18 de jul de 2015

PROGRESSÃO ARITMÉTICA


RESUMO

Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com um número fixo, chamado de razão ( r).

SEQUÊNCIA

P.A (a1, a2, a3, ..., an)
Exemplo: ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... )  Sequência, o próximo número da sequencia é formado a partir do primeiro somado com 2, e assim sucessivamente.
1+2=3
3+2=5
5+2=7



RAZÃO

a2 a1= a3 – a2 = a4 – a3 =  ... = an – an-1 = r
Para determinar a razão de uma progressão Aritmética é só subtrair o 2º termo pelo 1º.
Exemplo: ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... ) 
3 - 1 = 2
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2
r = 2



TERMO GERAL

an = a1+ (n - 1) . r      ou   an = am+ (n - m) . r 

Significados das letras:
an : termo geral
a1 : primeiro termo
n : número de termos
r : razão

Exemplo:
Determine o vigésimo termo da P.A (1, 8, 15, ...)
a1 = 1
r = 8 - 1 = 7
an = a20

 a20 = 1 + ( 20 -1 ) . 7
a20 = 1 + ( 19 ) . 7
a20 = 1 + 133
a20 = 134



SOMA DOS TERMOS



Significados das letras:
a: enésimo termo
a: primeiro termo
: número de termos
Sn : soma dos n termos

Exemplo: Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. (1, 4, 7, ...)
a1 = 1
r = 4 - 1 = 3
an = a18

 a18 = 1 + ( 18 -1 ) . 3
a18 = 1 + ( 17 ) . 3
a18 = 1 + 51
a18 = 52










TRÊS TERMOS EM P.A;

(x -r, x, x + r)


Classificação da progressão Aritmética:
Crescente ( r >0 ) quando a razão for positiva: ( 4, 8, 12, ...)
Decrescente ( r < 0 ) quando a razão for negativa: ( 12, 8, 4, ... )
Constante ( r = 0 ) quando a razão for igual a zero: ( 8, 8, 8, ... )

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