oferecidos
pelo mercado como cd, DVD, sites relacionados com o assunto e alguns softwares
de matemática, além de jogos matemáticos e desafios que levem aos alunos a
terem mais interesse pela matemática, como manipulação de material didático,
entre outros.
REFERÊNCIAS
BARBOSA. João Lucas- Presidente da Sociedade Brasileira de
Matemática; www..ufpa.br/beira dório/arquivo/beira35/entrevista.html
BERLINGHOFF,
William P. GOUVÊA, Fernando Q.; Tradução Elza F. Gomide e Helena Castro. A
Matemática Através dos Tempos: um guia fácil e prático para professores e
estudantes. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.
CARVALHO,
Laiz Barbosa (co-autora). Minidicionário Larousse da Língua Portuguesa. 3ª ed.
São Paulo, Larousse do Brasil, 2009.
DEVLIN, Keith J.; Tradução Sergio
Moraes Rego. O Gene da Matemática. 5ª ed. Rio de Janeiro, Record, 2010.
FERNANDES, Aline. PEREIRA, Kelven.A
Importância da Matemática em nossa vidas. Disponível em <
htt://interagindocomamatematica. blogspot.com/2009/04/piadas-da-matematica.html>.
Acesso em 19 de Nov.2011.(artigo).
FERRET, Rodrigo
Bozi. História e filosofia da matemática. Aracaju: Gráf. UNIT, 2007.
LAVILLE,
Chistian.; DIONNE, Jean; Tradução Heloísa Monteiro e Francisco Settineri. A
Construção do Saber. Porto Alegre: Artmed, 1999.
Lei de Diretrizes e Bases da
Educação nacional e reforma curricular do Ensino Médio. Resolução nº 03/98.
Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional. Nº 9.394/96.
LORENZATO,
Sergio. Para aprender matemática. 3 ed. Campinas, SP: Associados, 2010 (Coleção
Formação de professores).
MACHADO,
Nilson José. Matemática e Educação. 5 ed.São Paulo, SP: Cortez,2006 – (Coleção
Questões da Nossa Época; v.2).
MARTINS, Helena. Matemática: uma ciência elitista? http://profprimartins.blogspot.com/2009/11<
Acesso em 19 de Nov.2011.
Parâmetros
Curriculares Nacionais - PCN de 1ª a 4ª série. Vol. 3. Matemática. Secretaria
de Educação Fundamental- Brasília; MEC/ SEF, 1997.
TELLES,
Rosinalda Aurora de Mello. A Aritmética e a álgebra na matemática escolar. Educação
Matemática em Revista, São Paulo: SBEM, ano 11, n. 16, p. 8 -15, maio 2004.
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