EXERCÍCIOS DE POLINÔMIOS

1) Efetue as operações com monômios:

a) a² + 6a² – 2a²

b) 5y² – (- 4y² + 7y²) + ( - y² + 9y²- 11y²)

c) ( - 7x) . (-2x)

d) ( -5a⁴bc³) .( -b²c) . (+4a²c)

e) x⁷ : x²

f) y⁵ : y³

Respostas:

1)

a) a² + 6a² – 2a²  adicionar –se ou subtrair –se  os coeficientes e repete a parte literal.

(1 + 6 – 2 ) a²

5a²

b) 5y² – (- 4y² + 7y²) + ( - y² + 9y²- 11²)

5y² – ( 3y²) + ( - 3y²) =

5y² – 3y²  - 3y²=

5y² – 6y²  =

  - y²

c) ( - 7x) . (-2x)  multiplica-se  os coeficientes entre si e a parte literal entre si.

 ( - 7) . (-2)  ( -x ) . (-x)

( +14 ) ( x²) =

14x²

d) ( -5a⁴bc³) .( -b²c) . (+4a²c)

(-5).(-1) . (4) . ( a⁴) . ( a² ) . (b ) . (b²) . ( c³ ) . ( c). (c) =

(20 ) . ( a⁶ ) . ( b³ ) . ( c⁵ )=

20a⁶ b³ c⁵

e) x⁷ : x² repete-se a base e subtrai-se os expoentes:

x^{7 – 2} =

x⁵

f) y⁵ : y³

y^5-3 =

y²

2) Efetue as operações com polinômios:

a) (15x -7y + 4z) + (-8y + 3z – 9x)

b) (3x³ – 3x²y + 5xy² – 6y³ ) + ( 7x²y– 5x³ + y³ – 6xy²)

c) ( x + 7 ) . ( x + 5)

d) (y - 6) . (y + 5)

e) ( -28x⁴ + 8x²) : ( 4x²)

f) ( 6x⁶ -5x⁴ + 3x³ – 9x²): ( 3x²)

g) (6x⁵ + 3x⁴ – 13x³ – 4x² + 5x + 3) : (3x³ – 2x – 1 )   

Respostas:

2)

a) (15x -7y + 4z) + (-8y + 3z – 9x)   (agrupando os termos semelhantes e adicionando-os)

(15x – 9x ) + ( -7y – 8y )+ ( 4z + 3z) =

(6x ) + ( -15y)+ ( 7z)=

6x  -15y +  7z

b) (3x³ – 3x²y + 5xy² – 6y³ ) + ( 7x²y – 5x³ + y³ – 6xy²)

(3x³ –5x³ ) + ( -3x² y+ 7x²y) + ( 5xy²-6xy² ) + ( -6y³ + y³)=

( –2x³ ) + ( 4x²y) + ( - xy² ) + ( -5y³ )=

–2x³  +  4x²y  - xy²   -5y³

c) ( x + 7 ) . ( x + 5)

( x . x) + (x . 5) + (7 . x ) + (7 . 5)=

( x²) + (5x) + (7x ) + (35)

 x² + 12x  + 35

d) (y - 6) . (y + 5)  ( usando a distributiva)

(y . y) + (y . 5 ) + ( -6 .y) + (- 6 . 5)

(y²) + ( 5y ) + ( -6 y) + (-30)

(y²) +  5y  -6 y -30

y²  - y -30

3) Fatore os polinômios:

a) 15x³ + 10x² – 5xy

b) a² + ab + a

c) 2x² -4x + 3xy – 6y

d) ab + 3b – 7a - 21

RESPOSTAS

a) 

15x³ + 10x² – 5xy

5x(3x² +2x –y)  (colocando o fator comum e evidência)

b) 

a² + ab + a

a(a + b + 1)

c)

2x² -4x + 3xy – 6y  (fatoração por agrupamento)

2x(x – 2) + 3y(x – 2)

(x - 2) (2x + 3y)

d)

ab + 3b – 7a - 21

b(a +3) -7(a + 3)

(a + 3) (b – 7)

SIMULADO

EQUAÇÃO DE 1º GRAU

por VERGNIAUD

---

1. A solução da equação: 6x-36=0 é

    4

    5

    -6

    6

2. A solução da equação: 7x - 28=0 é;

    -4

    4

    5

    7

3. A solução da equação: 3(x - 4) =0

    4

    -4

    5

    -5

4. A solução da equação: 2(x - 3) = -3(x - 3) é:

    1

    2

    3

    4

5. Qual a solução da equação: 8x - 5 = 3x + 10?

    4

    -3

    3

    5

6. A soma de dois números inteiros e consecutivos é 45. Calcule o primeiro número.

    22

    23

    24

    25

7. Determinar o maior, dentre três números inteiros e consecutivos, cuja soma é 102.

    30

    32

    35

    36

EXERCÍCIOS - PROBLEMAS

1- De 31 até 700, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem, incluindo esses números.

2-De 371 a 840 incluídos esses números, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem.

3- De 132 a 186 excluídos esses números, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem.

4-Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 20 até 251, excluindo esses números.

5- Calcular o números de algarismos necessários para se escrever todos os números naturais de 1 até 88.

6-Calcule o número de algarismos necessários para se escrever de 37 até 239.

RESPOSTAS:

1) É  só subtrair o número maior pelo menor número, e no final somar-se uma unidade ao resultado. Vejamos como fica:

700 - 31 = 669

Somando uma unidade a esse resultado;

669 + 1 = 670 

Resultado final;

670.

2) 840 - 371 = 469

469 + 1 = 470

Resposta: 470

3) É  só subtrair o número maior pelo menor número, e depois mais uma vez subtrair-se uma unidade ao resultado. Vejamos como fica:

186 - 132  = 54

54 - 1 = 53

Resposta final: 53

4) 251 - 20 = 231

231 - 1 = 230

Resposta: 230

5) De um algarismo de 1 a 9 temos:

9- 1 = 8 adiciona uma unidade a esse número.

8+1 =9  o resultado e multiplica-se por 1.

9 x 1= 9 algarismos.

De dois algarismos de 10 a 88

88 - 10 = 78

78 + 1 = 79     pega o resultado e multiplica-se por 2.

79 x 2 = 158 

Resposta final:

9 + 158 = 161 algarismos.

161 algarismos.

6) Com dois algarismos. Começa subtraindo e adicionando uma unidade, e depois multiplicando por 2.

99 - 37 = 62 

62 + 1 = 63

63 x 2 = 126

Com três algarismos. Começa subtraindo e adicionando uma unidade, e depois multiplicando por 3.

239 -100 = 139 

139 + 1 = 140

140 x 3 = 420

420 algarismos.

Soma-se os dois resultados achado acima:

126 + 420 = 546

Resposta: 546 algarismos.

Atividade tirada do livro: Matemática para Concurso de Hilder Góes e Ubaldo Tonar.p.16-17.

EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1º GRAU

1) Resolver as equações abaixo: 

a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

2) Resolver a equação:

3) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

4) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?

5) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

6) Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

7) Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.

  

RESPOSTAS:

1- questão

a) 10x + 16 = 14x + 8  
   

    10x-14x = 8 -16

    -4x = - 8    multiplica-se por (-1)

4x = 8       divide-se os dois membros da equação por 4.  

4       4

x = 2

S:{2}

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)   resolvendo a multiplicação;

2x - 6  = -3x + 9

2x + 3x = 9 +6

5x = 15            divide-se os dois membros da equação por 5.

 5       5

x= 3

Solução:{3}

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96   (resolvendo as multiplicações)

(20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96  (eliminando os parênteses)

20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96

20x + 64x - 36x = 96 +  192

48x = 288  

48        48

x=6

Solução:{6}

d)  5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 

5x +5 + 6x + 12 = 9x + 27

5x + 6x - 9x = 27 - 5 - 12

2x = 10

x= 10  

       2

x= 5 

S:{5}

3- questão

Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

Montando a equação:

2x + 5 = 3x - 19

2x-3x = -19 - 5

-x = - 24   ( multiplicando ambos termos por -1)

x= 24

S:{24}

4- questão

O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?

Montando a equação:

2x + 5 = 27

2x = 27 - 5

2x = 22

x = 22  

       2

x = 11   Solução: {11}

5- questão

O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

6- questão

Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

DADOS:
Vou chamar os coelhos de x e os cisnes de y.
Total: x + y = 58 cabeças
         4x + 2y = 178 pés
Agora é só montar o sistema e resolver, usando qualquer método já estudado.

7-questão:

Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.

DADOS:
32 tiros
86 pontos
Recebe 4 pontos por acertos
Paga metade. Metade de 4 é 2.

Vamos chamar de x o número de acertos e de y o número de erros.
x+y = 32
4x-2y=86

Temos um sistema de equação do 1º grau.