ÂNGULOS: EXERCÍCIOS

1) Sabendo que r e s são paralelas. Qual o valor de x?

2) As retas r e s são paralelas cortadas por uma reta transversal t. Quanto vale y?

3) Sendo r // s e x = 3y. Qual o resultado de x – y ?

4) Sabendo que r e s são retas paralelas. Qual o valor de y – x?

5) Calcule a medida, ângulo BÔC.

a)

b)

6) Em um triângulo  EFG, o ângulo Ê mede 40° a mais do ângulo , e ângulo  mede o dobro de Ê. Quais as medidas de  ?

RESPOSTAS:

1) 
Os ângulos na figura são suplementares, logo a sua soma deve ser igual a 180°.





x + 4x + 270° = 360°

5x = 360° - 270°




x= 18°



2) 
Como os ângulos 3x - 11° e  2x + 6°, são ângulos correspondentes, logo são iguais, vamos igualar para encontrar o valor de x.
3x - 11° = 2x + 6
3x - 2x = 6° + 11°
x = 17°

Substituindo o valor de x em 2x + 6°, para saber o quanto o mesmo mede.
2x + 6°
2.17° + 6°
34° + 6°
40°.

Para encontrar o valor de y basta lembrar que a soma de y com 2x + 6° é igual a 180°, por serem ângulos suplementares.
y + 40º = 180°
y = 180° - 40°
y= 140°



3) 
Os ângulos x e y são suplementares:
3y + y = 180°
4y = 180°



y = 45°

A soma dos ângulos x e y é igual a 180°, então;
x + 45° =180°
x = 180° - 45°
x = 135°

Ele pede o valor de;
    x  -  y
135° - 45° = 90°



4)
O valor de y - x.
Os ângulos y e 125° são suplementares, logo podemos fazer
y + 125º = 180°
y = 180° - 125°
y= 55°

Como encontramos o valor de y, agora somamos os três dados e igualarmos a 180°
 x + 55° + 90° = 180°
x + 145° = 180°
x = 180° - 145°
x= 35°

Lembre que ele pede o calculo de;
y - x
55° - 35° = 20°



5)
a)
Os ângulos são opostos pelo vértice, logo são iguais, isto é, têm a mesma medida.
5x - 20° = 2x + 70°
5x - 2x = 70° + 20°
3x = 90°


x= 30°

Substituindo em qualquer um já que são iguais.
2x + 70°
2 . 30° + 70°
60° + 70°
130°

b)
O mesmo acontece com essa alternativa, isto é, os ângulos são opostos pelo vértice.





2x - 90° = x + 40°

2x - x = 40° + 90°

x = 130°

Substituindo em qualquer um já que são iguais.

x - 45°
130° - 45°
85°


6)
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é iguala a 180°.
DADOS:
 EFG
Ê = x + 40°
 = x
 = 2 ( x + 40° )
Quais as medidas de  

x + 40° + x + 2.( x+ 40° ) = 180°
x + x + 40° + 2x + 80° = 180°
4x + 120° = 180°
4x = 180° - 120°
4x = 60°



x = 15°

Substituindo os dados;
Ê = x + 40°
Ê = 15° + 40° = 55°

 = x
 = 15°

 = 2 ( x + 40° )
 = 2 ( 15° + 40° ) = 110°

Por se tratar de um triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180°.
Verificando
55° + 15° + 110° = 180°