3- PROPRIEDADE DAS PROPORÇÕES

Em toda proporção, a soma ( ou a diferença) dos antecedentes está para a soma ( ou a diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

a)   a  =  c   ⇒   a + c   = a   e    a + c = c  
      b      d         b + d       b        b + d    d 


b)     a  =   c   ⇒   a - c   = a   e    a - c = c  
        b       d         b - d       b        b - d    d 

 Exemplos:

a) Calcular x e y na proporção  x    =  3    sabendo que x + y = 28.
                                                     y        4

a)    a  =  c   ⇒    a + c   =  a   e    a + c = c  
       b      d          b + d       b         b + d    d 

Dados da questão:
           
I)    x  =  3   ⇒    x + y   =  3 + 4   ⇒    7 
       y      4              x            3               3   

II)  x + y = 28


Igualando o I e o II
    x + y   =    7 
        x           3
         
    28   =    7 
    x           3


7x = 28 . 3

7x = 84

x =  84  
        7

x = 12


Substituindo x para encontrar o valor de y.

x + y = 28

12 + y = 28

y = 28 - 12

y = 16

Resposta:

x= 12 e y =16


b)  Calcular x e y na proporção  x    =  3    sabendo que x - y = 21.
                                                       5        2

b)     a  =   c   ⇒   a - c   = a   e    a - c = c  
        b       d         b - d       b        b - d    d 

Dados da questão:

I)      x  =   3      
         5       2

II)  x - y = 21         


   x  - y   =  21       
      x             
Igualando o I e o II

21   =   3 
 x         2


3x = 21 . 2

3x = 42

x =  42  
        3

x =  14

 Substituindo x para encontrar o valor de y

x - y = 21

14 - y = 21

y = -21 +14

y = -7

Resposta
x = 14  e y = -7