ÂNGULOS: EXERCÍCIOS

1)Calcule o complemento dos seguintes ângulos:
a) 27°                             b) 32° 23'
c) 45° 22' 47''                 d) 71° 49' 6''

2)Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:
a) 45°                               b) 62° 28'
c) 103° 45' 25''                 d) 74° 9' 37''
3)Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

4)A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

5) Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º. 

RESPOSTAS:

1. Calcule o complemento dos seguintes ângulos:

Quando se fala em complemento de um ângulo, significa que é 90° menos alguma coisa. Como não sabemos que coisa é essa. ( valor), costumamos representar da seguinte maneira: (90° - x)

a) 27° 

 90° - x      no lugar do x colocamos o valor dado para encontrar seu complemento.
 90° - 27°  efetuando a subtração.
 90° 27° = 63°


b) 32° 23´ 

90° - x
90° - 32° 23'  fazendo os cálculos

OBS: Como temos 23' devemos tirar de 90° um 1° e transformar em minutos. Lembrando que só posso adicionar ou subtrair grau com grau, minutos com minutos e segundos com segundos. 

  89° 60'
- 32° 23'   
  57° 37'

c) 45° 22`47”                  

90° - x
90° - 45° 22' 47''      fazendo os mesmos passos do exercício anterior

90° - 1° = 89°  transformando 1° = 60'
60' - 1' = 59'    transformando 1' = 60''
                         Pegando os números de azuis vamos montar a operação

 89°  59' 60''
-45° 22' 47''   
 44°  37' 13''    


d) 71°49` 6” 

90° - x
90° - 71° 49' 6''

   89° 59'  60''
- 71° 49'    6''   
  18°  10'  54'' 

2.Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:

O processo é semelhante ao exercício anterior, a unica diferença que o suplemente do ângulo representado assim (180° - x)

a)45° 

180° - x

180° - 45°  =  135°


b) 62°28`

180° -  x
180° - 62° 28'

179°  60' 
- 62° 28'
117° 32'

c) 103°45`25”                  

180° - x
180° - 103° 45' 25''

   179°  59'  60''
- 103°  45'  25''  
    76°  14'  35''  


d) 74° 9´ 37” 

180° - x
180° - 74° 9' 37''

179°  59'  60''
- 74°    9'  37''  
 105°  50'  23''  


3. Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 38°.

2 ( 90° - 38°)   para facilitar, subtraímos 90° -38° antes da multiplicação.
3 

2 ( 52°)    multiplicando por 2
3   
104°
  3

104° : 3 = 34° resto 2°
 Observe que ao dividir 104° por 3 é igual a 34° e resto 2° (2° = 120').

O resto que esta em grau, não dar pra dividi por 3 é transformado em minutos para continuar a divisão. 120' : 3 = 40'

104° :  3 = 34° 40'   


4. A medida de um ângulo é igual à terça parte da medida do seu suplemento. Qual a medida desse ângulo?

x = 1 ( 180° - x)
      3

3x = 180° - x
3x + x = 180°
4x = 180°
x = 180°
         4 
x = 45°
   

5.Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com a medida do seu suplemento dá 105º.

1(90°- x) + (180°- x) =105º
2

90° - x + 360° - 2x = 210°

-3x = 210° - 450°

-3x = - 240°   (-1)
3x = 240°

x= 240°
       3

x= 80°

MEDIDAS AGRÁRIAS

No interior do Brasil é muito comum entre os trabalhadores do campo termos como: Hectare, Alqueire, Tarefa e conta.

São unidades de medidas muito conhecidas do homem do campo.

HECTARE

Um Hectare transformando em metros.

O lado do hectare equivale a 100 metros.

Multiplicando um lado pelo outro temos um hectare.

100 m x 100 m = 10.000 m²

Sendo assim:

1 ha = 10.000 m²

Quantos metros quadrado mede um terreno com dois hectare de terra?

Como já sabemos quanto mede em metros quadrado um hectare, é só multiplicar esse resultado por 2.

(2 x 10.000 ) m² = 20.000 m²

ALQUEIRE

O alqueire é outra unidade de medida muito usado ainda hoje pelos trabalhadores do campo principalmente no Norte do país. Porém, o alqueire não existe uma unidade de medida padrão, cada região essa medida pode variar. Vejamos abaixo alguns dessas medidas transformadas em metros quadrados.

1 alqueire paulista	24.200 m2
1 alqueire mineiro	48.400 m2
1 alqueire do Norte	27.225 m2

TAREFA

Assim como o alqueire, a tarefa tem medidas diferentes conforme o Estado.

As pessoas do interior usam um vara para fazer a medida do terreno. Essa vara mede 2,2 ms.

Vejamos a tabela abaixo com alguns desses valores em metros quadrados.

1 tarefa no Ceará	3.630 m2
1 tarefa em Sergipe e Alagoas	3.052 m2
1 tarefa na Bahia	4.356 m2

CONTA

Uma conta equivale a uma  quarta parte de uma tarefa.

Exemplo: Se uma tarefa de terra mede 3.052 m² . quanto mede uma conta?

Dividindo 3.052 por 4 para encontrar o valor correspondente a uma conta.

3.052 : 4 = 763 m² 

TRONCO DE PIRÂMIDE

Pequeno exercícios envolvendo tronco de pirâmide.

São denominados tronco de pirâmide de base paralelas. Veja no desenho que a pirâmide maior foi dividida ( secção transversal) formando assim uma pirâmide menor e seu tronco.

Vamos usar a seguinte fórmula matemática para calcular volume de um tronco de pirâmide.

Onde:
B = é a área da base maior
b= é a área da base menor
h= altura do tronco
V= volume do tronco

1)  Sabendo que um tronco de pirâmide quadrangular regular, que os lados da base mede 10 cm e 4 cm e a altura 4 cm. Qual o volume desse tronco?

Usando a fórmula para encontrar o volume;
Dados
Área da base maior
B= 10cm . 10cm = 100 cm²

Área da base menor
b= 4cm . 4cm = 16 cm²

2) Um reservatório no formato de um tronco de pirâmide têm um volume de 208 cm³. Determine a altura do reservatório sabendo que as bases quadradas têm perímetros de 16 m e 48 m.

Dados:
Volume=
Base maior: 48 : 4 = 12 m
Base menor: 16 : 4 = 4m

Calculando a área das bases:
B = 12m . 12m = 144cm²
b= 4m . 4m = 16cm²
h = ?

Substituindo na fórmula os dados:

EQUAÇÕES MODULARES -EXERCÍCIOS

São equações modulares aquelas que aparece em módulo:
| x | = a
x =a , se x ≥ 0
-x = a, se x ∠ 0  
x = - a, se x ∠0

1) Determine o conjunto verdade das equações:

a) | 4+x | = 2

1ª parte                                                     2ª parte

| 4+x | = 2                                                  | 4+x | = 2
4 + x = 2                                                     4+x = - 2
x = 2 - 4                                                      x = - 2 - 4
x = -2                                                           x = - 6

S={-2 , -6}


b) | 2+x | = 3

1ª parte                                                     2ª parte

| 2+x | = 3                                                  | 2+x | = 3
2 + x = 3                                                     2+x = -3
x = 3 - 2                                                      x = - 3 - 2
x = 1                                                           x = - 5

S={1 , - 5 }


c) | 2x-1 | = x +3

1ª parte                                                     2ª parte

| 2x-1 | = x+3                                                  | 2x-1 | = x+3
2x -1 =x + 3                                                     2x-1 = -x - 3
2x-x = 3 +1                                                      2x+x = - 3 +1
x = 4                                                                 3x = - 2
                                                                         x = - 2/3

S= { - 2/3 , 4}


d) | 4x+5 | =x+2 

1ª parte                                                     2ª parte

| 4x+5 | = x+2                                                  | 4x +5 | = x+2
4x +5 =x + 2                                                     4x+5 = -x - 2
4x-x = 2 - 5                                                      4x+x = - 2 - 5
3x = -3                                                               5x = - 7
x = -1                                                                  x = - 7/5

S= { -1 , - 7/5 }