NOÇÃO DE FUNÇÃO
As funções
são definidas abstractamente por certas
relações. Descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos.
As funções estão presentes em diversas situações do dia a
dia, e são utilizadas também em várias ciências como na física, química,
biologia, estatísticas...
Exemplos de funções polinomiais do 1ª grau:
O consumo de combustível
de um carro é dado em função do percurso percorrido.
No exemplo citado, o gasto do combustível depende da
distancia percorrida pelo veículo. Isto é, a variação de uma grandeza depende
da outra.
Um vendedor da loja B
recebe um salário fixo de (650,00?) reais mais
comissão de 5% por cada venda realizada.
No final do mês seu rendimento será o seu salário mais as
comissões, isto é, o salário final desse funcionário vai depende do total de
vendas feitas pelo mesmo durante um mês.
Com a e b números reais quaisquer e a≠ 0, (a diferente de zero)
Toda função do tipo f(x)=ax + c ou y = ax + c, é dita função polinomial ou função do 1º
grau. Com a e b números reais quaisquer e a≠ 0, (a diferente de zero)
Exemplos:
Y= 3x -1
f(x)= 2x - 20
COEFICIENTES DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
y=ax+b
a → é o coeficiente angular, e a ≠ 0
a> 0 a função é crescente.
a< 0 a função é decrescente.
b → é o coeficiente linear – é o termo independente.
Exemplo1: f(x)= 3x – 2; onde o coeficiente de a=3,o coeficiente de b= - 2.
a>0 logo, a função é crescente.
Exemplo2: f(x)= -2x ; onde a=-2 e b=0, nesse
caso não termos o valor de b, então b é igual a 0 (zero).
a<0 logo, a função é decrescente
GRÁFICO DA FUNÇÃO
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta.
Gráfico da função crescente: a>0
y= ax + b:
F(x)= 2x – 2
vejamos como fica o gráfico dessa função que é crescente abaixo:
Gráfico da função decrescente:
a<0
y= ax + b
f(x)= -2x – 2
vejamos como fica o gráfico dessa função que é decrescente abaixo:
A função polinomial do 1º grau pode ser escrita de duas
maneiras diferentes que são:
y=ax+c ou
f(x)=ax+c
SISTEMA DE
COORDENADAS CARTESIANAS
( assunto visto no 7º ano do ensino fundamental).
Dada a função: y=x + 1.
Vamos construir uma tabela atribuindo valores para x, e encontrarmos os valores
de y.
x
|
Y=x + 1
|
y
|
(x,y)
|
-2
|
Y=-2+1
|
-1
|
(-2,-1)
|
-1
|
Y=-1+1
|
0
|
(-1,0)
|
0
|
Y=0+1
|
1
|
(0,1)
|
1
|
Y=1+1
|
2
|
(1,2)
|
2
|
Y=2+1
|
3
|
(2,3)
|
Marcando os pontos encontrados na tabela acima, no plano cartesiano abaixa. Vejamos como ficar:
Vamos marcar no plano cartesiano os seguintes pontos: (1,2),(2,4),(-1,-2),(-2,-4).
Vejamos mais um exemplo:
Dada a função: y=x + 2.
Vamos construir uma tabela atribuindo valores para x, e encontre os valores de
y.
x
|
Y=x + 2
|
y
|
(x,y)
|
-2
|
Y=-2+2
|
0
|
(-2,0)
|
-1
|
Y=-1+2
|
1
|
(-1,1)
|
0
|
Y=0 + 2
|
2
|
(0,2)
|
1
|
Y=1 +2
|
3
|
(1,3)
|
2
|
Y=2 + 2
|
4
|
(2,4)
|
Como o gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta, basta
definir dois pares (x,y).
E traçar a reta.
O eixo x (na horizontal) é chamado de abscissas, enquanto que o eixo y ( na vertical) é chamado de ordenadas.
GRÁFICO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU NO PLANO CARTESIANO
Vejamos os
gráficos:
y=2x y=x-1 y=
3x + 1
(a=2, isto é a>O) (a=1, isto
é a >0) (a=3, isto é
a>0)
a>o a reta é inclinada para a direita.
Essas funções são denominadas de funções crescentes. Aumentado o valor de x, o
valor de y também aumenta.
a< 0 as retas
são inclinadas para a direita. Essas funções são denominadas de funções
crescentes. Aumentado o valor de x, o valor de y também aumenta.
Vejamos os
gráficos:
y= - 2x
y= - x-1 y=
- 3x + 1
(a= -2, isto é a<0) (a= -1,
isto é a <0) (a=-3,
isto é a<0)
a< 0 as retas
são inclinadas para a esquerda. Essas funções são denominadas de funções
decrescentes. Aumentado o valor de x, o valor de y diminui.
DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO
Os valores atribuídos a variável x é chamado de domínio da
função e é representado por D. Os valores encontrado de y é o conjunto imagem da função, representado por Im.
Exemplo: Qual o domínio e imagem da função: f(x)=2x +1?
Atribuindo valores para x.
Y=2x+1
|
x
|
y
|
(x,y)
|
Y=2.0+1
|
0
|
1
|
(0,1)
|
Y=2.1+1
|
1
|
3
|
(1,3)
|
Y=2.2+1
|
2
|
5
|
(2,5)
|
Y=2.3+1
|
3
|
7
|
(3,7)
|
x={0,1,2,3} conjunto domínio da função
y={1,3,5,7} conjunto imagem da função
Representação através do diagrama de Venn;
O conjunto A de
onde parte as fecha é o Conjunto Domínio,
e o conjunto B que recebe, é o Conjunto Imagem da função dada.
ZERO DA FUNÇÃO
POLINOMIAL DO 1º GRAU
Raiz ou zero da função é o valor de x pelo qual
se anular a função.
Exemplo: qual a solução (raiz) da função: y=x – 3?
Igualar-se a função à zero, transformando em uma equação do
1º grau.
y = x – 3
0 = x – 3
x – 3 = 0
x= 3
x = 3
Ao substituir o 3 na função anula-se a função. Vejamos:
y = x – 3
y = 3 – 3
y = 0
RESUMO
Uma função y=ax+b é uma função crescente quando a>0
Gráfico (a > 0)
x= -b
a
Uma função y=ax+b é uma função decrescente quando a<0.
Gráfico (a < 0)
x=-b
a
Quando a for nulo (a=0), é chamado de função constante. É
representado por uma reta horizontal.
Exemplo: y=ox+2
Quando b > 0.
Exemplo: y=ox - 2
Quando b < 0.
