EXERCÍCIOS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

1) Determine a razão de cada P.G.
a) (3, 12, 48, 192)
b) (2, -6, 18, -54)

2) Determine o valor de x formando uma P.G.
a)( 1+x, 3+x, 4+x)
b) ( x -1, 2x, 4x+5)

3) Determine o valor de k de modo que os números: x-4, 8+k, 44+k, forme nessa ordem uma P.G.

4)  Determine o décimo termo da P.G. (1, 2, 4, 8, 16, ...)

5) O nono termo de uma P.G. é 162 e a sua razão é 3. Qual o primeiro termo dessa P.G.?

6) Qual o valor da soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 3, 6, 12, ...)

7) Qual o valor da soma dos 8 primeiros termos da P.G.( -1, 3, -9, 27, ... )

Respostas

Neste exercícios vamos usar de alguns conhecimentos já estudado Progressão Geométrica na postagem de 9 de dezembro de 2017.


1) 
a) (3, 12, 48, 192)

Para encontrar a Razão de uma P.G. basta dividi o termo seguinte pelo termo anterior dado. Observe que fazendo isso como qualquer um dos termos vamos encontrar a razão.

12  = 4
 3

48    = 4
 12

192  = 4
  48

Então a Razão neste caso é 4.



b) (2, -6, 18, -54)

Fazendo o mesmo processo anterior vamos encontrar a Razão da P.G.

-6    = -3
  2

18   = -3
-6

-54   = -3
 18

A Razão de (2, -6, 18, -54) = -3

2)

a)( 1+x, 3+x, 4+x)

Vamos usar a mesma definição da Razão.
3+x    =  4 + x
1+x        3+x

(3+x).(3+x) = (1+x).(4+x)

9 + 3x +3x + x² = 4 + x + 4x + x²

3x +3x + x² – x - 4x – x² = 4 - 9

6x -5x = -5

x = - 5

Substituindo em: 1 + x, 3 + x, 4 + x

Resposta Final: ( -4, -2, -1 )

b) ( x -1, 2x, 4x+5)
Usando uma outra maneira para encontrar o valor de x.

2x² = (x-1) . (4x+ 5)                   

4x² = 4x²+ 5x -4x- 5

x = 5

Substitui em: x-1, 2x, 4x+5

Resposta final: ( 4, 10, 25)

3) Determine o valor de k de modo que os números x-4, 8+k, 44+k, forme nessa ordem uma P.G.

(k+8)² = (k-4).(44+k)                   

k² + 16k + 64 = 44k + k² – 176 – 4k

k² -  k² + 16k - 44k + 4k  =   – 176 – 64

-24k = - 240    

k = 240   
        24  
k = 10                       

Substitui em: x-4, 8+k, 44+k

Resposta final: ( 6, 18, 54)




4)  Determine o décimo termo da P.G. (1, 2, 4, 8, 16, ...)

n_a = a₁ . q^n-1               

 n₁₀ = a₁ . 2^10-1

n₁₀ = 1 . 2⁹                   

 n₁₀ = 512   

Resposta final: ( 512)



5) O nono termo de uma P.G. é 162 e a sua razão é 3. Qual o primeiro termo dessa P.G.?

n_a = a₁ . q^n-1                      

n₉ = a₁ . 3^9-1

162 = a₁ . 3⁸                     

 a₁  =  162   

    a₁ =  162   
             6561  

   a₁  =   2   
             81
          

6) Qual o valor da soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 3, 6, 12, ...)

Razão: 6 : 3 = 2

q= 2

S₁₀ = a₁. ( q¹⁰ -1) 

           ___________

                  q - 1

S₁₀ = 3. ( 2¹⁰ -1) 

           ___________

                  2 - 1

S₁₀ = 3. ( 1024 -1) 

                    1

S₁₀ =3. ( 1023) 

                 1

S₁₀ = 3069

7) Qual o valor da soma dos 8 primeiros termos da P.G.( -1, 3, -9, 27, ... )    

Razão: 3 : (-1) = -3

q= -3

S₈ = a₁. ( q8 -1) 

           ___________

                  q - 1

S₈ = -1. ( (-3)⁸ -1) 

           ___________

                  -3 - 1

S₈ = -1. ( 6561 -1) 

                 - 4

S₈ = -1. ( 6560) 

               - 4

S₈ =      - 6560 

                - 4

S₈ =   1640   

JOGO DO DOBRO

Esta atividade auxilia o aluno que esta começando a estudar dobro de um número natural.

* Desenvolver raciocínio lógico;
* Elaborar estratégias;
* Desenvolver habilidade de cálculo.

Materiais:
* Um dado
* Uma cartela como a que segue abaixo.

Procedimento:
*Separar os alunos em duplas;
 *Explicar-lhes como jogar;
- Cada jogador, na sua vez, joga o dado e procura, no lado da cartela voltada para ele o dobro do número que tirou no dado, marcando-o, se encontrá-lo.
- Ganha o jogo quem preencher seu lado da cartela primeiro.

JOGO DA VELHA

Sugestão para ser trabalhado nas aulas de matemática com os alunos.

Jogo da Velha com adição de números
Material: Lápis e papel.
Número de jogadores: 2

Como Jogar:
Cada jogador diz na hora se vai escolher par ou ímpar.
Pares:  4, 6, 8, 10 e 12
Ímpares: 5, 7, 9, 11 e 13

Cada jogador, alternadamente, em sua vez de jogar usa um dos números que escolheu e escreve-o em um dos espaços da grade do jogo. Sendo que cada número só pode ser usado uma única vez.

Vence aquele que conseguir formar primeiro uma linha ( horizontal, vertical ou diagonal) e cuja soma seja igual a 30.

Veja o exemplo abaixo:

EXERCÍCIO DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Observe que os desenhos abaixo são todos de  triângulo retângulo. Nesse caso poderíamos usar o Teorema de Pitágoras?

Resposta: Não. 

Por que? 

Para usar o Teorema de Pitágoras é preciso que o triângulo retângulo tenha as mediadas de dois lados.

Quando se deparamos com triângulo retângulo como mostrados abaixo, usaremos os conceitos aprendidos nas RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

Observação: No blog existem outros exercícios envolvendo trigonometria no triângulo retângulo. 

1) Calcule as medidas indicadas pelas letras nos triângulos abaixo:

a)

Dados dos Seno e Cosseno de 35°:

Sen 35° =  0,574

Cos 35° = 0,819

Solução:

 Achando x. (substituindo Sen 35° por 0,574).

Sen 35° =  x   

                  6

   0,574 =   x       

                  6

x = 0,574 . 6   ( resolvendo a multiplicação)

x

= 3,45 cm   ou 3,5 cm

Achando y.  ( substituindo  Cos 35° por 0,819)

Cos 35° =   y       

                   6     

   0,819 =   y      

                  6

y = 0,819 . 6

y = 4,914 cm ou 5 cm

b)

Dados

Sen 30° = 0,50

Cos 30° = 0,86

Tg 30° = 0,57

Solução:

Sen 30° =  x  

                 50

    0,50 =  x  

               50

x = 0,50 . 50

x= 25 cm

Cos 30° =  y  

                  50

       0,86 = y  

                  50

y = 0,86 . 50

y = 43 cm

c)

Dados

Sen 60° = 0,866

Cos 60°= 0,5

Solução:

Cos 60 =  x  

                 5

     0,5 =   x   

                5 

x = 0,5 . 5

x= 2,5 cm