PROGRESSÃO ARITMÉTICA

RESUMO

Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com um número fixo, chamado de razão ( r).

SEQUÊNCIA

P.A (a₁, a₂, a₃, ..., a_n)
Exemplo: ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... )  Sequência, o próximo número da sequencia é formado a partir do primeiro somado com 2, e assim sucessivamente.
1+2=3
3+2=5
5+2=7

RAZÃO

a₂ –  a₁= a₃ – a₂ = a₄ – a₃ =  ... = a_n – a_n-1 = r
Para determinar a razão de uma progressão Aritmética é só subtrair o 2º termo pelo 1º.

Exemplo: ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... ) 
3 - 1 = 2
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2
r = 2

TERMO GERAL

a_n = a₁+ (n - 1) . r      ou   a_n = a_m+ (n - m) . r 

Significados das letras:
a_{n : termo geral}
a_{1 : primeiro termo
n : número de termos
r : razão}

Exemplo: Determine o vigésimo termo da P.A (1, 8, 15, ...)
a₁ = 1

r = 8 - 1 = 7
a_n = a₂₀

 a₂₀ = 1 + ( 20 -1 ) . 7
a₂₀ = 1 + ( 19 ) . 7
a₂₀ = 1 + 133
a₂₀ = 134

SOMA DOS TERMOS

Significados das letras:
a_{n : enésimo termo}
a_{1 : primeiro termo
n : número de termos}
S_{n : soma dos n termos}

Exemplo: Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. (1, 4, 7, ...)

a₁ = 1

r = 4 - 1 = 3
a_n = a₁₈

 a₁₈ = 1 + ( 18 -1 ) . 3
a₁₈ = 1 + ( 17 ) . 3
a₁₈ = 1 + 51
a₁₈ = 52

TRÊS TERMOS EM P.A;

(x -r, x, x + r)


Classificação da progressão Aritmética:
Crescente ( r >0 ) quando a razão for positiva: ( 4, 8, 12, ...)
Decrescente ( r < 0 ) quando a razão for negativa: ( 12, 8, 4, ... )
Constante ( r = 0 ) quando a razão for igual a zero: ( 8, 8, 8, ... )