2 de out de 2013

EXERCÍCIOS - TEOREMA DE TALES

1) Determine o valor de x em cada uma das figuras, sabendo que:
a)













RESPOSTA:
7x = 168
x=168  
      7
x= 24

b) 













RESPOSTA:
5x – 5 = 3x
5x – 3x = 5
2x= 5
x =  5  
      2 
x = 2,5

c) 
















RESPOSTA:
x+1    =  3  
   4         x
x2 + x = 12

x2 + x – 12 = 0  equação do 2º grau    


























x = 3


d)













RESPOSTA:


4   =   3x - 1 
6         4x+2

4.( 4x + 2) = 6.( 3x – 1 )
 
16x + 8 = 18x – 6
 
16x -18x = -6 – 8
 
-2x = - 14  (-1)
 
2x = 14
 
x =  14  
        2
x = 7

2) No triângulo ABC da figura abaixo temos que  DE//BC Sabendo que a medida do lado BC do triângulo é 14 cm, calcule as medidas dos lados AB e AC o perímetro desse triângulo.












RESPOSTA:

x -1 = x + 4 
  3         x
x.( x -1 ) = 3.( x + 4 )
 
x2 – x = 3x + 12
 
x2 – x - 3x – 12 = 0
 
x2 – 4x – 12 = 0  equação do 2º grau.

























x = 6


Resposta final
AB = 8 cm, AC = 16 cm
Perímetro: 8 + 16 + 14 = 38 cm


3) No triângulo da figura abaixo, as medidas são consideradas em centímetros. Se BC=32 cm, calcule o valor de x – y.








RESPOSTA:
x   = 10 
y       6
como,  BC = x + y = 32, podemos aplicar um das propriedades da proporção.

x + y = 10 + 6
    y          6

  32  = 16   
    y       6

16y = 192

y =   192  
         16
y=12 cm

Sendo y = 12 cm; x= 20 cm

Resposta final: x – y = 20 – 12 = 8 cm



4)Uma quadra de um loteamento tem a forma da figura abaixo. Na figura estão indicadas,em metros, algumas medidas dessa quadra. Como DE é paralelo a BC, a quadra foi dividida em dois lotes. Determine o perímetro de cada um desses lotes.




















RESPOSTA:

160y = 7200

y = 7200 
        160
y= 45

Se y= 45, logo x= 120 – 45 = 75

x = 75 e y = 45

Calculando os perímetros dos lotes.

Lote 1
100 + 75 + 30 = 205 metros

Lote 2
60 + 45 + 30 + 50 = 185 metros.

5) Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18 cm, e o lado BC mede 12 cm.  Traçamos uma reta paralela ao lado BC do triângulo, que irá cortar  o lado AC  no ponto D e o lado BC  no ponto E, tal forma que AE = 9cm e EC = 3 cm.
Descubra as medidas dos segmentos AD e BD .

RESPOSTA:
Em primeiro lugar vamos fazer o desenho do triângulo ABC.















  x  =   9  
  y       3

x  + y  = 9 + 3  
   y            3

  18    =  12  
   y          3

12y = 54

y =   54  
        12

y= 4,5 cm

x = 18 – y

x = 18 – 4,5

x = 13,5 cm

6) Duas avenidas têm origem em um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas, como mostra a figura:










Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50 m e 80 m, respectivamente. Na segunda avenida, partindo de A, a medida do primeiro quarteirão é 36 m menor que a medida do segundo quarteirão. Qual é a medida dos quarteirões dessa segunda avenida?

RESPOSTA:

  50  = x -36 
  80        x

80x – 2880 = 50x

80x -50x = 2880

30x = 2880

x= 2880  

x= 96


 x – 36
96 – 36 = 60

Resposta final: um mede 60 metros e o outro 96 metros.


7) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos. Prolongando esse fio até prendê-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Observe a figura:











Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

RESPOSTA:
  4  = x  
  5     4 

5x = 16

x = 16
      5
x= 3,2 metros


(Conquista da Matemática 8ª série: EXERCÍCIO DA PÁGINA 210)


8 comentários:

  1. meu nome é rosiele , sou muito ruim em matemática esse site mim ajudou a resolve algumas das minhas duvidas sobre teorema de tales , mas ñ pude deixa de nota que tem algumas atividades erradas como a atividade "d" pois 6x3 e igual a 18 e esta escrito como 16

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  2. Obrigado, Rosiele pelo comentário, e continue estudando, pois sem o estudo não somos nada. Quanto ao erro pode acontecer principalmente na hora de digitar.

    Mas, você esqueceu de dizer qual é a" questão."
    Se foi a "d" da 1º questão, esta correta. É que na hora de resolver usamos uma das propriedades das proporções, que diz: O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Ficando assim:

    4 . ( 4x + 2) = 6 . ( 3x - 1)
    16x + 8 = 18x - 6

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  3. Me enrolei na questão 5.

    No enunciado você fala: a reta paralela ao lado B do triângulo, que irá cortar o lado AB no ponto D e o lado BC no ponto E

    Acabei de não conseguindo desenhar a figura e quando olhei o seu desenho, notei que o ponto E corta o lado AC e não o lado BC conforme seu enunciado.

    Pode verificar?

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    1. Obrigado pela observação: O erro foi meu ao digitar. Faltou um pequeno detalhe. Que já foi corrigido.
      " Traçamos uma reta paralela ao lado BC do triângulo."
      O desenho esta certo e a resolução também. Mas, foi muito bom sua observação.
      Um abraço.

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  4. tenho uma duvida quando as duas raizes da equacao do 2 grau for positiva qual sera o valor do x no teorema de tales seria a soma dos dois

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    1. No geral o professor quando elabora uma questão dessa, geralmente uma raiz é positiva e a outra negativa. Agora se por a caso as duas venha a se positiva, você vai ter que usar um outro artificio para descobrir a resposta correta.

      Você sabe que o triângulo tem três lados e um assunto visto na 7ª série (8º ano) é a condição de existência de um triângulo que diz:

      EM QUALQUER TRIÂNGULO, A MEDIDA DE UM LADO É SEMPRE MENOR QUE A SOMA DAS MEDIDAS DOS OUTROS DOIS LADOS.

      Exemplo: Um triângulo tem a seguintes medidas. 13cm; 6,9cm e 7,2cm
      13cm < 6,9cm + 7,2cm = 14,10cm

      Outro exemplo:

      Um triângulo mede 7cm e 2 cm quanto mede o terceiro lado?
      7 < 2 + x
      7 - 2 < x
      5 < x logo x tem que ser maior que 5

      A medida do terceiro lado vai ser 6cm.


      Espero ter tirado sua dúvida.

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