2- PROPRIEDADE DAS PROPORÇÕES

Segunda Propriedade:

Em toda proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro ou segundo termo, assim como a diferença dos dois últimos está para o terceiro ou quarto termo.

  a   =   c  
  b        d 


 a - b   =   c - d  
  a               c     

 a - b   =   c - d  
    b             d   

Exemplos:

a) Calcular dois números cuja diferença é 10 e estejam entre si na razão de 9 para 7.

Dados:

 x   e   y  ( dois números)

x - y = 10

9 para 7 ( razão)

    9   
    7 

  x   =   9  
  y        7      

Resolução:

 x - y   =   9 - 7    =    2   
   9               9            9     

 2   =   x - y        =    2   =   10  
 9          x                  9          x   


 2   =   10  
 9         x   

 2x = 9 . 10

2x = 90

x = 90   
        2

x  =  45

Substituindo x para encontrar y

  x   =   9  
  y        7

  45   =   9  
  y          7 

9y = 45 . 7

9y = 315

y =  315   
          9   

y = 35


Resposta:

45 e 35



b) Achar os valores de x e y na proporção  y  = 12  , sabendo-se que y - x = 20
                                                                      x      4

Resolução:

 y - x   =     12 - 4    =     8   
   12             12              12     

  8   =   y - x        =     8   =   20  
 12         12                12        y   


 8   =     20  
 12         y   

8y = 12 . 20

8y = 240

y = 240   
        8

y  =  30


Substituindo y para encontrar x.

 y   =     12  
 x           4   

  30   =    12   
  x            4

12x = 30 . 4

12x = 120

x =    120   
          12   

x = 10       


Resposta:
x = 10 e y = 30