18 de jul de 2015

EXERCÍCIOS: PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)

Um pequeno exercício de P.A. assunto visto no Ensino Médio.
1) Qual a razão de uma P.A. em que a20 = 192 e a1 = 2?

2) Determine o décimo sétimo termo da P.A. (-6, -1, 4, ...)

3) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. ( -7, -9, -11, ...)

4) Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. em que: Sn = 69, r = 3 e o último termo é 19.

5) Escreva uma P.A. de três termos, de modo que sua soma seja igual a -3 e seu produto seja igual a 8.

SOLUÇÃO:
1)
Dados:
a20 = 192  
a1 = 2
r = ?

Usando a formula geral da P.A.
an = a1 + ( n - 1 ) . r  
192 = 2 +( 20 - 1) . r
192 = 2 +( 19) . r
192 = 2 + 19r
19r = 192 - 2
19r = 190






2)
Dados:
a1 = -6  
r = 5    (a2 - a1 = -1 - (-6) =5)
a17 = ?
an = a1 + ( n - 1 ) . r 
a17 = -6 + ( 17 - 1 ) . 5 
a17 = -6 + ( 16 ) . 5
a17 = -6 +  80
a17 = 74

3)
Dados:
a1 = -7  
r = -2    (a2 - a1 = -9 - (-7) = -2)
a25 = ?
s25 = ?

Primeiro vamos calculamos a10 :
an = a1 + ( n - 1 ) . r 
a25 = -7 + ( 25 - 1 ) . (-2) 
a25 = -7 + ( 24 ) . (-2)
a25 = -7  (-48)
a25 = -55
a25 = -55

Empregamos a fórmula da soma:





















4)
Dados:
r = 3
Sn = 69 
a1 = ?
n=?

Usando fórmula geral
an = a1 + ( n - 1 ) . r 
19 = a1 + (n - 1) . 3
19 = a1 + (3n - 3) 
a1 = 3 +19 -3n
a1 = 22 -3n     substituindo na fórmula da soma da P.A.


























Substituindo os valores encontrados.










solução: a1 = 4 e n= 6

5)
Soma dos três termos ( x - r, x, x+r)
Produto dos três termos: (x-r) . x . (x +r)

x- r + x + x + r = - 3
3x = -3




(x-r) . x . (x +r)=8
x . (x2 –r2)=8      substituindo x por -1
-1.((-1)2 –r2)=8
-1 –r2 = -8
r2-9 =0
r2= 9


r'= 3
r'' = -3

Solução: 
quando r = 3
x - r, x, x + r
{-1 -(3)}, -1, {-1 + 3}
{-4, -1, 2}

quando r = -3
x - r, x, x + r
{-1 - (-3)}, -1, {-1 + (-3)}
{2, -1, -4}

3 comentários:

  1. Excelentes exercícios, consegui recordar a matéria.
    Obrigado host. (y)

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  2. Excelentes exercícios, consegui recordar a matéria.
    Obrigado host. (y)

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  3. Boa tarde Matheus Dias, fico feliz em saber que o exercício foi útil para você. Esse assunto é visto no Ensino Médio. O meu blog é destinados aos alunos do Ensino Fundamental, mas sempre que posso, coloco alguma coisa do Ensino médio.

    Não coloco mais porque o matemática exige muitas fórmulas, e se torna muito difícil colocar fórmulas no blog.

    Eu usava um editor de texto da internet para facilitar, só que o mesmo vem apresentado problemas para mostrar as fórmulas.

    Um abraço e bons estudos.

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